[发明专利]基于表皮系数计算的高温高压油气直井射孔参数优化方法

权利要求书

1.基于表皮系数计算的高温高压油气直井射孔参数优化方法，其特征在于，

包括以下步骤：

A、构建井筒流动模型；

B、构建基于表皮效应的射孔参数优化模型；

C、对射孔参数优化模型进行求解；

步骤A中，所述构建井筒流动模型的方法为：

假设一长为△x的射孔井段，井筒直径为D并有n个射孔孔眼分布在该射孔井段；做如下近似

V‾p1=V‾p2=V‾p3=...=V‾pn=VI---(17)]]>

和

RA=AIA---(18)]]>

式中表示油气藏流入第n个射孔孔眼的平均流速，A和A_I分别表示井筒和射孔的截面面积；

根据质量守恒定律，质量平衡方程可描述为：

ρV₁A+n△xρA_IV_I＝ρV₂A(19)

式中n为射孔孔密，考虑在一微小井段中的流体，式(19)变为

V2=V1+nΔxAIAVI---(20)]]>

根据假设，动量守恒方程可表示为：

ΣF→=∂∂t∫∫∫CVρv→dV+∫∫CSρv→(v→·n→)dA---(21)]]>

式中CV表示控制体和CS表示控制表面；

对于稳态井筒流体，有

∂∂t∫∫∫CVρv→dV=0---(22)]]>

通过在横截面上引入动量修正系数β,流速用平均流速近似，可得：

∫∫Aρv→(v→·n→)dA=1βρAV2n→---(23)]]>

式中的动量修正系数β用于补偿在井筒横截面上流体流速的变化，利用平均流速和动量修正系数式(23)表示为：

(pwfA)2-(pwfA)1=nΔxβIρAIVrVx-τwπDΔx+[ρAV12β1-ρAV22β2]-gρAΔxsinα---(24)]]>

或

pwf,2-pwf,1=nΔxβIρAIAVrVx-4τwΔxD-ρ[V22β2-V12β1]-gρΔxsinα---(25)]]>

射孔直井的总压降表示为：

△p_wf＝△p_de-△p_f-△p_ke-△p_g(26)

式(26)右端第一项表示因入流方向变化引起的动量改变

Δpde=nΔxβIρAIAVrVx=nΔx2βIρAIAVI2sin2γ---(27)]]>

式中γ为注入角度，γ＝π/2；

式(26)右端的第二项表示作用在井筒上的摩擦剪切应力，摩擦压降为

Δpf=4τwΔxD=CcpfρV‾22DΔx---(28)]]>

式中摩擦修正系数C_cp是用于补偿射孔入流和井筒流之间的流量差异，基于公式(17)和(18)可得：

Δpf=Ccpfρ2D[V‾1212n+(V‾1+RAVI)21n+(V‾1+2RAVI)21n+...+(V‾1+nRAVI)21n]Δx---(29)]]>

或

Δpf=CcpfρV‾122D[1+RAnVIV‾1(13+16n2)(RAnVIV‾1)2]Δx---(30)]]>

由式(18)有

RAnVIV‾1=AIVIAV‾1=qQ---(31)]]>

式中q表示从油气藏流入井筒的流量之和，Q表示井筒内的平均流量；将式(31)带入(30)，可得：

Δpf=fcpρV‾122D[1+qQ+(13+16n2)(qQ)2]Δx---(32)]]>

式中射孔井壁摩擦系数为f_cp＝C_cpf；

式(26)右端的第三项表示入流和流体压缩或扩张而导致的净动量的改变，

Δpke=ρ[V22β1-V12β2]=ρβ(V22-V12)---(33)]]>

带入式(20)可得：

Δpke=ρβ(V2+V1)nΔxAIAVI=32ρQqβπ2D4(1+q2Q)---(34)]]>

式(26)右端的第四项表示重力引起的压降变化：

△p_g＝ρg△x sinα(35)

沿着射孔直井井筒，在第i个射孔单元上的压力p_wf,i可表述为：

pwf,1=pdΔpwf,i=Δpde,i-Δpf,i-Δpke,i-Δpg,i---(36)]]>

式中p_d为位置x₁处的下游端压力；在第i个射孔单位上，将式(27)，(32)，(34)和(35)带入式(36)中，可得

pwf,1=pdpwf,i=pwf,i-1-8fcpρQi2Δxπ2D5[1+qiQi+(13+16n2)(qiQi)2]-32ρQiqiΔxβπ2D4(1+qi2Qi)-ρgΔxsinαi,(i=1,2,...,N);]]>

