[发明专利]一种航天器在日地系统不稳定平动点轨道间交会控制方法

权利要求书

1.一种航天器在日地系统不稳定平动点轨道间交会控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤100，确定航天器在日地系统平动点轨道交会的初始轨道、目标轨道以及交会过程时间，并建立受控航天器交会动力学模型，其中，建立受控航天器交会动力学模型，包括：

建立在日地系统两天体质心上的参考坐标系，参考坐标系与两天体以相同的轨道速度旋转，参考坐标系的x轴从系统质心处向地球延伸，z轴沿着系统的角动量方向延伸，y轴根据右手法则确定；

受控航天器交会动力学模型的动力学方程表示为：

x··-2y·-x=-(1-μ)(x+1+1/γ)γ3d13-μ(x+1)γ3d23+1-μ+γγ+uxy··+2x·-y=-(1-μ)yγ3d13-μyγ3d23+uyz··=-(1-μ)zγ3d13-μzγ3d23+uz---(1)]]>

其中，方程中的点号代表旋转框架内的时间微分，μ是地球的质量与地球太阳质量之和的比值，γ表示地球和平动点L₂之间的距离，符号u_x、u_y和u_z分别表示受控航天器的控制输入，表示坐标x对时间求导；

步骤200，综合考虑航天器在交会过程中的能量消耗以及交会精度，并基于建立的受控航天器交会动力学模型，建立非线性最优控制问题；其中，建立的非线性最优控制问题的性能指标表示为：

J=12[Mfx(t+T)-ψ]Tsf[Mfx(t+T)-ψ]+12∫tt+T[(x-xd)TQ(x-xd)+(u-ud)TG(u-ud)]dτ---(4)]]>

其中，x∈R^n×1表示状态变量，u∈R^m×1表示控制变量，x_d∈R^n×1表示目标状态向量，u_d∈R^m×1表示目标控制输入，t表示时间，τ∈[t,t+T]表示预测未来系统状态的时间变量，ψ∈R^m×1表示线性混合终端状态M_fx(t+T)的目标值，Q∈R^n×n表示半正定矩阵，G∈R^m×m表示正定矩阵，S_f表示半正定终端权矩阵，M_f表示给定的矩阵；

步骤300，采用保辛数值方法在有限长时间内求解非线性最优控制问题，得到最优控制输入，包括以下步骤：

步骤301，将交会过程时间[t,t+T]等分为N个子时间区间，每一个子时间区间的时间步长为η＝T/N，其中，每一个子时间区间表示为t₀＝t,t₁＝t+η,...,t_j＝t+jη,...,t_N＝t_f；

步骤302，在第j个子时间区间中，获得开环最优控制系统的协态变量，其中，j从0开始到N结束，所述获得开环最优控制系统的协态变量，包括：

在第j个子区间中，用插入了r个等间距点的r-1阶Lagrange多项式来代替状态变量x(τ)，而用插入了s个等间距点的s-1阶Lagrange多项式来代替协态变量λ(τ)，状态变量x(τ)和协态变量λ(τ)表示为：

x(τ)=(M⊗I)x‾j---(11)]]>

λ(τ)=N1λj-1+(N‾⊗I)λ‾j+Nnλj---(12)]]>

其中，符号代表Kronecker积，I代表n×n阶单位矩阵，向量λj-1与λj分别代表第j个子时间区间左端与右端的协态变量，x‾j={(x‾j1)T,(x‾j2)T,...,(x‾jr)T}T,λ‾j={(λ‾j2)T,(λ‾j3)T,...,(λ‾js-1)T}T;]]>

引入对偶变量变分原理如下：

δS‾=∫tt+T(δx)T(-λ·-∂H∂x)dτ+∫tt+T(δλ)T(x·-∂H∂λ)dτ+λTδx|tt+r=0---(13)]]>

将离散的状态变量(11)和协态变量(12)代入上述对偶变量变分原理，获得如下线性方程

AZ＝B (14)

其中，Z＝{λ(t₀)^T，λ(t₁)^T，…，λ(t_j)^T，…，λ(t_N)^T}^T；

B={(x0-ξ11)T,-(ξ21+ξ12)T,...,-(ξ2j+ξ1j+1)T,...,-(ζ2N-1+ζ1N)T,-MfTSfψ-MfTSfMfζ2N}T;]]>

利用公式(14)得到开环最优控制系统的协态变量；

步骤400，利用获得的协态变量更新当前子时间区间的控制输入，将得到控制输入作用到航天器交会动力学模型，完成一个子时间区间的动力学仿真，并通过导航方法获得当前航天器状态变量；

步骤500，进行子时间区间的递进，以当前航天器终端状态为下一个子时间区间的初始状态，依次重复步骤302至步骤400，直至完成航天器在不稳定平动点轨道间交会任务。

2.根据权利要求1所述的航天器在日地系统不稳定平动点轨道间交会控制方法，其特征在于，通过以下公式利用获得的协态变量更新当前子时间区间的控制输入：

u＝u_d-G^-1(B(τ))^Tλ(15)

其中，u∈R^m×1表示控制变量，u_d∈R^m×1表示目标控制输入，G∈R^m×m表示能量加权矩阵，是正定矩阵，τ表示时间，B(τ)表示受控非线性动力学方程对控制变量的偏导数矩阵，λ表示协态变量。