[发明专利]一种实现刚体运动的方法

说明书

技术领域

本发明涉及三维动画设计领域，尤其涉及一种实现刚体运动的方法。

背景技术

刚体运动原来是物理学中的一个概念。如果一个物体在三维欧氏空间中的运动不改变它的形状及其大小，只改变它在空间中的位置，那么该物体的这种运动称为刚体运动。刚体运动设计在三维动画设计及机器人轨迹规划等相关领域中是一个重要的问题，也是一项基本的任务。

在三维动画设计及机器人轨迹规划过程中，经常会涉及到刚体运动轨迹的设计与实现，如果设计者手工排列刚体运动轨迹上的每一点，显然工作量巨大，某些情况下也并不符合现实生活中物体实际的运动轨迹。在已知某些时刻的运动数据的情况下，如果计算机利用算法能自动生成刚体的整体运动轨迹，完成运动数据的拟合，这将会大大节省设计时间，因而具有重大的现实意义和应用价值。

随着计算机技术的不断发展，计算机辅助几何设计的思想和手段越来越多的融入到了刚体运动设计中。实际上，由于平移运动可以由三维欧氏空间中的参数曲线来表示，因而计算机辅助几何设计中一些经典的样条曲线，例如Bézier样条、B样条以及NURBS曲线，都可以成为有效的平移运动设计工具。另一方面，旋转矩阵R是一个行列式为1的3×3的正交矩阵，其有九个变量，三个自由度。显然，从实际应用的角度出发，旋转矩阵并不适合直接用来描述旋转运动，取而代之的则是与其有1-1对应关系的单位四元素。因此，刚体旋转运动设计可以通过构造单位四元素曲线Q(t)(或者说是三维球面曲线)来实现。然而，球面的非欧结构使得我们无法直接利用计算机辅助几何设计中一些经典的样条曲线。为此，人们一直致力于球面曲线的构造及其性质的研究。球面曲线的构造可以分为两类：一类是将计算机辅助几何设计中一些经典的样条曲线通过映射投影到球面上，这种方法简单直接，但是构造出的球面曲线其速度和加速度波动巨大，可能会引起几何失真，不能满足实际应用的需要。另一类方法是直接在球面上构造曲线，具有代表性的是球面Bézier样条曲线。然而，对于某些初始的旋转运动插值数据，无法构造出球面Bézier插值样条。另外，由于不存在自由参数，所以现有技术利用球面Bézier样条曲线无法进行交互式的旋转运动设计。

发明内容

本发明主要解决现有技术的刚体运动设计可能发生几何失真、对需要拟合的运动数据尤其是旋转运动数据限制过多以及缺乏交互性等技术问题，提出一种实现刚体运动的方法，更接近现实生活中的真实物体运动情景，增强了设计的交互性，因而更具应用价值。

本发明提供了一种实现刚体运动的方法，包括：

步骤100，采样刚体运动过程中N+1个时刻的运动数据。

在刚体实际运动过程中，通过GPS定位设备采样N+1个时刻的运动数据，得到j时刻表示刚体位置的三维向量c_j以及表示刚体取向的单位四元素p_j，其中，j＝0，1，...,N。

步骤200，通过差商算法对采样的运动数据进行数据处理，得到每个时刻的平移运动的单位切向量和曲率向量，以及旋转运动的单位切向量和曲率向量。

根据步骤100中的采样的运动数据，通过差商算法近似计算出平移运动j时刻c_j处的单位切向量和曲率向量，以及旋转运动j时刻p_j处的单位切向量和曲率向量

步骤300，进行刚体平移运动的构建。

由于平移运动可以用三维欧氏空间中的一条参数曲线来表示，因而计算机辅助几何设计中一些经典的样条曲线(例如Bézier样条、B样条以及NURBS曲线)都可以成为有效的平移运动设计工具。本发明中，我们采用Bézier样条曲线c(t)对初始给定的平移运动数据进行拟合。

步骤301，利用n次Bézier曲线对相邻两个时刻的平移运动数据进行拟合，得到插值平移运动数据的五次Bézier曲线。

步骤302，将步骤301中的五次Bézier曲线组合成Bézier样条曲线，从而完成平移运动的构建。

步骤301和步骤302的具体过程为：根据j时刻和j+1时刻的平移运动数据求出一段Bézier曲线的六个控制顶点，进而得到由这六个控制顶点确定的Bézier曲线，该曲线插值j时刻和j+1时刻的平移运动数据；再将这N段曲线组合成Bézier样条曲线c(t)，该样条曲线插值所有N+1个时刻的平移运动数据，从而完成平移运动的构建。

步骤400，进行刚体旋转运动的构建，包括以下过程：

步骤401，建立标准型n次广义有理Bézier曲线。