[发明专利]非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法

权利要求书

1.非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法，其特征在于，包括以下步骤：K个完全极化单位功率电磁波信号入射到接收阵列上，阵列的阵元由一个电偶极子和一个磁偶极子构成，

步骤一、对接收阵列的接收数据进行M次采样得到采样数据，采样数据包括上层电偶极子子阵的采样数据X_ue、下层电偶极子子阵的采样数据X_le、上层磁偶极子子阵的采样数据X_uh以及下层磁偶极子子阵的采样数据X_lh；

步骤二：将四组采样数据分别按照同阵元的电偶极子和磁偶极子的采样数据叠加，构成四元数数据，由上层子阵和下层子阵的两组四元数数据构成全阵列接收四元数数据；

第k个完全极化单位功率电磁波信号入射到第n个阵元时，该阵元的电偶极子的接收数据x'_ek(n)＝e_kq_n(θ_k,φ_k)q_e(θ_k)+n_e(n)，该阵元的磁偶极子的接收数据x'_hk(n)＝h_kq_n(θ_k,φ_k)q_h(θ_k)+n_h(n)，将第n个阵元的电偶极子和磁偶极子的接收数据x'_ek(n)和x'_hk(n)叠加，得到该阵元的四元数电磁场数据

是第n个阵元接收的噪声的四元数数据；其中，e_k为坐标原点处的电场，q_n(θ_k,φ_k)为第n个阵元的阵元中心相对于坐标原点的相位差，q_e(θ_k)为电偶极子相对于其阵元中心的相位，h_k为坐标原点处的磁场，q_h(θ_k)为磁偶极子相对于其阵元中心的相位，n_e(n)为第n个阵元的电偶极子接收的高斯白噪声，n_h(n)是第n个阵元的磁偶极子接收的高斯白噪声，e'_k(n)为第n个阵元的电偶极子接收的z轴方向的电场，h'_k(n)第n个阵元的磁偶极子接收的z轴方向的磁场，c_k为坐标原点处z轴方向的电场和磁场叠加形成的电磁场的四元数表示；

将2N个阵元的接收数据叠加成四元数数据，下层电偶极子子阵和下层磁偶极子子阵的采样数据叠加构成下层子阵的四元数数据矩阵X_l＝A_lS+N_l，其中A_l＝[a_l(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_l(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a_l(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]为下层子阵的阵列导向矢量，a_l(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝c_kq_l(θ_k,φ_k)，q_l(θ_k,φ_k)为下层子阵的相位中心的相对于坐标原点的相位差构成的空域导向矢量，N_l为下层子阵接收的四元数噪声矢量，S为入射信号构成的幅度矩阵；

上层子阵的四元数数据矩阵X_u＝A_uS+N_u，其中，A_u＝[a_u(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_u(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a_u(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]为上层子阵的阵列导向矢量，a_u(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝c_kq_u(θ_k,φ_k)，q_u(θ_k,φ_k)为上层子阵的相位中心的相对于坐标原点的相位差构成的空域导向矢量，N_u为上层子阵接收的四元数噪声矢量，A_u＝A_lΦ，Φ为空间相位差因子矩阵；

全阵列接收四元数数据为：其中，为全阵列导向矢量矩阵，为全阵列接收的四元数形式的噪声矩阵；

步骤三：计算全阵列接收四元数数据Z的自相关矩阵R_z，并对自相关矩阵进行四元数特征分解，得到阵列导向矢量的估计值；

$R_z=\frac{1}{M}{\mathrm{ZZ}}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I;$

其中，(·)^H表示转置复共轭操作，为入射信号的自相关函数，I为单位矩阵，σ²为阵元的电偶极子、磁偶极子接收到的高斯白噪声的方差；

对R_z进行四元数矩阵特征分解得到信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T满足：E_s＝AT，取E_s的前2N行组成矩阵E_u，取后2N行组成矩阵E_l，由信号子空间的定义，A_u、A_l与E_u、E_l之间满足E_l＝A_lT,E_u＝A_uT＝A_lΦT，通过矩阵运算得到表示E_l的伪逆矩阵；

