[发明专利]一种两相复合材料的随机热均化分析方法

权利要求书

1.一种两相复合材料的随机热均化分析方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

1)对由基体和颗粒组成的两相复合材料建立相应的细观均化模型，构建本构方程并求解非均质材料的热学边值问题；

通过采用等效均质材料替代非均质材料，简化为求解均质材料的热学边值问题并构建有效热本构方程；

2)确定和分析从两相复合材料中取出的一个表征体积单元，明确有效热传导系数与表征体积单元上获得的体积平均温度梯度和体积平均热通量的有效本构关系；

3)对表征体积单元施加边界条件并进行有限元分析计算，求得表征体积单元数值模型有效热传导系数的数值解；

①对施加于表征体积单元的热学边界条件进行分析，明确需满足的条件；

②对表征体积单元进行网格划分并施加三种热学边界条件，求得有限元方法下表征体积单元有效热传导系数的数值解；

4)建立随机均化模型求解复合材料的宏观有效量；

针对基体和颗粒两相复合材料表征体积单元均化模型中的未知参数，使随机参数满足正态分布，选取样本空间为m，利用蒙特卡洛法生成各随机变量的m个样本，经计算后得到一系列的随机的数值解，运用数理统计方法对这些数值解进行统计处理，并将数理统计的平均值和变异系数分别作为两相复合材料宏观有效热传导系数的预测值和衡量其随机性的参考值；具体方法如下：

a)建立随机均化模型

假设材料基体和颗粒的热传导系数分别为K₁和K₂，颗粒体积分数为V₂；当考虑K₁、K₂和V₂的随机性时，首先针对这三个参数，产生随机数列的m组样本，使之均服从正态分布：

K1~N(μK1,msdK12)]]>

K2~N(μK2,msdK22)]]>

V2~N(μV2,msdV22)]]>

其中，μ和msd分别为变量的均值和均方差；

利用蒙特卡洛法生成的各随机参数变量的m个样本如下：

K_1j＝(K₁₁,K₁₂,...,K_1m)(9)

K_2j＝(K₂₁,K₂₂,...,K_2m)(10)

V_2j＝(V₂₁,V₂₂,...,V_2m)(11)

其中，第j组样本为K_1j、K_2j和V_2j(j＝1,2,3,...,m)；

b)求出单个表征体积单元的有效热传导系数

采用随机序列添加算法RSA生成表征体积单元，并将其划分为n个单元后，对其施加边界条件；通过有限元方法代入第j组参数样本得到表征体积单元上第i个单元的随机热通量

qjV(i)=Σi=1qωi·qjl(i)---(12)]]>

其中，l＝1,2,...,n，V⁽ⁱ⁾表示第i个单元的体积，表示第i个单元上第l个高斯点的随机细观热通量；

进一步，由体积平均可得到表征体积单元上的随机有效热通量

qj*=<q>jV0=Σi=1n|V(i)||V0|·qjV(i)---(13)]]>

同理可获得随机有效温度梯度再由式(6)计算可得到表征体积单元上的随机有效热传导系数

c)对m组表征体积单元有效热传导系数进行数理统计

通过上述步骤得到m组表征体积单元的有效热传导系数张量K^*，由数理统计即可求得有效热传导系数张量K^*的均值μ、均方差msd和变异系数CV：

μK*=1mΣj=1mKj*---(14)]]>

msd(K*)={1mΣj=1m(Kj*-μK*)2}1/2---(15)]]>

CV(K*)=msd(K*)μK*---(16);]]>

式中，j＝1,2,3,...,m。