[发明专利]一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法

权利要求书

1.一种计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法，其特征在于，所述的计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法基于炭素材料的物性条件、使用条件和边界条件计算石墨电极本体与接头在所述条件下的温度场分布，根据温度场分布数据模拟石墨电极由于温度场所引起的应力场分布,从而计算出石墨电极本体与接头的应变位移量，最终计算出能够满足上述应变位移量的石墨电极与接头的机械加工配合参数范围并选择最佳配合参数；

所述的计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法包括以下步骤：

步骤一、石墨电极物性参数确定；

根据石墨电极的热物理性质受温度的变化而变化的特性，结合超高功率石墨电极的工作温度达到3000度且石墨材料属于各向异性的特点，明确石墨电极的各项性质随温度的变化的函数关系，总结出径向和轴向热物理性质随温度的变化所呈的曲线关系，并表示为分段函数的形式；

步骤二、超高功率石墨电极在使用中的温度场模拟；

将石墨电极取为轴对称坐标系，将温度场表达为轴向和径向坐标以及电流热产生率的函数，根据数学分析方法，将温度场结果最终采用包含第一类和第二类贝塞尔函数的多项式形式，然后用数值方法对整个温度场求解；根据数值传热学和热弹性力学，具体方法如下：将石墨电极看成圆柱轴对称的几何计算模型；在轴中心具有一个尺寸极小的空腔；其中内外半径比需遵守如下关系：a/b<0.1，a为石墨电极几何模型的内半径；b为石墨电极几何模型的外半径；应力的分布的数值计算中，将石墨的各向异性的热物理性质看成是温度的函数；石墨电极由于内部电流而产生的温度场分布的具体计算方法：在石墨电极单位体积、单位时间产生的热量，用公式(1)计算：

其中，I为电极中的电流强度A；

ρ为石墨电极材料的电阻率Ω；

S为石墨电极的截面积mm²；

石墨电极圆柱体内由于内部加热而产生的温度场表达式为公式(2)：

其中，T₀为电极顶端的温度；

a为石墨电极几何模型的内半径；

I为电极中的电流强度；

r为电极径向坐标；

z为电极轴向坐标；

e为自然对数2.718；

β是轴向常数，取为0.83；

k为石墨电极材料的导热系数；

步骤三、超高功率石墨电极在使用中的应力场模拟；

在步骤二的基础上，基于经典的热弹性理论，首先求出石墨电极在轴向、径向和角方向三个方向上的静态热应力场，该应力场是有关杨氏模量、泊松比、乐甫位移函数以及坐标的函数，同样采用数学方法先得出分析结果，然后采用数值方法，得出应力计算结果；

根据温度场计算结果，在应力分布的数值计算中，为了计算结果的收敛性考虑，即考虑弧方向的稳定性，将电极看成一个中空的圆柱，即在轴中心具有一个空腔；

应力的分布的数值计算中，将石墨的各项异性的机械和热物理性质看成是温度的函数；

建立圆柱轴对称计算区域，采用有限差分方法求解应力场；

具体方法及采用的公式如下：

剪切力项τ_rz为轴向剪切力，遵循公式(3)、(4)关系：

其中，r代表电极径向坐标，z代表电极轴向坐标；τ_rz为轴向剪切力；σ_θ为切向拉力，σ_r为径向拉力，σ_z为轴向拉力；

根据上述方程(3)和(4)，得到温度和应力的耦合方程组，即剪切力和拉力的耦合方程组；从而得到关于应力的特征解，如公式(5)-(8)：

其中，σ_θ’为切向拉力的特征解，σ_r’为径向拉力的特征解，σ_z’为轴向拉力的特征解，τ’_rz为轴向剪切力的特征解；

E为石墨电极的杨氏模量；

α为石墨电极热膨胀系数；

ν为石墨电极的泊松系数；

常数A，B的表达式如下：

将应力写成第一类和第二类贝塞尔函数的多项式形式，如公式(9)-(12)：

v″_z＝β²[C₁βJ₀(βr)+C₂βY₀(βr)

+C₄{βrJ₁(βr)-2(2-v)J₀(βr)}

+C₄{βrY₁(βr)-2(2-v)Y₀(βr)}]e^-βZ (11)

τ″_rZ＝β²[C₁βJ₁(βr)+C₂βY₁(βr)

-C₃{βrJ_o(βr)+2(1-2v)J₁(βr)}

-C₄{βrY₀(βr)+2(1-ν)Y₁(βr)}]e^-βZ (12)

其中，r为电极径向坐标，z为电极轴向坐标；

J₀和Y₀分别是第一类和第二类零阶贝塞尔函数；

J₁和Y₁分别是第一类和第二类一阶贝塞尔函数；

C₁，C₂，C₃和C₄是任意常数；

结合上述方程(5)-(12)，整理得到(13)、(14)：

其中，a为石墨电极几何模型的内半径；b为石墨电极几何模型的外半径；

步骤四、超高功率石墨电极在使用中的应变及变形量计算；

在温度场、应力场计算基础上，求得应变场，并根据应变求得各方向上的总变形量，由应力场判断是否达到材料的力学强度极限，根据本体和接头的位移量，推导出机械加工配合范围；通过上述步骤三、步骤四得到的应力场计算结果，根据结果中的受到热应力变形后的石墨电极尺寸计算出变形后的电极接头的锥角ω″，以及变形后的电极空腔锥角ω′，则合理的机械加工配合精度为：

其中，ω为标准锥度；

步骤五、模拟系统软件可视化输出；

根据实际情况输入和更改电流、温度边界条件、电极和接头参数以及本体和接头的几何尺寸参数，采用软件实现可视化输出，输出二维圆柱坐标系下的温度场、二维圆柱坐标系下应力场、自由膨胀情况下的本体和接头应变和位移量、建议公差带和锥角、计算结果的相关数据信息。

2.如权利要求1所述的计算和选择石墨电极本体与接头机械加工配合参数的方法，其特征在于，所述的模拟系统软件可视化输出的具体步骤如下：

步骤1、输入已知材料的物性参数，200℃时α_r,α_c,ρ,k,E₀,ν；α_r为石墨材料的热膨胀系数,α_c为接头的热膨胀系数；ρ为石墨电极材料的电阻率；k为石墨电极材料的导热系数；E₀为200℃时石墨电极的的杨氏模量；ν为石墨电极的泊松系数；

步骤2、根据电极和接头的尺寸输入各项几何模型的参数；电极尺寸包括：长度、直径和孔深；接头尺寸包括：长度、直径和标准锥度；

步骤3、输入初始和边界条件；电极参数包括：抗压强度、导热系数、泊松系数、杨氏模量、电阻率、热胀系数；接头参数包括：抗压强度、导热系数、泊松系数、杨氏模量、电阻率、热胀系数；

步骤4、定义初始温度场；用户需要通过软件界面输入使用电流，电极底部中心温度、电极顶部夹套处温度，以及电极底部外边界的温度；

步骤5、比较计算结果得到的应力场与材料的实际强度参数，如果σ_r-σ_r0≥δ,σ_θ-σ_r0≥δ，其中，σ_r0表示材料的抗压强度；δ为某极小量，采用10^-8；σ_θ为切向拉力，σ_r为径向拉力；

则进行步骤6，否则，返回步骤4输入电极中的电流强度I；

步骤6、根据应力场分别得到接头和本体的应变ε；

步骤7、根据接头和本体的应变得到接头和本体的位移量⊿l；

步骤8、输出结果。