[发明专利]一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法及系统

权利要求书

1.一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法，其特征在于，包括：

采用空间离散分项混合法对水流向量方程：进行处理；

其中，变量通量源项其中，为水面梯度，y为水位，y＝h+z_b；h为水深；q＝uh，即单宽流量；u为水深平均流速；S₀和S_f分别为底部坡度和摩阻坡度；g为重力加速度；

采用Godunov-Riemann格式对进行空间离散分项混合法处理的水流向量方程求解，获取关于变量U的解；

采用差分法离散求解源项S中的水面梯度并针对水面梯度获取离散后的水面梯度项，对离散后的水面梯度项进行间断点的空间数值重构，进一步求解右界面水位临界值和左界面水位临界值其中，下角标i表示计算空间点循环指标；

根据推移质泥沙输运方程求解单宽输沙率q_s；其中，Δ为水流和泥沙的相对密度差，d₅₀为泥沙中值粒径，τ_*为无量纲的水流切应力，为无量纲的泥沙临界起动切应力；

对河床变形方程：采用后差分格式的有限差分法离散；得到方程：再根据所述单宽输沙率q_s，和修正后的变量U,求解河床面高程z_b；其中，Δt表示时间步长，Δx表示空间步长，λ为河床孔隙率，n表示计算时间步循环指标，表示空间点i、时间步n的河床面高程，表示空间点i、时间步n的单宽输沙率。

2.根据权利要求1所述的一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法，其特征在于，所述采用空间离散分项混合法对水流向量方程：进行处理，包括：对惯性与对流项采用有限体积法离散，源项S采用中心差分格式的有限差分法离散。

3.根据权利要求2所述的一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法，其特征在于，包括：基于所述对惯性与对流项采用有限体积法离散，源项S采用中心差分格式的有限差分法离散获得的方程，在间断点采用Godunov同时间层分段常数函数法，在间断界面的通量F用Riemann算子HLL求解。

4.根据权利要求3所述的一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法，其特征在于，所述获取关于变量U的解，包括：对采用Godunov-Riemann格式所求的关于变量U的解在间断点上采用时空数值重构，修正所述关于变量U的解的精度。

5.根据权利要求4所述的一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法，其特征在于，所述修正所述关于变量U的解的精度，包括：

对采用Godunov-Riemann格式所求的解采用向外插值法和函数限制器进行空间二阶精度数值重构；

采用半个时间步长的非守恒方法在预测步中作时间二阶精度的数值重构；

基于预测步的重构值求Riemann解，获取对时间步长Δt的全守恒解。

6.根据权利要求1至5任一项所述的一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法，其特征在于，采用差分法离散求解源项S中的水面梯度并针对水面梯度获取离散后的水面梯度项，包括：

对源项S作向后差分，得到

针对水面梯度获取离散后的水面梯度项为其中，h_i表示空间点i的水深值，S_fi为空间点i的摩阻坡度。

7.根据权利要求6所述的一种陡坎河床洪水冲刷演变模拟方法，其特征在于，所述对离散后的水面梯度项进行间断点的空间数值重构，包括：

其中，在式中，

对和作空间二阶精度数值重构得到：

其中，为限制器函数，Δx表示空间步长。