[发明专利]一种基于弥散黏滞性波动方程的FCT‑FDM正演模拟方法

说明书

技术领域

本发明属于地球物理勘探领域，涉及一种地震波正演模拟方法，特别涉及一种基于弥散黏滞性波动方程的FCT-FDM正演模拟方法。

背景技术

地震数值模拟是以地震波在地下介质中的传播理论为基础，不论是在勘探地震还是天然地震中，地震波的传播理论都得到了广泛的应用。地震波模拟技术是地球物理数据处理的基础，它是一种假设已知地下地质结构和相应物理参数的情况下，模拟地下地质结构中波传播规律并得到各观测点的地震记录的一种地震模拟技术。地震波模拟技术在地球物理勘探中有着重要的意义，是一种地震资料解释的强有力的辅助工具，为地震数据反演以及地震观测系统的设计和评价提供了理论基础和依据。随着计算机技术和地震波理论的迅速发展，出现了许多种地震数值模拟技术和方法。在各类地震模拟技术中有限差分法是出现最早的一种方法，它也是波动方程求解最常用的一种数值格式，由于其原理简单、容易实现和计算效率高的优点而被各个领域广泛应用。Alterman et al.首次利用有限差分法求解层状介质中弹性波的传播问题。随后基于Alterman和Karal的方法又发展了很多有限差分技术，如：Alford et al.对于声波方程的有限差分模拟进行了研究，并对其数值频散特性和差分格式的精度进行了分析；Kelly et al.利用均匀和非均匀有限差分格式模拟了弹性介质中波的传播，并给出了一种合成地震记录的方法；Virieux et al.将有限差分推广到交错网格中提出了一阶速度-应力方程交错网格有限差分法，交错网格差分算法不仅在弹性介质的波场模拟中得到了广泛的应用，还进一步被用于黏弹性介质和各向异性介质的波场正演中。这种方法消除了部分假象从而提高了地震模拟的精度，但当地震波在具有强反差界面的介质中传播时，比如裂缝、裂隙和孔隙等，交错网格有限差分法会产生不稳定现象。有很多学者研究了当介质参数存在强反差的界面(比如空气和岩石间的界面)时波的传播问题。为了处理由介质参数强反差界面导致的不稳定现象，Saenger et al.提出了一种旋转交错网格有限差分法，并将其应用于模拟各向同性介质中弹性波的传播。旋转交错网格可以处理介质中含有参数具有强反差的不连续界面，该方法不用对界面附近网格点上的弹性模量求平均，可以将其用于研究介质更加复杂情形中波的传播问题，比如含裂缝的介质。Saenger et al.还利用旋转交错网格有限差分法模拟了黏弹性介质和各向异性介质中波的传播。Krüger et al.利用旋转交错网格模拟裂缝处的散射波场，并将结果和解析解进行比较，两者相吻合，证明了旋转交错网格正演方法的正确性。何洋洋和高静怀等利用有限差分法对比研究了弹性介质和黏弹性介质中Rayleigh面波的频散特性。

然而，在常规有限差分法中，当单位波长内的网格点数太少时会导致严重的数值频散问题。Boris et al.在求解流体力学方程时提出了一种通量校正传输有限差分法(Flux Corrected Transport-Finite Difference Method—FCT-FDM)，并将它用于求解声波方程。FCT-FDM能有效地降低由大梯度的变化、间断等因素引起数值解的不稳定性，还可以消除粗网格条件下的数值频散。杨顶辉和滕吉文等将FCT技术与各向异性介质中求解波动方程的有限差分法结合，得到一种适合于声波和弹性波方程求解的通量校正传输有限差分法。

目前已经存在很多种描述地震数据所观察到的不同物理现象的理论模型，如弹性和黏弹性介质理论、Biot理论、喷射流理论等。在烃类储层中观察到的依赖频率变化的反射现象的物理机理尚未确定，Korneev et al.提出了一种弥散黏滞性模型，即在标量波动方程中增加了弥散衰减项和黏滞性阻尼项，并将实验观察的结果与弥散黏滞性模型的结果进行对比，发现低Q值(小于5)能解释实验和实际数据中所观察到的现象。另一方面，常规的扩散方程都没有考虑惯性流效应的影响，常规的波动方程也没有考虑扩散流效应的影响。由达西流描述的准静态扩散过程主要发生在低频频段，而由Biot-Gassmann公式描述的波动过程主要在高频频段起作用，这使得在其过渡频段会引起严重问题，因为在过渡频段存在扩散流和惯性流的耦合作用。因此，在描述多孔多相介质中波的传播机理时，应该考虑扩散流与惯性流的耦合作用，而弥散黏滞性波动方程考虑了扩散流和惯性流的耦合作用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于弥散黏滞性波动方程的FCT-FDM正演模拟方法，将FCT技术与有限差分法结合得到一种数值模拟方法用于求解弥散黏滞性波动方程，进而从数值模拟的角度研究弥散黏滞性波的传播特性。