[发明专利]一种基于稀疏约束的实波束扫描雷达角超分辨成像方法

权利要求书

1.一种基于稀疏约束的实波束扫描雷达角超分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、回波建模，基于实波束扫描雷达与目标的几何关系建立扫描雷达的回波数据模型；具体实现方法为：雷达在高度H处以下视角对-ψ～ψ成像区域按顺时针顺序扫描；初始时刻，雷达天线与场景中心位置目标的初始斜距为r₀，设场景中各目标点对应坐标为(x_i,y_i)，各目标和雷达之间的方位角对应的为θ_i，各目标和雷达之间的斜距为r_i；

设发射信号为线性调频信号其中，rect(·)表示矩形信号，其定义为τ为距离向快时间变量，T为发射脉冲持续时间，c为光速，λ为波长，K_r为调频斜率；为了保证理论与实际验证情况相符，对接收回波进行离散处理；离散化后的回波解析表达式为：

$\begin{array}{c}s(\mathrm{\θ},\mathrm{\τ})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}f(x_i,y_i)\·\mathrm{\ω}\left(\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_i}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·rect(\mathrm{\τ}-\frac{2r_i}{c})\\ \×\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_i)\·\exp \left({\mathrm{j\πK}}_r{\[\mathrm{\τ}-\frac{2r_i}{c}\]}^2\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，Ω为目标场景范围，θ为天线波束宽度，f(x_i,y_i)为点(x_i,y_i)处目标的散射函数；ω为天线扫描速度，T_β是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间；

S2、对回波数据进行距离向脉冲压缩，实现距离向的高分辨率；具体实现方法包括以下子步骤：

S21、构造距离向脉压参考信号：

$s_{ref}=rect\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_{ref}}{T}\right)\·\exp \left\{{\mathrm{j\πK}}_r{\mathrm{\τ}}_{ref}^2\right\}$

其中，τ_ref表示距离向参考时间；

S22、将s_ref与回波数据s(θ，τ)进行最大自相关运算，得到脉冲压缩后的二维信号为：

$s_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\τ})=\underset{(x,y)\∈\mathrm{\Ω}}{\Σ}f(x_i,y_i)\·\mathrm{\ω}\left(\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_i}{T_{\mathrm{\β}}}\right)\·\sin c\[B(\mathrm{\τ}-\frac{2r_i}{c})\]\·\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_i)---\left(2\right)$

其中，B为发射信号带宽；

S3、将脉冲压缩后的回波数据表示为天线波束与观察场景的散射系数的卷积模型；具体实现方法为：回波信号的卷积模型表示为：

其中，s＝[s(1，1)，s(1，2)，…，s(N，1)，…，s(N，M)]^T为NM×1维的向量，是将所有脉冲压缩后回波信号的测量值按距离单元顺序在方位向上重新排列的结果，上标T表示转置运算；

f＝[f(1，1)，f(1，2)，…，f(N，1)，…，f(N，M)]^T为NM×1维的向量，是将成像区域内所有未知目标的幅度按距离单元顺序的在方位向上重新排列的结果；

n＝[n(1，1)，n(1，2)，…，n(N，1)，…，n(N，M)]^T，为NM×1维的向量，表示杂波和干扰信号分量，服从统计独立的瑞利分布；

H为NM×NM维的矩阵，由卷积测量矩阵H_M×N构成，其中，H_M×N＝[h₁，h₂，...，h_M]；

S4、根据S3得到的卷积模型建立最大后验目标函数，并推导最大后验解；具体实现方法为：在贝叶斯公式基础上，通过给定的噪声统计特性，并结合稀疏目标分布先验信息，推出最大后验概率解卷积超分辨方法，实现卷积反演，具体包括以下子步骤：

S41、对于公式(3)，利用贝叶斯公式，将回波数据的后验概率表示为：

$p(f/s)=\frac{p(s/f)p\left(f\right)}{p\left(s\right)}---\left(4\right)$

其中，p(·)表示概率密度函数；根据最大后验准则，将反卷积问题转化为求解最优解f使得其满足：

$\hat{f}=\arg \underset{f}{max}p\left(f\right|s)=\arg \underset{f}{max}\[p\left(s\right|f)p\left(f\right)\]---\left(5\right)$

其中，为目标函数的最大后验估计；p(f/s)、p(s/f)和p(f)分别代表回波数据的后验概率、似然概率和目标的先验概率；

S42、设实波束扫描雷达回波信号中每一采样点的杂波或干扰信号服从统计独立的瑞利分布，则似然概率表示为：

$p(s/f)=\underset{i=1}{\overset{NM}{\Π}}\frac{(s_i-{\left(Hf\right)}_i)}{{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{(-\frac{{(s_i-{\left(Hf\right)}_i)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})}---\left(6\right)$

其中，i是各离散点目标，

${\left(Hf\right)}_i=\underset{j=1}{\overset{NM}{\Σ}}{h}_{ij}{f}_j$

σ²是瑞利分布中的统计参数；

S43、选择稀疏特性作为正则化约束项，目标散射稀疏的概率密度为：

$p\left(f\right)\∝\underset{i=1}{\overset{NM}{\Π}}\exp \[-\frac{2}{q}\left(\right|f_i{|}^q-1)\]---\left(7\right)$

其中，0＜q≤1；当q＝1时，p(f)∝exp(-2||f||₁)为拉普拉斯分布；当q→1时，目标的概率为

S44、根据(6)式和(7)式得到最大后验目标函数为：

$y\left(f\right)=p(s/f)p\left(f\right)=\underset{i=1}{\overset{NM}{\Π}}\frac{(s_i-{\left(Hf\right)}_i)}{{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{(-\frac{{(s_i-{\left(Hf\right)}_i)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})}\·\underset{i=1}{\overset{NM}{\Π}}\exp \[-\frac{2}{q}{\left(\right|f_i\left|\right)}^q-1\]---\left(8\right)$

对(8)式取负自然对数，得到：

求(9)式关于f的梯度运算，得到：

其中，(·)^T表示转置操作，P＝diag{p₁，…，p_NM}，p_i＝|f_i|^2-q；

S45、由于(10)式是非线性函数，因此，只能通过迭代的方法获得逼近原始场景的结果，令(10)式为零，得到关于f的最大后验解为：

$f={(H^{T}H+{\mathrm{\σ}}^2{P}^{-1})}^{-1}(H^{T}s-{\mathrm{\σ}}^2{H}^T\frac{1}{s-Hf})---\left(11\right);$

S5、通过自适应迭代的方法精确还原出原始目标分布，包括以下子步骤：

S51、计算迭代初始值：利用TIKHONOV正则化方法和最大似然估计方法获得目标函数的解和瑞利分布统计参数这两个参数的迭代初始值；

S52、根据S4得到的最大后验解构建迭代表达式；

S53、将迭代初始值代入迭代表达式中，得到新的最大后验解；

S54、将S53得到的最大后验解带入瑞利分布的统计参数计算公式中，更新瑞利分布统计参数值；

S55、将S53得到的最大后验解和S54得到的瑞利分布统计参数值代入迭代表达式中，重新获得新的最大后验解；

S56、重复步骤S54和S55，直到迭代表达式的结果与上一次迭代表达式的结果相比，满足迭代收敛条件时，记录该迭代表达式的结果为实波束扫描雷达角超分辨成像结果。