[发明专利]一种基于定制化测度的标架场生成方法

说明书

技术领域

本发明属于几何处理领域中技术，尤其是涉及了一种基于定制化测度的标架场生成方法，实现各向异性及非正交的任意标架场生成。

技术背景

标架场在计算机图形学领域有着广泛的应用，特别是在网格四边形化，纹理映射等。各向异性及非正交标架场的生成之前也有一些方法可以生成，但是尤其局限性。

目前的标架场生成方法有各自的不足：

1、传统的标架场生成更多地关注正交标架场的生成，这样的标架场无法满足长度约束，和任意的方向对齐约束，比如各向异性和非正交的要求；

2、之前的方法也关注沿着某个方向上的长度需求，但是是在正交标架场生成过后加上用户的长度约束，这样做没有考虑到长度约束和方向约束有一定耦合性这一性质，从而不能很好地得到用户所需的标架场；

3、[LIU,Y.,X U,W.,W ANG,J.,Z HU,L.,G UO,B.,C HEN,F.,ANDWANG,G.2011.General planar quadrilateral mesh design using conjugate direction field.ACM Trans.Graph.30,6(Dec.),140:1–140:10]提出了一种根据共轭方向场生成非正交标架场的方法，但该方法不能处理长度约束。

4、[DIAMANTI,O.,V AXMAN,A.,P ANOZZO,D.,AND SORKINE-HORNUNG,O.2014.Designing n-polyvector fields with complex polynomials.Comput.Graph.Forum 33,5]提出了一种不考虑旋转对称的N向量场的生成方法；以及[PANOZZO,D.,PUPPO,E.,TARINI,M.,AND SORKINE-HORNUNG,O.Frame fields:Anisotropic and non-orthogonal cross fields.ACM Transactions on Graphics 33,4(July 2014),134:1–134:11.]提出了一种利用形变得到非正交方向场的方法，而且用户在每个三角面片上只能提供完整的标架约束，对于复杂约束，比如单方向长度的约束无法处理。这两种方法都涉及到利用网格形变将非正交标架场转换为正交场，这样就要求得到的各向异性及非正交的标架场在三维欧几里得空间有内嵌的正交场，一般的四边形化不需要这样的强约束；

5、测度场在图形学领域中受到了越来越多的关注，特别是在重网格和参数化中的运用。但是这些运用都比较受限，没有考虑用户的多种需求。

发明内容

针对背景技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于定制化测度的标架场生成方法，是计算机图形学领域中三维流形表面三角形网格测度场和标架场的生成技术。本发明方法能灵活利用用户输入的各种关于标架场长度和方向对齐的需求，在对数空间优化测度场，并利用该测度场生成一个该测度下光滑的正交标架场，从而得到各向异性及非正交的标架场。

为实现上述的目的，本发明采用的技术方案如下步骤：

1)输入流形表面三角形网格M和对应的特征边集合E_f，提取流形表面三角形网格M中的边界边集合E_b，将流形表面三角形网格M中不属于边界边集合E_b和特征边集合E_f的边的集合作为内部边集合E_c；

2)在流形表面三角形网格M的每个三角形面片t上任意建立一个局部正交标架作为局部坐标系局部坐标系是一个2×2的旋转矩阵；

对于内部边集合E_c的每条边e，取流形表面三角形网格M中与每条边e相邻的两个三角面片，再构建局部坐标系将两个三角面片在不改变形状的情况下展平到同一个平面，然后计算两个三角面片各自的局部坐标系之间的两个变换矩阵；

对于集合E_c的每条边e＝t_i∩t_j，其中t_i、t_j是网格M中与e相邻的两个三角面片，将两个三角面片在不改变形状的情况下展平到同一个平面，然后计算两个三角面片各自的局部坐标系和t_j中的局部坐标系之间的两个变换矩阵和变换矩阵表示从局部坐标系变换到局部坐标系的变换矩阵，变换矩阵表示从局部坐标系变换到局部坐标系变换矩阵；