[发明专利]GPS高程异常数据的粗差探测方法

权利要求书

1.一种GPS高程异常数据的粗差探测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取GPS高程异常数据作为观测值建立如下模型：

函数模型：L＝AX+Δ           (1)

随机模型：E(Δ)＝0,D(L)=D(Δ)=σ02QLL=σ02P-1---(2)]]>

式中:为观测值向量；为未知参数向量；为未知参数的系数矩阵，rank(A)＝p；为随机误差向量；E(·)为数学期望；D(·)为方差—协方差矩阵；为单位权方差；Q_LL为观测值协因数阵；P为权阵。

2)参数估计

X的估值用表示，并令N＝A^TPA；当rank(A)＝p为列满秩阵时，计算：

未知参数X最小二乘估计

X^=N-1ATPL=(ATPA)-1ATPL---(3)]]>

误差向量的最小二乘估计

V=AX^-L=(A(ATPA)-1ATP-I)L=(H-I)L---(4)]]>

帽子矩阵

H＝A(A^TPA)^-1A^TP          (5)

残差的协因数矩阵

Q_VV＝(I-H)Q_LL              (6)

单位权方差的估值

σ^02=VTPV/r=VTPV/n-p---(7)]]>

3)根据(8)式计算每个观测值的Cook距离，根据各观测值的Cook距离D(i)和平均值D_平均之差，确定强影响点号

D(i)=(X^(i)-X^)TATPA(X^(i)-X^)pσ02^---(8)]]>

式中：为从完全数据回归未知X的最小二乘估计；为删掉第i组数据后；从剩余的n－1组数据回归X的最小二乘估计；

当D(i)－D_平均＞0时确定第i号点为强影响点。

4)计算wk距离并依据分位值确定强影响点号

用式(9)计算Welsch—Kuh距离

wki=|viσ0^(i)Qvivi|(hii1-hii)1/2---(9)]]>当时，第i个点为强影响点。式中v_i为(4)式中的第i(i＝1,2,…n)个观测值的改正数，去掉第i个观测值的σ₀的估值，为(6)式中第i个主对角元，h_ii为(5)式中的第i个主对角元。为服从自由度为(n－t－1)的t分布值。

5)将Cook距离及Welsch—Kuh距离确定的强影响点号组成并集，得异常点集；令不重复的强影响点号个数m为粗差的维数；

6)令

Q_ee＝(B^TPQ_VVPB)^-1         (10)

则

X_e＝-Q_eeB^TPV           (11)

X^*=(ATPA)-1ATPL+QX^X^ATPBQeeBTPV---(12)]]>

Ωe=(AX^*+BXe-L)TP(AX^*+BXe-L)---(13)]]>

式中B＝(E1，E2，…，Em)为n×m矩阵，Ei为n×1向量，其中第i行元素为1，其余元素为零；

7)粗差定位

令Fi=(Xe)i2(Qee)i-1Ωe/(n-t-m)~F(α,1,n-t-m)---(14)]]>

当F_i＞F_α，即第i(i＝1,2,…n)号点为粗差点，粗差点个数为n₁(n1＝0或n1≤m)；F_α为服从自由度为(1，n－t－m)的F分布值。

8)若第7)步中n1≠0，剔除n₁个粗差数据，得n₂＝n-n₁组观测数据,循环步骤1)—7)直至没有粗差点。若第7)步中n1＝0，结束。