[发明专利]基于离散剪切波正则化的低剂量CT图像统计重建方法

权利要求书

1.一种基于离散剪切波正则化的低剂量CT图像统计重建方法，其特征在于，按照下述步骤进行：

(1)将待建图像在剪切波域可以稀疏表示作为先验信息，在求解Af＝p时加入待建图像的剪切波稀疏表示作为正则化项，该方法可以表示为求解如下问题

minα||α||0s.t.f=ψαandAf=p---(1)]]>

其中，α为稀疏系数向量，其中只有少数非零元素，||||₀表示l₀范数，ψ表示离散剪切波变换；

(2)利用增广拉格朗日方法将此先验信息作为正则化项加入目标函数，式(1)所对应的增广拉格朗日方程为

Φ(f,α)=minα||α||0-λ(f-ψα)+μ2||f-ψα||22-β(Af-p)+η2||Af-p||22---(2)]]>

其中，参数μ、η、λ和β是增广拉格朗日系数，μ和η根据经验取固定值，而向量λ和β分别随稀疏表示误差以及重建图像的投影误差的减小而增大；

(3)噪声强度随着投影数值的增长呈指数增长，为了降低噪声对重建效果的影响，在式(2)的目标函数中加入统计加权其中那么式(2)的目标函数变为

Φ(f,α)=minα,f||α||0-λT(f-ψα)+μ2||f-ψα||22-Σi=1Mβiwi([Af]i-pi)+η2Σi=1Mwi||[Af]i-pi||22---(3)]]>λ和β分别如式(4)和式(5)所示

λ^t＝λ^t-1-μ(f^t-1-ψα^t-1)                      (4)

βit=βit-1-ηwi([Aft-1]i-pi)---(5)]]>

其中，t≥1表示迭代次数；

(4)式(3)存在两个变量f和α，该方法的实现过程是使用交替最小化的方法来求解这两个变量；首先对f^t-1(t≥1)进行稀疏表示，目标函数为

αt=minαt[||αt||0-λ(ft-1-ψαt)+μ2||ft-1-ψαt||22]---(6)]]>

然后固定式(6)求得的剪切波系数α^t，更新重建图像f^t，这时的优化目标为

ft=minft[||αt||1-λ(ft-ψαt)+μ2||ft-ψαt||22-βΣi=1Mwi([Aft]i-pi)+η2Σi=1Mwi||[Aft]i-pi||22]---(7)]]>

(5)本方法设置的终止目标为或迭代次数达到100次，当达到上述目标之一时得到最终重建图像。