[发明专利]电磁偶极子对阵列的四元数ESPRIT参数估计方法

权利要求书

1.电磁偶极子对阵列的四元数ESPRIT参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：K个互不相关完全极化横电磁波信号同时入射到电磁矢量传感器阵列上，所述阵列阵元是由一个电偶极子和一个磁偶极子组成的电磁偶极子对，

步骤一、对电磁矢量传感器阵列的输出信号进行M次采样得到第一组采样数据X，延时ΔT后同步采样M次，得到第二组采样数据Y；

其中，x_ne(m)表示第n个阵元的电偶极子输出信号的第m次采样数据，x_nh(m)表示第n个阵元的磁偶极子输出信号的第m次采样数据，y_ne(m)表示延时ΔT后第n个阵元的电偶极子输出信号的第m次采样数据，y_nh(m)表示延时ΔT后第n个阵元的磁偶极子输出信号的第m次采样数据；

步骤二、将第一组采样数据X和第二组采样数据Y分别按照同阵元的电偶极子和磁偶极子的同次快拍数据叠加构成第一组接收四元数数据矩阵Z₁和第二组接收四元数数据矩阵Z₂，构造全阵列接收数据矩阵Z；

其中，表示由第n个阵元的电偶极子和磁偶极子输出信号的第m次采样数据叠加构成的四元数数据，表示延时ΔT由第n个阵元的电偶极子和磁偶极子输出信号的第m次采样数据叠加构成的四元数数据；

第一组采样数据X构成的四元数数据矩阵Z₁＝A₁S+N₁，其中，

A₁＝[a₁(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a₁(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a₁(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]是第一组采样数据对应的阵列导向矢量，a₁(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝c_kq(θ_k,φ_k)，是第k个入射信号的第一组采样数据中电磁场的四元数数据表示，和分别为第k个入射信号在坐标原点处沿z轴方向的电场分量和磁场分量，q(θ_k,φ_k)为全阵列相位中心的空域导向矢量，θ_k是第k个入射信号的俯仰角，φ_k是第k个入射信号的方位角，γ_k是第k个入射信号的辅助极化角，η_k第k个入射信号的极化相位差，N₁是第一组采样数据的高斯白噪声矢量，S为入射信号构成的幅度矩阵；

第二组采样数据Y构成的四元数数据矩阵Z₂＝A₂S+N₂＝A₁ΦS+N₂，其中，A₂＝A₁Φ是第二组采样数据对应的阵列导向矢量，Φ为时延矩阵，N₂是第二组采样数据的高斯白噪声矢量；

构造全阵列接收数据矩阵其中，是全数据对应的阵列导向矢量矩阵，是全数据噪声矩阵；

步骤三、计算全阵列接收数据矩阵的自相关矩阵R_z，对自相关矩阵进行四元数特征分解，得到第一组采样数据对应的阵列导向矢量估计值第二组采样数据对应的阵列导向矢量估计值和全数据对应的阵列导向矢量矩阵估计值

$R_z=\frac{1}{M}\[{\mathrm{ZZ}}^H\]={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I,$

其中，为入射信号的自相关函数，σ²为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)^H表示转置复共轭操作；

对自相关矩阵R_z进行四元数矩阵特征分解得到信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T，且E_s＝AT，分别取E_s的前N行及后N行分别组成的矩阵E₁和E₂，由信号子空间的定义，A₁、A₂与E₁、E₂之间满足E₁＝A₁T，E₂＝A₂T＝A₁ΦT，则有

对矩阵进行四元数特征分解，K个大特征值构成延时矩阵估计值特征值对应的特征矢量构成非奇异矩阵估计值根据得到

步骤四、计算信号到达角的估计值；

根据计算相邻两阵元间的相位差矢量其中，A₁(2:N,k)表示A₁的第k列的第2到第N个元素，A₁(1:N-1,k)表示A₁的第k列的第1到第N-1个元素，./表示对应的元素相除；

计算相位矩阵arg(·)表示取相位；

根据计算第k个入射信号的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值[W]^#是位置矩阵W的伪逆矩阵；

根据方向余弦的估计值得到信号到达角的估计值：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k=\arcsin \left(\sqrt{{\widehat{\mathrm{\α}}}_k^2+{\widehat{\mathrm{\β}}}_k^2}\right)\\ \left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k=\arctan \left(\frac{{\widehat{\mathrm{\α}}}_k}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_k}\right),{\widehat{\mathrm{\β}}}_k\≥0\\ {\widehat{\mathrm{\φ}}}_k=\mathrm{\π}+\arctan \left(\frac{{\widehat{\mathrm{\α}}}_k}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_k}\right),{\widehat{\mathrm{\β}}}_k\<0\end{array}\right.\end{array}\right.;$

步骤五、由的实部和三个虚部重构Z轴方向的电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值和磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值根据子阵导向矢量间的旋转不变关系得到信号极化参数的估计值；

是的实部，是的三个虚部，根据步骤二中四元数矩阵的构成，重构Z轴方向的电偶极子子阵的导向矢量估计值和磁偶极子子阵导向矢量估计值两子阵导向矢量间的旋转不变关系为为两子阵间的旋转不变矩阵，根据计算信号极化参数的估计值：

${\widehat{\mathrm{\γ}}}_k={\tan }^{-1}\left(\right|\widehat{\mathrm{\Ψ}}\left(k,k\right)\left|\right),$

${\widehat{\mathrm{\η}}}_k=\arg \left(\widehat{\mathrm{\Ψ}}\right(k,k\left)\right),$

其中，表示旋转不变矩阵的第k行第k列元素；

前述步骤中的n＝1,…,N，m＝1,…,M，N为阵列的阵元数，M为采样次数，为四元数的3个虚数单位。

2.根据权利要求1所述的电磁偶极子对阵列的四元数ESPRIT参数估计方法，其特征在于：所述阵列为圆环形阵列，电偶极子的轴线和磁偶极子的轴线平行于z轴，N个阵元均匀分布在圆环上，坐标原点位于圆环的圆心。