[发明专利]基于低秩矩阵重建的结构性缺失图像填充方法

说明书

本发明属于计算机视觉领域，为实现对像素结构性缺失的图片进行填充。本发明采取的技术方案是，基于低秩矩阵重建的结构性缺失图像填充方法，包括下列步骤：1)将图像看作矩阵，则原图像用矩阵A表示，解决像素结构性缺失的图像填充问题为求解优化方程；2)训练字典Φ；3)使用交替方向法ADM将序列转换成序列进行求解：然后按照步骤进行迭代求解得到最终的结果；本发明主要应用于计算机图像处理。

技术领域

本发明属于计算机视觉领域。特别涉及基于低秩矩阵重建的结构性缺失图像填充方法。

背景技术

矩阵重建问题包括矩阵填充和矩阵恢复，自提出以来就一直倍受关注，且具有很强的生命力。尤其在大数据的时代背景下更加成为了数学和计算机领域的研究热点。近年来，关于解决矩阵重建问题的算法已经有很多研究成果。这些算法主要是利用迭代的奇异值分解的方法来逼近原来模型的解。如SVT(奇异值阈值)算法，APG(加速近邻梯度)算法，ALM(增广拉格朗日乘子)算法等。在现有的算法中，解决矩阵填充问题时，SVT算法在编程实现过程中需要的内存很小，所以比较适合大规模矩阵的情况使用，但是SVT只适用于矩阵秩非常低的情况。APG是从FISTA(快速迭代收缩阈值)算法变化得到的，其收敛速度比SVT等算法快很多。在解决矩阵恢复问题时，SVT和APG算法依然可以有着不错的表现，但是从收敛速度来看，这些算法都是次线性的。相比之下ALM算法则有着较快的收敛速度。

图像填充是计算机视觉领域中一类很重要的问题，目前已有的矩阵重建算法如SVT算法、APG算法和ALM算法等都是利用图像低秩特性将缺失的像素填充好。但是当图像中像素为结构性缺失如线状缺失，甚至是整行缺失时，已有算法则不能解决这种图像填充问题。因为它们所作用的矩阵都有个共同的特点，即观测矩阵的元素空缺位置是稀疏且随机的，这对于诸如图像去噪等应用具有一定效果，但对于空缺整行元素的情况则完全不起作用。因为大量整行元素空缺的矩阵恢复仅仅应用低秩条件进行限制是无法求解的。随着大数据时代的到来，信息量急剧增长，图像在传输过程中很可能会遭遇结构性缺失的污染。因此设计出一种能够解决像素结构性缺失的图像填充的算法是很有必要的。

发明内容

本发明意在弥补现有技术的不足，即实现对像素结构性缺失的图片进行填充。本发明采取的技术方案是，基于低秩矩阵重建的结构性缺失图像填充方法，将矩阵重建理论与稀疏表示理论相结合，在传统的矩阵重建模型基础上引入字典学习模型，从而解决已有技术无法处理的问题。本发明包括下列步骤：

1)将图像看作矩阵，则原图像用矩阵A表示，解决像素结构性缺失的图像填充问题为求解如下优化方程：

min||A||_*+λ||B||₁ (1)

约束条件A＝ΦB,A+E＝D,P_Ω(E)＝0

其中||A||_*表示矩阵A的核范数，||·||₁表示矩阵的一范数，Ω是观测空间，p_Ω(·)是投影算子，表示变量投射到空间域Ω内的值，λ为权重系数，约束条件中的Φ为训练好的字典，B是字典对应的系数，D为已知的降质观测矩阵即缺失的受损图像，E代表受损图像中缺失的像素；

求解此方程时，本发明采用增广拉格朗日乘子法，方程如下：

L(A,B,E,Y₁,Y₂)即为增广拉格朗日函数，其中μ₁和μ₂是惩罚因子；Y₁、Y₂均为拉格朗日乘子矩阵；<·,·>表示两个矩阵的内积；||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯Frobenius范数；

(2)式的迭代求解法方程如下：