对矩阵进行四元数特征分解，K个大特征值构成相位差因子矩阵估计值其对应的特征矢量构成非奇异矩阵估计值从而得到上层子阵的阵列导向矢量估计值和下层子阵的阵列导向矢量估计值及全阵列导向矢量估计值

步骤四：由上层子阵的阵列导向矢量估计值得到上层子阵相邻阵元间的相位差构成的空域导向矢量估计值根据阵元位置矩阵与相位矩阵的关系，利用最小二乘方法计算信号到达角的估计值；

$\hat{q}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)={\hat{A}}_u(2:N,k)./{\hat{A}}_u(1:N-1,k);$

其中，表示的第k列的第2到第N个元素，表示的第k列的第1到第N-1个元素，./表示对应的元素相除；

对取相位得到相位矩阵

其中，为x轴方向的方向余弦，为y轴方向的方向余弦，W为阵元的位置矩阵；

根据相位矩阵Ω和位置矩阵W的关系得到方向余弦估计值：

$\left[\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\α}}}_k\\ {\widehat{\mathrm{\β}}}_k\end{array}\right]={\[W\]}^{\#}\mathrm{\Ω},$

式中的[W]^#是W的伪逆矩阵；

根据方向余弦估计值得到第k个信号的俯仰角估计值和方位角估计值

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k=\arcsin \left(\sqrt{{\widehat{\mathrm{\α}}}_k^2+{\widehat{\mathrm{\β}}}_k^2}\right)\\ \left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k=\arctan \left(\frac{{\widehat{\mathrm{\α}}}_k}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_k}\right),{\widehat{\mathrm{\β}}}_k\≥0\\ {\widehat{\mathrm{\φ}}}_k=\mathrm{\π}+\arctan \left(\frac{{\widehat{\mathrm{\α}}}_k}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_k}\right),{\widehat{\mathrm{\β}}}_k\<0\end{array}\right.\end{array}\right.;$

步骤五、由上层子阵的阵列导向矢量估计值的实部和三个虚部重构电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值和磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值根据子阵的阵列导向矢量间的旋转不变关系得到辅助极化角估计值和极化相位差估计值

上层子阵的阵列导向矢量估计值是的实部，是的三个虚部，是四元数的3个虚数单位，根据步骤二中四元数矩阵的构成，重构电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值和磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值

根据及将步骤四得到信号俯仰角的估计值代入Φ_z，得到和其中，是阵元中心处z轴方向的电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值，是阵元中心处z轴方向的磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值；

根据阵元中心的电偶极子子阵和磁偶极子子阵导向矢量间的关系其中为两子阵间的旋转不变矩阵，得到信号极化参数的估计值：

${\widehat{\mathrm{\γ}}}_k={\tan }^{-1}\left(\right|\widehat{\mathrm{\Ψ}}(k,k)\left|\right),$

${\widehat{\mathrm{\η}}}_k=\arg (-\widehat{\mathrm{\Ψ}}(k,k\left)\right),$

其中表示旋转不变矩阵第k行第k列的元素，arg(·)表示取相位；

前述步骤中的θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，γ_k为第k个入射信号的辅助极化角，η_k为第k个入射信号的极化相位差，k＝1,…K，n＝1,…,2N。

2.根据权利要求1所述的非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法，其特征在于：所述电磁矢量传感器阵列为圆柱面共形阵列，阵元分别沿圆周分布在圆柱的上、下底面上，圆柱的下圆环内沿逆时针排布1～N个阵元构成上层子阵，圆柱的上圆环内沿逆时针排布N+1～2N个阵元构成下层子阵，将两个子阵上阵元的电偶极子沿z轴向上平移，磁偶极子沿z轴向下平移，坐标原点为下层子阵阵元中心所在圆环的圆心。