[发明专利]企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法

权利要求书

1.一种企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，其特征在于，按照如下步骤实现：

步骤S1：通过采用区间值距离概念和最小平方法，建立以联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型，并求解确定每个局中人的区间值分配方案，即获取快速求解的解析公式；

步骤S2：对所述联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型进行拓展，建立新的辅助数学优化模型，使求解确定的局中人区间值分配方案满足约束条件的要求。

2.根据权利要求1所述的企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，其特征在于，所述步骤S1还包括如下步骤：

步骤S11：建立联盟分配与联盟支付值平方和为最小的数学优化模型：

min{L(x)=ΣS⊆ND(x(S),υ(S))},]]>

其中，局中人集合即最大联盟N＝{1,2,L,n}，υ为一区间值合作对策，υ(S)为联盟S的联盟特征值即联盟利益，x(S)为联盟S中所有局中人的区间值分配值之和，x_i为局中人i∈S从企业联盟合作中得到的区间值分配值，x_i＝[x_Li,x_Ri]为区间，变量x_Li为区间值分配值x_i的下限，变量x_Ri为区间值分配值x_i的上限，D(x(S),υ(S))为联盟S的区间值距离，为局中人集合N中所有联盟的区间值距离之和，n为大于或等于1的正整数；

步骤S12：令υ(S)＝[υ_L(S),υ_R(S)]，则

min{L(x)=ΣS⊆N[(Σi∈SxLi-υL(S))2+(Σi∈SxRi-υR(S))2]};]]>

步骤S13：对L(x)分别关于变量x_Lj和变量x_Rj求偏导数，并令其等于0，即：

∂L(x)∂xLj=2ΣS⊆N:j∈S(Σi∈SxLi-υL(s))=0∂L(x)∂xRj=2ΣS⊆N:j∈S(Σi∈SxRi-υR(S))=0,]]>

并从中得到：

ΣS⊆N:j∈SΣi∈SxLi=ΣS⊆N:j∈SυL(S)]]>

ΣS⊆N:j∈SΣi∈SxRi=ΣS⊆N:j∈SυR(S),]]>

其中，j为大于或等于1的正整数；

步骤S14：将式ΣS⊆N:j∈SΣi∈SxLi=ΣS⊆N:j∈SυL(S)]]>和式ΣS⊆N:j∈SΣi∈SxRi=ΣS⊆N:j∈SυR(S)]]>分别展开，得到第一展开式：

a11xL1+a12xL2+a13xL3+...+a1nxLn=ΣS⊆N:1∈SυL(S)a21xL1+a22xL2+a23xL3+...+a2nxLn=ΣS⊆N:2∈SυL(S)...an1xL1+an2xL2+an3xL3+...+annxLn=ΣS⊆N:n∈SυL(S),]]>

以及第二展开式：

a11xR1+a12xR2+a13xR3+...+a1nxRn=ΣS⊆N:1∈SυR(S)a21xR1+a22xR2+a23xR3+...+a2nxRn=ΣS⊆N:2∈SυR(S)...an1xR1+an2xR2+an3xR3+...+annxRn=ΣS⊆N:n∈SυR(S);]]>

步骤S15：结合所述步骤S14中的展开式以及排列组合理论得：含有局中人i∈N的所有联盟S的总个数为同时含有局中人i∈N与j∈N(i≠j)的所有联盟S的总个数为故

步骤S16：令X_L＝(x_L1,x_L2,L,x_Ln)^T，BL=(ΣS⊆N:1∈SυL(S),ΣS⊆N:2∈SυL(S),L,ΣS⊆N:n∈SυL(S))T,]]>X_R＝(x_R1,x_R2,L,x_Rn)^T，BR=(ΣS⊆N:1∈SυR(S),ΣS⊆N:2∈SυR(S),L,ΣS⊆N:n∈SυR(S))T]]>以及

A=(aij)n×n=2n-12n-2...2n-22n-22n-1...2n-2.........2n-22n-2...2n-1n×n,]]>

则所述第一展开式和所述第二展开式的矩阵形式分别为：

AX_L＝B_L

AX_R＝B_R；

步骤S17：建立一矩阵(A,E)，其中，E为单位矩阵，即：

并将矩阵(A,E)进行初等行变化，得：

由于A和E行等价，则A可逆，且

A-1=12n-2nn+1-12n-21n+1L-12n-21n+1-12n-21n+112n-2nn+1L-12n-21n+1MMM-12n-21n+1-12n-21n+1L12n-2nn+1n×n=12n-2nn+1-1n+1L-1n+1-1n+1nn+1L-1n+1MMM-1n+1-1n+1Lnn+1n×n]]>

