[发明专利]一种约束稀疏的非负矩阵分解方法

说明书

技术领域

本发明属于图像信息处理技术领域，具体而言是一种在对系数矩阵施加最小相关约束的同时对基矩阵施加2-范数的约束，从而使得分解结果更优且唯一的稀疏非负矩阵分解算法。

背景技术

随着移动多媒体应用的推广和普及，各种多媒体数据(如图像数据等)得到爆发式地增长，如何在海量数据中进行快速分析、搜索并获取少量感兴趣数据成为现阶段需要解决的问题。近年来，盲源分离(Blind Source Separation，BSS)成为信号处理领域的一个研究热点。其基本思想是在未知源信号和传输信道参数的情况下，仅从观测到的混合信号中恢复出源信号。

1999年，D.D.Lee与H.S.Seung在《Nature》上发表了学术文章《Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization》，首次提出了一种带有非负约束的矩阵分解方法，即非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)。该方法要求给定源数据满足非负性，即其物理意义是数据的非负性要满足其物理信号的真实性，在实际应用过程中，非负数据广泛的存在，且分解后的结果具有明确的物理含义，如灰度图像的元素值为0～255(或0～1)、电表数据一直保持非负等。NMF的非负限定符合直观上的理解：整体是由部分组成的，因此它在某种意义上把握了数据描述的本质；非负性的限制导致了相应描述在一定程度上的稀疏性。稀疏性描述将在一定程度上将抑制外界环境干扰，如光照的变化、图像部分遮挡或物体的旋转等。非负矩阵分解具有的这些优势，逐渐成为一种盲源分离的新的有效手段，该方法成为近年来研究的热点，有望在信号处理、海量数据分析和数据挖掘等领域取得突破性进展。

目前，很多利用增加新的限制条件到已有的NMF模型中，以便使得分解结果能够满足更多性质的要求，例如加入稀疏性、平滑性和正交性等条件限制，从而得到分解结果更加合理。对NMF系数矩阵施加相关性约束以实现盲源分离，从而放宽了对基矩阵独立性的要求，但其要求基矩阵稀疏。而实际的基矩阵信号信道参数常常是非稀疏的，该方法具有一定的局限性。本文提出了一种基于非负矩阵分解的新的稀疏算法，该算法对系数矩阵施加最小相关系数约束和对基矩阵施加向量2-范数约束，并通过梯度下降法进行迭代求解。

发明内容

发明目的：针对稀疏非负矩阵分解算法中的分解速率慢，易陷入局部最优值的缺点，本发明提出了一种新的约束稀疏的非负矩阵分解方法，对系数矩阵施加最小相关系数约束和对基矩阵施加向量2-范数约束，使得分解结果更优且唯一。

技术方案：为了更好理解本发明技术方案，先对相关技术做简单介绍：

NMF算法即给定非负矩阵V∈R^m×n，NMF旨在求解两个非负子矩阵W∈R^m×r和H∈R^r×n使得V≈WH。其中V为原矩阵(灰度图像的像素值矩阵)，W称为基矩阵(又叫特征矩阵)，H称为系数矩阵。一般情况下r＜＜min(m,n)，达到降低数据存储维数，从而降低数据存储空间，在降维过程中可同时添加约束使得结果更加稀疏，对原始图像的表达更加具体，重构的图像与原图像的误差更小。

在数理统计理论中，非相关源信号间的相关系数的绝对值一定小于它们混合信号间的相关系数的绝对值。分离出来的信号的相关系数的绝对值越小就表明分离出来的信号间的相关性越小。因此可以把分离信号相关系数最小作为对系数矩阵H的一个约束条件。相关系数定义为：

对i≠j，若＜h_i,h_j＞＝0，则R(H)取最小值。

矩阵范数是具有“长度”概念的函数，其中2-范数||·||_F的几何意义为欧几里得二维空间中矩阵对应点与原点的距离。在基矩阵W按列归一化的前提下，最大化有利于结果尽量的稀疏，故若在算法中对基矩阵W的2-范数的平方值作为约束，可以使得结果更加稀疏。

本发明提供的一种约束稀疏的非负矩阵分解方法，在Lee和Seung的基本非负矩阵算法的基础上，增加了对系数矩阵H进行了最小相关约束和对基矩阵W进行了最大2-范数约束，得到如下改进的目标函数：

式中R(H)为相关系数，α_W和α_H为正则化参数，正则化参数表示约束的强度，越大表示约束越强。