步骤B中，所述构建基于表皮效应的射孔参数优化模型包括：

B1.构建油气藏井筒耦合模型：

为了保持井筒和油藏压力的连续性，根据压力连续条件可得，射孔直井段孔眼上的压力于对应井筒中轴线上位置的压力应该相等，从而得到：

p_wr,i＝p_wf,i,(i＝1,2,…,N)(38)

同理，井筒流量也等于下游射孔孔眼入流累计流量，即其中

Qi=Σj=1i-1qj,(i=1,2,...,N)---(39)]]>

基于油藏和井筒的耦合条件构建的油气藏井筒耦合模型为：

pe-pwr,i=qiμ2πkHp[lnrerw+Sid],(i=1,2,...,N)pwf,i-pwf,i-1=-8fcpρQi2Δxπ2D5[1+qiQi+(13+16n2)(qiQi)2]-32ρQiqiΔxβπ2D4(1+qi2Qi)-ρgΔxsinαi,(i=1,2,...,N)Qi=Σj=1i-1qj,(i=1,2,...,N)---(40)]]>

B2.对所述油气藏井筒耦合模型求解：

对式(40)中的油气藏井筒耦合模型引入向量表示形式：

Q→=A-1P→P→=F[Q→]---(41)]]>

式中的系数矩阵A由射孔参数和表皮系数确定，函数F[·]为非线性函数，对于有N个射孔的井筒，耦合模型式(41)为包含有2N个未知函数的2N个方程构成的适定数学问题，针对该非线性耦合模型，采用迭代公式求解：

Q→n+1=A-1P→n---(42a)]]>

P→n+1=F[Q→n+1]---(42b)]]>

给定初始值p_d，即地层的初始压力以及理想表皮系数S_id；根据耦合模型的迭代算法，由迭代格式(42a)，带入数据，即可计算出各孔眼处的流量；再将公式(42a)算得的孔眼流量，带入公式(42b),可算出井筒的压力分布；重复上述过程，一直到求解结果满足提前设定的迭代终止条件；

B3.构建射孔参数优化模型：

以理想表皮系数S_id和实际复合表皮系数S_t的误差最小作为优化目标，定义射孔直井的参数优化模型，最小化射孔直井表皮系数的误差平方和：

SSE=Σi=1N|Sid(xi)-St(xi,npi,αi,θi)|2---(43)]]>

将整个射孔井分割为有限个射孔单元:

0≤x₁≤…≤x_i≤…≤x_N≤H_P(44)

将分割的射孔单位分组为J个射孔段，每个射孔段中包含I个射孔单元，可得：

[X_j,X_j+1],j＝0,1,…,J-1,X₀＝0,X_J＝H_p(45)

其中第i个孔眼的位置为

X_Ij+i＝X_j+(X_j+1-X_j)i/I,i＝1,…,I,j＝0,1,…,J-1(46)

若考虑到水、气锥进问题，在建立优化模型时要求流入井筒的流体是均匀入流，即满足条件：

Σi=Ik+1I(k+1)qi=Σi=1Nqi(Xk+1-Xk)/Hp,k=0,1,...,J-1---(47)]]>

其中q为未知量，式(47)为包含J未知量的J个方程；

对于无限导流井，若不考虑水、气锥进问题，射孔参数优化模型为：

min SSE=Σi=1N|Sid(xi)-St(xi,npi,αi,θi)|2s.t.pwr,t=pd,(i=1,2,...,N)X1>0Xj+1-Xj≥0,(j=0,1,2,...,J-1)Xp-XJ≥0---(48)]]>

对于有限导流井，若考虑水、气锥进问题，其射孔参数优化模型为：

min SSE=Σi=1N|Sid(xi)-St(xi,npi,αi,θi)|2]]>

s.t.pwr,i=pwf,i,(i=1,2,...,N)Σi=Ik+1I(k+1)qi=Σi=1Nqi(Xk+1-Xk)/Hp,(k=0,1,...,J-1)X1>0Xj+1-Xj≥0,(j=0,1,2,...,J-1)Hp-XJ≥0]]>

步骤C中，所述对射孔参数优化模型进行求解包括：

C1.对射孔参数优化模型进行初始化；

C2.输入射孔基本参数：孔眼长度l_perf、孔径r_perf和相位角α；

C3.计算平均流速V_i、雷洛系数Re_i、倾斜角a_i和摩擦因子f_i；

C4.计算耦合模型得到无限导流井的理想流量q_id(x₁)，q_id(x₂)，…，q_id(x_n)；

C5.计算耦合模型得到无限导流井的理想表皮系数S_id(x₁)，S_id(x₂)，…，S_id(x_n)；

C6.计算油藏流压力P_wr,i和井筒流体压力P_wf,i；

C7.以理想表皮系数S_id和实际复合表皮系数S_t的误差最小化作为收敛条件求解模型，得到射孔最优参数。