[发明专利]一种-1/2阶RL分抗电路及其设计方法

权利要求书

1.一种-1/2阶RL分抗电路，其特征在于：包含电阻R1、负电阻R2、负电阻R3，还包含负电感L1、负电感L2，所述的负电阻R2与负电感L1并联后形成A、B两端，负电阻R3与负电感L2并联后形成C、D两端，电阻R1的一端与交流电源的一端相连，电阻R1的另一端与A端相连，B端与C端相连，D端与交流电源的另一端相连。

2.根据权利要求1所述的-1/2阶RL分抗电路，其特征在于：所述的负电阻R2、负电阻R3、负电感L1、负电感L2在实际电路中通过负阻抗变换器实现，此时-1/2阶RL分抗电路包含电阻R1、电阻R4、电阻R5，还包含电感L3、电感L4，具体电路连接关系为：所述的电阻R4与电感L3并联后形成E、F两端，电阻R5与电感L4并联后形成G、H两端，电阻R1的一端与交流电源的一端相连，电阻R1的另一端与负阻抗变换器的一端相连，负阻抗变换器的另一端与E端相连，F端与G端相连，H端与交流电源的另一端相连；其中负电阻R2与电阻R4的阻值绝对值相等，负电阻R3与电阻R5的阻值绝对值相等，负电感L1与电感L3的感抗绝对值相等，负电感L2与电感L4的感抗绝对值相等。

3.根据权利要求1所述的-1/2阶RL分抗电路，其特征在于：所述的负阻抗变换器包括运算放大器及电阻R6、R7，电阻R1的一端接交流电源，另一端接运算放大器的同相输入端，运算放大器的反相输入端接E端；电阻R6一端接运算放大器的同相输入端，另一端接运算放大器的输出端；电阻R7一端接运算放大器的反相输入端，另一端接运算放大器的输出端。

4.一种-1/2阶RL分抗电路的设计方法，其特征在于，包含以下顺序的步骤：

S1.基于分数阶微积分理论，推导理想模拟分抗的网络函数；

S2.对-1/2阶理想分抗的网络函数进行连分式分解，得到相应模拟分抗逼近电路的网络函数；

S3.采用RL元件进行电路综合得到-1/2阶RL分抗电路。

5.根据权利要求4所述的1/2阶RL分抗电路的设计方法，其特征在于：步骤S3中，所述的网络综合,具体是通过无源网络综合确定网络的拓扑结构及其电路元件的数值，以获得规定的性能。

6.根据权利要求4所述的1/2阶RL分抗电路的设计方法，其特征在于：所述的-1/2阶RL分抗电路的设计方法，还包括验证步骤：

通过Psim仿真验证基于连分式分解理论设计的由RL元件构成的-1/2阶分抗逼近电路。

7.根据权利要求4所述的1/2阶RL分抗电路的设计方法，其特征在于：所述的-1/2阶RL分抗电路的设计方法，具体包含以下顺序的步骤：

a、基于分数阶微积分理论，确定理想模拟分抗的网络函数：

G(s)=U(s)I(s)=s-12;]]>

其中U(s)是输出电压U(t)的拉普拉斯变换，I(s)是输入电流I(t)的拉普拉式变换；

b、对-1/2阶理想分抗的网络函数进行连分式分解，得到相应模拟分抗逼近电路的网络函数；

s-12=α+s-12-α=α+s-1-α2α+s-12=α+s-1-α22α+s-1-α22α+s-1-α2···]]>

将s^-1/2减去α，增加一项α，前半部分得到s^-1/2-α，利用平方差公式，分子分母同时乘以s^-1/2+α得到为了使分母再次得到s^-1/2-α，将分母减去α后，再加上α，循环往复；得到的分式即为连分式结构；其中α为初始参数；

c、采用RL元件进行电路综合得到-1/2阶RL分抗电路：

将传递函数写为

ZRL(s)=K∞s+K0+K1ss+σ1+K2ss+σ2+···+Knss+σn]]>

由电网络综合的理论可知，Ks部分用电感值为K的电感实现，K部分用电阻值为K的电阻值实现，部分用电阻值为K的电阻与电感值为K/σ的电感并联实现；其中s为复频率，K为电阻值为K的电阻的运算阻抗，Kns为电感值为kn的电感的运算阻抗，为电阻值为K的电阻与电感值为K/σ的电感并联单元的运算阻抗，σ为运算参数，无实际意义；

这种电路结构称为FosterI型RL电路：

s-12=0.5+-0.062ss+189.4427+-0.418ss+10.5573]]>

故由0.5Ω电阻单元，-0.062Ω电阻与-3.27*10^-4H电感并联单元，-0.418Ω电阻与-3.959*10^-2H电感并联单元，三个单元向串联实现。