[发明专利]基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法

权利要求书

1.一种基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立包含加性故障描述的电机伺服系统数学模型；具体如下：

步骤1-1、电机伺服系统为通过配有电气驱动器的永磁直流电机直接驱动惯性负载；根据牛顿第二定律，考虑加性故障的电机伺服系统的数学模型为：

my··=kiu-By·+ηf(t,y,y·)---(1)]]>

式(1)中m为电机输出端的惯性负载参数，k_i为电机输出端的力矩放大系数，B为电机输出端的粘性摩擦系数，y为惯性负载的位移，为惯性负载的速度，为惯性负载的加速度，u为系统的控制输入，t为时间变量，η、分别为潜在加性故障的时间描述和数学模型，η的表达式如下：

η=0ift<T1-e-μ(t-T)ift≥T---(2)]]>

其中，T为该故障发生的时间，μ表征该故障发展的速率；

步骤1-2、定义状态变量：则式(1)转化为状态方程：

x·1=x2x·2=θ1u-θ2x2+d(x,t)y=x1---(3)]]>

式(3)中，均为名义值；是系统总的加性故障和模型不确定性；f(t,x₁,x₂)即为上述x₁表示惯性负载的位移，x₂表示惯性负载的速度；

系统总的加性故障d(x,t)满足：

|d(x,t)|≤D(4)

式(4)中D为设定的故障容忍程度；

步骤2，设计滑模干扰观测器，观测加性故障水平并证明观测的准确性；具体为：

步骤2-1、设计滑模干扰观测器，在线观测加性故障水平：

定义滑模干扰观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂(5)

其中，z₁为滑模干扰观测器内动态；

z·1=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ1u---(6)]]>

式(6)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为滑模干扰观测器系数；p₁<q₁，且均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D；

则d(x,t)的估计为：

d^(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2---(8)]]>

由式(3)、(5)、(6)有：

s·1=z·1-x·2=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-d(x,t)---(9)]]>

步骤2-2、定义滑模干扰观测器李雅普诺夫方程：

V1(t)=12s12---(10)]]>

又因β₁≥D，则：

V·1(t)=s1s·1=s1[-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-d(x,t)]=-k1s12-β1s1sign(s1)-ϵ1s1(p1+q1)/q1-|θ2x2||s1|+θ2x2s1-d(x,t)s1≤-k1s12-β1|s1|-ϵ1s1(p1+q1)/q1+d(x,t)s1≤-k1s12-ϵ1s1(p1+q1)/q1=-2k1V1(t)-2(p1+q1)/2q1ϵ1V1(p1+q1)/2q1(t)---(11)]]>

若存在一正定函数V₀(t)满足以下不等式：

V·0(t)+α0V0(t)+λV0γ(t)≤0,∀t>t0---(12)]]>

则，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中，

ts≤t0+1α0(1+γ)lnα0V01-γ(t0)+λλ---(13)]]>

其中，α₀>0，λ>0，0<γ<1；

故，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即s₁将在有限时间内为零，此时也将收敛到零，又因d(x,t)估计误差

d~(x,t)=d^(x,t)-d(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-d(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2-x·2+θ1u-θ2x2=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)-x·2+θ1u=z·1-x·2=s·1---(14)]]>

则总的加性故障观测误差也将在有限时间内收敛到零；即在有限时间后有

得到滑模干扰观测器：

d^(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|θ2x2|sign(s1)+θ2x2;]]>

步骤3，根据所观测的加性故障水平设计主动容错控制器；

步骤4，根据李雅普诺夫非线性稳定性原理证明系统全局渐近稳定。