[发明专利]基于FRI的自适应采样恢复方法

说明书

技术领域

本发明涉及信息与通信技术领域。

背景技术

在经典采样理论中，一个带限信号的最高频率为f_max，当采样速率大于等于奈奎斯特速率2f_max时，该信号可以完全从它的样本中重构。但现实世界中的多数信号或是带宽非受限，或是有很大的带宽。处理这些信号就需要一个相当高的奈奎斯特速率对带限信号进行采样。这样，便需要昂贵的硬件采样器和高吞吐量的数字处理机。因此，我们需要在保证信号的恢复精度的前提下，找到一些降低采样速率的方法，这样可以降低所需要处理采样点数，大幅度降低成本。

目前，已经提出了许多降低采样速率的方法。例如，压缩感知理论与创新速率采样。压缩感知理论发现，我们感兴趣的大多数信号是高度可压缩的，即它们可以由一组稀疏的或几乎稀疏系数来表示。利用信号这一性能，从而允许采样速率显著低于奈奎斯特速率。创新速率采样发现有很多信号可以由有限数量的参数来描述，这样可以忽略信号中大部分参数值为零的部分，仅仅处理非零的参数。具体来说，假设一个函数x(t)在任何有限长的时间段τ内可以完全由不多于K确定的参数来描述，那么这种信号就可以利用FRI理论来处理。由于FRI理论仅仅关注参数的非零部分，因而能大大降低对数据的处理量。

发明内容

本发明是为了降低采样点数，提高采样效率进而提高信号的恢复精度，从而提供一种基于FRI的自适应采样恢复方法。

基于FRI的自适应采样恢复方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据具体的应用场景与信道条件设定信号精度w的要求，所述精度w的设定范围0～1；

步骤二、对原始信号做快速傅立叶变换，将时域信号转换到频域，并进行频谱分析；

具体为：离散傅里叶变换的解析式为：

其中，x(n)表示输入的离散数字信号序列，N表示做N点的离散傅里叶变换，W_N为旋转因子，X(k)为输入序列x(n)对应的k个离散频率点的相对幅度；

将时域的离散数字信号序列，信号x(n)变成了频域的离散数字信号序列，信号X_N(k)；

其中：X'(k')为偶数项分支的离散傅立叶变换，X″(k″)为奇数项分支的离散傅立叶变换；

再利用频谱的频点与幅度来记录频域的信息，谱线所在的频点用f_k记录，谱线的幅度用a_k记录；

步骤三、根据公式：

N＝N₀×w

得到具体应用场景下所需要的采样点数N；

其中：N₀为步骤二中在频域下完全精确恢复所需要的谱线数；

步骤四、在频域将谱线按幅值从大到小进行排序，选取幅值最大的N个谱线描述信号，所述信号由参量(t_k,a_k)表示；

步骤五、利用FRI理论对由参量(t_k,a_k)表示的信号进行处理，具体来说使其通过一个采样器得到离散信号y_n；具体方法为：

FRI信号x(t)的数学解析式为：

其中，t表示时刻，下角标k表示第k个脉冲，K表示脉冲总数，t_k表示脉冲信号出现的时刻，x_k表示脉冲信号的幅值，δ(t)表示冲击函数；

信号x(t)通过采样得到离散的样值点y_n的解析式如下：

其中，T为采样周期，n表示第n个采样点；

步骤六、利用FRI理论对信号进行恢复；

具体为：首先对步骤五中得到的y_n做离散傅里叶变换得到具体解析式如下：

其中，下角标m表示第m个傅里叶展开系数，N表示采样点的总数；

步骤七、通过公式：

得到x(t)的傅里叶展开系数其中B表示采样函数的带宽；

则傅里叶展开系数与原始信号x_k和t_k的关系式如下：

令：

则有，