[发明专利]一种弹性多层介质中平面波反射系数的计算方法

权利要求书

1.一种弹性多层介质中平面波反射系数的计算方法，其特征在于，具体包括以下几个步骤：

(1)设平面谐和波P_e从介质n+1向目的层系以入射，则在n+1介质内产生反射纵波和反射横波，其反射系数分别为P_r和S_r，在介质1内产生透射纵波和透射横波，其透射系数分别为P_t和S_t，各层介质均可写成标量位与向量位形式；

(2)在二维情况下，确定位移、应力与位移位之间的关系式；

(3)把步骤(1)中涉及到标量位和向量位带入到步骤(2)中，可以获得第n+1层内及第1层的位移和应力关系式；

(4)根据(3)中获得的第n+1层内及第1层的位移和应力关系式，可以得到包含各层弹性系数的位移、应力传递矩阵，然后对其进行求解，即可获得反射系数、透射系数；步骤(1)具体包括以下步骤：

设夹层包括n－1个水平层，层序编号为2、3、……n，下部介质为1层；各层中纵波和横波波速分别用带下标的α,β表示，下标为层序号，取x坐标轴与第n层底界面相重合；设一个波自n+1层方向入射到夹层顶面，记纵波入射波为P_e，此时，在n+1层中有一纵波反射波P_r，横波反射波S_r，在1层中有纵波透射波P_t和横波透射波S_t，设纵波和横波到各层入射角

则在n+1层介质中总的位移位为：

其中：

σ＝ω/c，kⁿ⁺¹＝ω/α_n+1，Kⁿ⁺¹＝ω/β_n+1

其中，ω为频率，φ_n+1为第n+1层总的纵波位函数,φ_e为入射纵波位函数、φ_r反射纵波位函数、为第(n+1)层入射纵波的振幅、e为常数、j为虚数单位、z为方向、为反射纵波的振幅、x为方向、t为时间、ψ_n+1为第n+1层总的横波位函数,ψ_r代表反射横波的位函数、为反射横波的振幅，为第n+1层横波入射角；dⁿ⁺¹为第n+1层纵波垂直波数,sⁿ⁺¹为第n+1层横波垂直波数，kⁿ⁺¹为第n+1层的纵波水平波数,Kⁿ⁺¹为第n+1层的横波水平波数；

C为波沿分界面方向的视速度，根据斯奈尔定律，对分界面上的各个波都是相等的；

在n层介质中纵波和横波位函数表达式分别为：

其中，φ_n为第n层总的纵波位函数,ψ_n为第n层总的横波位函数,为入射纵波振幅、为反射纵波振幅、ψ_e为入射横波的位函数、为入射横波振幅、为反射横波振幅、kⁿ第n层纵波的水平波数、Kⁿ第n层横波的水平波数；d_n为第n层纵波垂直波数,sⁿ为第n层横波垂直波数；

则在1层介质中透射波位函数表达式分别为：

其中，

φ₁为第1层总的纵波位函数,ψ₁为第1层总的横波位函数,

φ_t为透射纵波位函数、为透射纵波振幅、ψ_t为透射横波位函数、为透射横波振幅、k¹为第一层纵波水平波数、K¹为第一层横波水平波数、d¹为第1层纵波垂直波数,s¹为第1层横波垂直波数。

2.根据权利要求1所述的弹性多层介质中平面波反射系数的计算方法，其特征在于，步骤(2)中，在二维情况，位移、应力与位移位的关系式为：

其中，u代表位移、σ_zz代表沿z轴的主应变、τ_zx代表剪应力、z为坐标方向、λ和μ拉梅常数。