[发明专利]一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法

说明书

本发明提出了一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法，其包括半离散Hermite本质无振荡有限体积算法的构造，初始步使用了三阶保强稳定的Runge‑Kutta算法；本发明给出了两类时间离散的接口处理，特别是初始步的时间步长的选取。本发明的优点在于变时间步长和保强稳定性。通过实例展示了这个新算法在实例中的计算机模拟的高精度、高分辨率以及时间高效性等优势。这种技术还可以与多种空间算法组合，适用于可压缩流体模拟，最终能够推广到实际复杂流场的模拟等大规模科学计算问题。

技术领域

本发明涉及计算流体力学数值方法领域，特别是一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法。

背景技术

在可压缩流体计算中，欲模拟的物理量通常快速变化，在狭窄区域内以大梯度变化，为准确计算机模拟流场的细节，许多高分辨技术被不断地提出和完善。

目前，求解的双曲守恒律的主流的高精度技术为间断Galerkin有限元方法，有限体积或者有限差分加权本质无振荡方法等技术，通常的这些技术在求解欧拉方程组时需要与保强稳定性Runge-Kutta方法，或者Lax-Wendroff方法相结合。最近，有人给出Lax-Wendroff方法与间断Galerkin有限元方法等高精度方法相结合的高精度算法设计，这些算法在计算时间效率上优于保强稳定性Runge-Kutta方法，然而算法实现比保强稳定性Runge-Kutta方法复杂。

又有人提出易于算法实现的总变差稳定多步法离散技术，与保强稳定性Runge-Kutta方法相比，总变差稳定多步法离散技术在计算效率上可以设计出比保强稳定性Runge-Kutta方法更高效率的方法，然而现有的保强稳定性的多步法时间离散技术基于等步长，不能用于实际问题计算。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种应用于计算流体力学的实际问题的模拟的保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法。

本发明采用如下技术方案：

一种保持强稳定性的变步长多步法时间离散方法，令现有的半离散有限体积Hermite加权本质无振荡算法表示为L(Q)，并得到其对应的半离散方程其特征在于：令t_n为时间节点，n为时间步，Δt_n＝t_n-t_n-1；给出对于所述半离散方程的以下离散算法

其中h₁＝Δt_n-2，h₂＝Δt_n-1，h₃＝Δt_n，h₄＝Δt_n+1；CFL数可取为1/3。

优选的，还包括另一离散算法

其中h₁＝Δt_n-3，h₂＝Δt_n-2，h₃＝Δt_n-1，h₄＝Δt_n，h₅＝Δt_n+1，

CFL数可取为0.5。

优选的，还包括另一离散算法

其中h₁＝Δt_n-4，h₂＝Δt_n-3，h₃＝Δt_n-2，h₄＝Δt_n-1，h₅＝Δt_n，h₆＝Δt_n+1；