[发明专利]轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种结构设计中的数值计算方法，具体涉及一种轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法。

背景技术

关于轴心受压构件的弹塑性屈曲问题，1889年Engesser.F.提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量E，代替欧拉公式中的弹性模量E，从而获得轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载。然而，当构件微弯时，凹面的压应力增加，而凸面的应力减少，它们遵循着不同的应力-应变关系。因而，1891年Considere.A.在论文中阐述了双模量的概念，在此基础上1895年Engesser.F.提出了双模量理论，建议用与E_t和E都有关的折算模量E_r计算屈曲荷载。但是，试验资料表明，实际的屈曲荷载介于两者之间而更接近于切线模量屈曲荷载。直到1946年Shanley.F.R.提出构件在微弯状态下加载时凸面可能不卸载的概念，并用力学模型证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载是其下限。轴心受压构件在微弯状态下可以继续加载的概念与前面已经阐明的大挠度理论是一致的。新的切线模量理论可以广泛地用于解决稳定分岔失稳类型构件或板的非弹性屈曲问题。

对于轴心受压构件，切线模量屈曲荷载的基本假定如下：

(1)构件是挺直的。

(2)构件两端铰接，荷载沿构件轴线作用。

(3)构件的弯曲变形很微小。

(4)弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面。

(5)在弯曲时全截面没有出现反号应变。

作用于截面的压力和内力矩分别为

P＝∫_AσdA

M＝∫_AΔσzdA＝E_tIΦ＝-E_tIy″

构件的平衡方程为

EI_ty″+Py＝0

20世纪中，美国Lehigh大学Fritz工程结构实验室Huber.A.W.和Beedle，L.S.等人对构件中残余应力的分布和其对轴心受压构件屈曲荷载的影响进行了系统研究，发现和初始几何缺陷对轴心受压构件的影响一样，残余应力也是影响屈曲荷载的重要因素。残余应力将使构件提前进入弹塑性状态，降低构件的屈曲载荷。不同残余应力分布对于轴心受压构件屈曲荷载的影响有很大差异，其中以位于截面外侧且具有很高残余压应力峰值时对屈曲荷载的影响最为显著。

一般双轴对称截面轴心受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲屈曲，但是有些抗扭刚度和抗翘曲刚度很弱的轴心受压构件，如双轴对称的十字型截面轴心受压构件，除了有可能发生绕对称轴x或y的弯曲屈曲外，还有可能发生绕截面纵轴z转动的扭转屈曲，此时纵轴本身不发生弯曲变形，只是截面绕纵轴旋转一个角度。

另外，对于单轴对称截面轴心受压构件，如等边角钢轴心受压构件，除了可能绕截面的非对称轴x发生弯曲屈曲外，还可能在绕截面的对称轴y弯曲的同时又绕通过截面剪心S的纵轴扭转而发生弯扭屈曲。截面的位移有侧移u和扭转角如果截面不具有对称轴，如不等边角钢截面(其截面的形心和剪心不重合)，这种截面的轴心受压构件只可能发生弯扭屈曲，如图1(a)和1(b)所示，此时截面不仅绕两个主轴x和y弯曲，而且还绕通过剪心的纵轴扭转。

理想的轴心受压构件的弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲都属于稳定分岔屈曲失稳问题。除了截面的残余应力分布比较简单的可以用解析法得到轴心受压构件的屈曲荷载外，一般都要用数值法求解。

如图2所示，现有的数值法计算流程一般分为两个运算过程。第一个运算过程是：先假定屈曲荷载之值为P，计算目的是要确定截面的弹性单元面积和屈服区单元面积，并判断荷载计算值与给定值是否一致，如果满足条件即进入下一环节；第二运算过程是：先算出弹性区的惯性矩，根据弯曲屈曲(扭转屈曲或弯扭屈曲)平衡方程得到屈曲荷载F，再检验F与前面假定的P是否吻合，如果误差较大，可以用平均值P＝(P+F)/2作为第二轮计算的初始值，重复前面的计算步骤，最终达到收敛要求。

然而，一方面，由于现有的数值计算法包含两个嵌套循环，在计算中需要反复迭代，因而过程复杂，迭代循环多，数据处理量大且收敛性较差；另一方面，由于现有的数值计算法的最终目的是为了得到弹塑性屈曲荷载，而计算中对荷载的调整依靠式P＝(P+F)/2调整速度较慢，因而导致现有程序的运行时间过长，不利于快速计算出结果，使得数值模型在工程中的应用受到很大的限制。再一方面，现有的数值计算法没有考虑截面非对称因素对轴压构件的影响，因而通过该方法计算得到的弹塑性屈曲荷载的值不准确。