[发明专利]基于快速稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法

权利要求书

1.一种基于快速稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计方法，包括以下步骤：

1)采用M个天线接收机形成均匀线性阵列，并假设有K个信号入射到该均匀线性阵列，各天线接收机间距均为d，每个天线接收机称为一个阵元，其中，M≥2，K≥1，0＜d≤λ/2，λ为入射窄带信号波长；

2)由阵列天线接收机对空间信号进行采样，得到输出信号Y(t)，并根据该输出信号，计算阵列协方差矩阵R：

R＝E[Y(t)Y^H(t)]

其中，E[·]表示求数学期望，H表示共轭转置运算；

3)根据阵列协方差矩阵R构造稀疏模型向量y：

y＝vec(R)，其中，vec(·)表示向量化运算；

4)对观测空间进行网格划分，构造超完备基Φ(θ)：

4a)根据信号源的空域稀疏特性，采用空间网格划分方法，将观测空域[-90°,90°]等间隔划分成Q个角度,定义为波达方向角范围θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_q,...,θ_Q]，θ_q为目标信号的来波方向角，q＝1,2,...,Q，Q>>M；

4b)构造一个空域稀疏化后对应的(2M-1)×Q维的导向矩阵B(θ)：

B(θ)＝[b(θ₁),...,b(θ_q),...,b(θ_Q)]，

其中，b(θ_q)表示角度θ_q对应的导向矢量：

$b\left({\mathrm{\θ}}_q\right)={\[e^{(M-1)\frac{j2\mathrm{\π}d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_q},...,e^{\frac{j2\mathrm{\π}d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_q},1,e^{-\frac{j2\mathrm{\π}d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_q},\mathrm{...},e^{-(M-1)\frac{j2\mathrm{\π}d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_q}\]}^T,$

其中，表示相邻两个阵元间的相位差，T表示矩阵转置运算，j为虚数单位；

4c)计算选择矩阵G：

$G=\[vec\left(J_{M-1}\right),...,vec\left(J_1\right),vec\left(J_0\right),vec\left(J_1^T\right),...,vec\left(J_{M-1}^T\right)\],$

其中，J₀,J₁,…,J_M-1按下式计算：

$J_l=\left[\begin{array}{cc}{0}_{M-l,l}& I_{M-l}\\ 0_{l,l}& 0_{l,M-l}\end{array}\right],l=0,1,...,M-1;$

其中，I_M-l表示M-l阶的单位矩阵，0_m-l,l,0_l,l,0_l,M-l分别表示m-l×l,l×l,l×m-l维的零矩阵；

4d)根据选择矩阵G和导向矩阵B(θ)，得到超完备基Ф(θ)：

Ф(θ)＝G B(θ)，

其中，称为基向量；

5)根据步骤(3)和(4)得到的结果，将波达方向角估计问题转化为求解如下稀疏方程：

y＝Φ(θ)w+σ²vec(I_M)

其中w是一个Q×1维的未知向量，σ²为加性高斯噪声方差，I_M是M阶单位矩阵；

6)定义一个超参数向量α＝[α₁,...,α_q,...,α_Q]^T，α_q为控制w分布的未知先验方差，称为超参数，并采用快速稀疏贝叶斯学习算法求解该稀疏优化方程，得到超参数向量α的收敛解；

7)以波达方向角范围θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_q,...,θ_Q]的值为x轴坐标，以超参数向量α的幅度值为y轴坐标，绘制幅度谱图，从该幅度谱图中按照从高到低的顺序寻找幅值较大的前K个谱峰，这些谱峰的峰值点所对应的x轴坐标即为所求的波达方向角度值；

所述步骤6)中采用快速稀疏贝叶斯学习算法求解稀疏优化方程，按如下步骤进行：

6a)设定噪声方差σ²的初始值为0.1var(y)，定义超参数向量α，其第i个值为超参数α_i，i＝1,2,...,Q，初始化其余超参数均为无穷大，其中，var(·)表示求方差运算，为超完备基Φ中的第一个基向量，||·||表示求矩阵2范数；

6b)计算未知向量x的方差V和均值μ：

$V={\left(\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\Φ}}^T\right(\mathrm{\θ}\left)\mathrm{\Φ}\right(\mathrm{\θ})+diag(\mathrm{\α}\left)\right)}^{-1},\mathrm{\μ}=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{V\Φ}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)y,$

其中diag(·)表示对角化操作；

6c)计算所有基向量对应的质量因子q_i和稀疏因子s_i：

其中，C＝σ^-2I_M-σ^-2I_MΦ(θ)VΦ(θ)^Tσ^-2I_M，i＝1,2,...,Q，表示超完备基Φ(θ)矩阵的第i列向量，I_M为M阶单位矩阵,σ²为噪声方差；

6d)计算偏移角度如果β_i＞0并且α_i≤∞，则更新超参数如果β_i≤0并且α_i＜∞，则更新超参数α_i＝∞；

6e)更新噪声方差σ²，得到更新后的噪声方差(σ²)′：

${\left({\mathrm{\σ}}^2\right)}^{\′}=\frac{\left|\right|y-\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\μ}|{|}^2}{M-Q+V_i{\mathrm{\α}}_i{V}_{ii}},$

其中，Q为空间网格划分数目，V_ii为方差V的第i行和第i列对应的元素，V_i为V的第i行元素组成的向量，i＝1,2,...,Q；

6f)从超完备基Φ(θ)中任意选取一个基向量作为候选基向量，并根据更新后的超参数向量α返回到6b)再次计算均值和方差，得到更新后的均值μ′和向量x的方差V′；

6g)判断是否满足max(|μ-μ′|)＜ε，若满足，则结束迭代，得到超参数向量α的收敛解，否则，返回步骤6c)继续迭代计算，其中ε为迭代停止门限，其取值为10^-8。