步骤S18：通过矩阵乘法，将所述步骤S16所获取的所述第一展开式和所述第二展开式的矩阵形式进行变换，获取所述第一展开式和所述第二展开式的解：

X_L＝A^-1B_L

X_R＝A^-1B_R，

从而完成局中人i∈N的区间值分配值x_i＝[x_Li,x_Ri]的获取。

3.根据权利要求2所述的企业联盟利益分配区间值合作对策最小二乘快速求解方法，其特征在于，所述步骤S2还包括如下步骤：

步骤S21：在集体合理性约束条件x(N)＝υ(N)背景下，建立联盟分配与联

盟支付值平方和为最小的数学优化模型：

min{L(x)=ΣS⊆ND(x′(S),υ(S))}]]>

s.t.Σi=1nxLi′=υL(N)Σi=1nxRi′=υR(N),]]>

其中，x'(S)为满足集体合理性约束条件下联盟S中所有局中人的区间值分配值之和，x'_i为局中人i∈S从企业联盟合作中得到的区间值分配值，x'_i＝[x'_Li,x'_Ri]为区间，变量x'_Li为区间值分配值x'_i的下限，变量x'_Ri为区间值分配值x'_i的上限；

步骤S22：令υ(S)＝[υ_L(S),υ_R(S)]，则

min{L(x)=ΣS⊆N[(Σi∈SxLi′-υL(S))2+(Σi∈SxRi′-υR(S))2]};]]>

步骤S23：构造拉格朗日函数：

L(x,λ,μ)=ΣS⊆N[(Σi∈SxLi′-υL(S))2+(Σi∈SxRi′-υR(S))2]+λ(Σi=1nxLi′-υL(N))+μ(Σi=1nxRi′-υR(N)),]]>

其中λ和μ为拉格朗日乘子；

步骤S24：对L(x,λ,μ)分别关于变量x′_Lj、λ和变量x′_Rj、μ求偏导数，并令

其等于0，即：

∂L(x,λ,μ)∂xLj′=2ΣS⊆N:j∈S(Σi∈SxLi′-υL(s))+λ=0∂L(x,λ,μ)∂λ=Σi=1nxLi′-υL(N)=0,]]>

以及

∂L(x,λ,μ)∂xRj′=2ΣS⊆N:j∈S(Σi∈SxRi′-υR(s))+μ=0∂L(x,λ,μ)∂μ=Σi=1nxRi′-υR(N)=0,]]>

并从中得到：

ΣS⊆N:j∈SΣi∈SxLi′+λ2=ΣS⊆N:j∈SυL(S)Σi=1nxLi′=υL(N),]]>

以及

ΣS⊆N:j∈SΣi∈SxRi′+μ2=ΣS⊆N:j∈SυR(S)Σi=1nxRi′=υR(N),]]>

其中，j为大于或等于1的正整数；

步骤S25：令X′_L＝(x′_L1,x′_L2,L,x′_Ln)^T以及X′_R＝(x′_R1,x′_R2,L,x′_Rn)^T，则所述步骤S24中求偏导数后的矩阵形式分别为：

AXL′+λ2e=BLeTXL′=υL(N),]]>

以及

AXR′+λ2e=BReTXR′=υR(N);]]>

步骤S26：通过矩阵乘法，将

AXL′+λ2e=BLeTXL′=υL(N)]]>

进行矩阵变换得：

XL′=A-1BL-λ2A-1e=XL-λ2A-1e,]]>

且eTXL-λ2eTA-1e=υL(N),]]>而eTXL=Σi=1nxLi]]>和eTA-1e=12n-2nn+1,]]>故：

λ2=2n-2n+1n(Σi=1nxLi-υL(N)),]]>

则：

XL′=XL-2n-2n+1n(Σi=1nxLi-υL(N))A-1e=XL-2n-2n+1n(Σi=1nxLi-υL(N))(12n-21n+1)e=XL-1n(Σi=1nxLi-υL(N))e,]]>

即得：

XL′=XL+1n(υL(N)-Σi=1nxLi)e;]]>

同理，得：完成满足集体合理性约束条件下局中人i∈N的区间值分配值x′_i＝[x′_Li,x′_Ri]的获取。