[发明专利]一种基于科瑟拉弹性杆模型的线缆的建模方法及装置

权利要求书

1.一种基于科瑟拉弹性杆模型的线缆的建模方法，其特征在于，所述建模方法包括：

对待建模线缆的中心线进行离散处理，得到多条中心线段；

根据公式建立所述待建模线缆的弹性势能与每条中心线段中点的四元数和每条中心线段的端点的坐标的第一函数关系式；其中V₁表示所述待建模线缆的弹性势能，i和j均表示中心线段的序号，N表示在对待建模线缆的中心线进行离散处理时的节点数，V_s[i]表示第i条中心线段的拉伸形变的弹性势能，V_b[j]表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的弯曲及扭转变形的弹性势能；

根据所述第一函数关系式，确定出所述待建模线缆的每条中心线段的端点的坐标。

2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，在所述对待建模线缆的中心线进行离散处理，得到多条中心线段之前，所述建模方法还包括：

获取所述待建模线缆的长度、截面形状及尺寸、杨氏模量、切变模量以及用于固定所述待建模线缆的各接头的安装位置。

3.如权利要求2所述的建模方法，其特征在于，所述根据公式建立所述待建模线缆的弹性势能与每条中心线段中点的四元数和每条中心线段的端点的坐标的第一函数关系式，具体包括：

根据所述待建模线缆的长度和各接头的安装位置，以及公式

Vs[i]=12liks((ri+1-ri)·(ri+1-ri)li-1)2]]>

建立每条中心线段的拉伸形变的弹性势能与每条中心线段的端点的坐标的第二函数关系式，其中，V_s[i]表示第i条中心线段的拉伸形变的弹性势能，l_i表示当所述待建模线缆处于自然状态时，第i条中心线段的长度，k_s表示抗拉刚度，r_i+1和r_i分别表示在参考坐标系中第i条中心线段的两个端点的坐标；

根据所述待建模线缆的长度和各接头的安装位置，以及

Vb[j]=lj2[kb1(2·(λ0,j‾λ1,j′-λ1,j‾λ0,j′-λ2,j‾λ3,j′+λ3,j‾λ2,j′)-u^1,j)2+kb2(2·(λ0,j‾λ2,j′+λ1,j‾λ3,j′-λ2,j‾λ0,j′+λ3,j‾λ1,j′)-u^2,j)2+kb3(2·(λ0,j‾λ3,j′-λ1,j‾λ2,j′+λ2,j‾λ1,j′-λ3,j‾λ0,j′)-u^3,j)2]]]>

建立每相邻两条中心线段的两个中点之间的中心线段的弯曲及扭转变形的弹性势能与每条中心线段的中点的四元数的第三函数关系式；其中，V_b[j]表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的弯曲及扭转变形的弹性势能，k_b1、k_b2以及k_b3分别表示在三个坐标轴方向上的抗弯和抗扭刚度，且当所述待建模线缆的截面为圆形时，E表示杨氏模量，G表示切变模量，r表示所述待建模线缆的截面半径，表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的任一点处的四元数的第一个参数，表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的任一点处的四元数的第二个参数，表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的任一点处的四元数的第三个参数，表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的任一点处的四元数的第四个参数，λ′_0,j表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的四元数的第一个参数对弧坐标s的微分，λ′_1,j表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的四元数的第二个参数对弧坐标s的微分，λ′_2,j表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的四元数的第三个参数对弧坐标s的微分，λ′_3,j表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段的四元数的第四个参数对弧坐标s的微分，以及分别表示第j+1条中心线段的中点与第j条中心线段的中点之间的中心线段在三个坐标轴方向上的原始弯扭度；

根据所述第二函数关系式和第三函数关系式，计算得到所述第一函数关系式。