[发明专利]一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方法

权利要求书

1.一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方法，其特征在于一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方法，具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、根据被控对象运动时间t，利用连续函数y＝f(t)，推导分数阶导数：

${}_{c}D_t^{\mathrm{\α}}f\left(t\right)=\underset{h\→0}{\lim }\frac{1}{h^{\mathrm{\α}}}\underset{j=0}{\overset{\[(t-c)/h\]}{\Σ}}{(-1)}^j\left(\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ j\end{array}\right)f(t-jh)---\left(2\right);$

其中，h为时间步长，j为连加运算∑的索引，分数阶积分的次数为α；c为微积分起始时间，通常c＝0；当α>0时为分数阶微分运算，α<0时为分数阶积分运算；

步骤二、将被控对象加速段运动时间T分为三段分别为t₁、t₂和t₃，并且t₁、t₂和t₃分别对应的名义加速度分别为a₁、a₂和a₃；其中，a₁、a₂和a₃的约束是a₂>a₁>0,a₃<0；

步骤三、令α<0，利用公式(2)对名义加速度a₁,a₂,a₃进行分数阶积分，即得到所需的加速段速度规划曲线，此曲线为类S型曲线；

步骤四、被控对象第i个运动周期的速度为v(i)，运动周期即时间步长为h；位移增量为d(i)则到第N周期结束，即总位移增量；

$D\left(N\right)=h\underset{i=0}{\overset{N}{\&Sigma;}}v\left(i\right)---\left(3\right);$

步骤五、t₁时刻达到最大速度V_max，第N周期走过的步数为m＝t₁/h，利用m＝N根据公式(3)求得位移为D(m)；

步骤六、被控对象按照类S型曲线进行运动，若行程s<D(m)时，被控对象未达到最大速度V_max则从减速点第i步开始减速直到速度为0，满足s/2＝D(i)；

步骤七、被控对象按照类S型曲线进行运动；若行程s>D(m)时，被控对象达到了最大速度V_max后，经过匀速V_max过程后再从减速点第j步开始减速到速度为0，减速点满足s-D(j)＝D(m)；

步骤八、若行程s＝D(m)时，被控对象达到最大速度V_max后，被控对象按照类S型曲线进行减速到速度为0；即完成了一种基于分数阶微积分的数控系统速度规划方法。