[发明专利]一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法

权利要求书

1.一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤（1）、对输入信号做p阶分数傅里叶变换，求取分数域信号的时宽和频宽及时间带宽积；

步骤（2）、对变换阶次p遍历，即求得各个阶次下分数域信号的时宽和频宽及时间带宽积；

步骤（3）、对各个阶次下的时间带宽积进行遍历搜索，找到时间带宽积最小值以及对应的阶次、对应的时宽、频宽；

步骤（4）、根据求得的时宽和频宽构造高斯窗函数，对高斯窗函数进行相应阶次的分数阶傅里叶变换求得最终的最优窗函数，该窗函数一般是一个复函数；

步骤（5）、将信号左端和右端进行周期性延拓，用最优窗函数从信号第一个点为中心开始截取固定长度，即信号本身的长度，截取的信号称为原信号的局部，其功率谱反映的是原信号的局部功率谱特征，对获得局部应用功率谱计算方法，即可获得有别于传统谱图的局部功率谱时频分布。

2.根据权利要求1所述的一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法，其特征在于，对输入信号x(n)做p阶分数傅里叶变换如下：

其中p为变换阶次，α为变换角度，u为分数域变量，e为常数，j为虚数单位，t为时间变量，x_p(u)为p阶分数域的变换系数，当初始值p=0时，x_p(u)即为x(n)，计算x_p(u)的时宽Tx_p，对x_p(u)再做傅里叶变换得X_p+1(v)，可计算出频宽Bx_p：

其中||·||²为信号二范数的平方即信号能量，η_u为信号p阶分数域的时间中心，η_v为信号p阶分数域的频率中心，即p+1阶分数域的时间中心，求取阶次p下的时间带宽积:

TBP_p＝Tx_p·Bx_p       (4)。

3.根据权利要求2所述的一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法，其特征在于，鉴于分数阶傅里叶变换关于p=2的对称性，对p在0～2之间遍历，取步长为0.01，即p=p+0.01，按步骤（1）计算新阶次下的x_p(u)、时宽Tx_p、X_p+1(v)、频宽Bx_p、时间带宽积TBP_P，遍历结束可获得一个时宽向量Tx，频宽向量Bx，时间带宽积向量TBP。

4.根据权利要求2所述的一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法，其特征在于，对时间带宽积进行遍历搜索，找到时间带宽积最小值以及对应的阶次及对应的时宽、频宽，

即阶次p₀满足使信号在该阶次下的时间带宽积是最小的。

5.根据权利要求2所述的一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法，其特征在于，由时宽Tx₀，频宽Bx₀构造分数阶高斯窗函数gwin(u)（如式6），再对gwin(u)做p₀阶分数傅里叶变换，可得对应的时域局部功率谱最优窗函数g(n)，n为时间序列：

。

6.根据权利要求2所述的一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法，其特征在于，用窗函数g(n)截取输入信号x(n)，获得信号在m时刻的局部y(n,m)=x(n)·g(n-m)，m为窗的中心,其初始值为1，y(n,m)是一个局部观测信号，可以结合功率谱估计的多种方法对y(n,m)求取功率谱，当窗函数的变量m逐渐滑动时即获得了信号x(n)的局部功率谱在不同时间下的时频分布。

7.根据权利要求6所述的一种地震信号的分数域局部功率谱计算方法，其特征在于，在m时刻的局部功率谱可用直接法求取如下：

N为信号y(n,m)的长度，k为对应的频率点，STPSD(m,k)表示信号在m时刻 在频率分量k处的功率谱密度。