[发明专利]一种反射式线性频域光栅及其设计方法

权利要求书

1.一种反射式线性频域光栅的设计方法，其特征在于，包括直接对棱镜的一个斜面进行刻蚀以形成衍射层，由

n₀sinθ₀＝n(λ)sinθ₁

得到入射光经过光学玻璃界面后的出射角，其中n₀为第一介质的折射率，n(λ)为第二介质的折射率，此处的第一介质可以是空气，此处的第二介质是棱镜，θ₀为入射光入射棱镜的入射角，θ₁为入射光经过棱镜后的出射角；由

sinθ₁＝-sin(θ₂+α₁+α₂)

得到入射光进入衍射层时的入射角θ₂，其中α₁和α₂是棱镜的两个底角；

然后由光栅方程：

λ·μ·m＝n(λ)·(sinθ₂+sinθ₃)

得到入射光经过衍射层后的衍射角，其中λ为入射光的波长，μ为衍射层的单位条纹数，m为衍射光所在的级数，θ₃为入射光被衍射层反射后的衍射角；棱镜的折射率n(λ)由制作棱镜的光学材料决定，具体为

n(λ)=1+λ2(K1λ2-L1+K2λ2-L2+K3λ2-L3),]]>

其中n(λ)为棱镜的光学折射率，K₁、K₂、K₃、L₁、L₂、L₃为表征制作棱镜的光学材料的光学特性的常数参数；对于底角为α的等角棱镜，由

θ4=sin-1[sin(2α)n(λ)2-sinθ32+sinθ3cos(2α)]]]>

得到入射光经过棱镜后的出射角，其中θ₄为入射光经过棱镜后的出射角；由

θ₃＝sin^-1(μλ-0.5μλ_c)-sin^-1(0.5μλ_c)+sin^-1(n(λ)cosα)

对波数的微分式

δθ3=-μ2πk2·δk1-μ24π2(1k-0.51kc)2+cosαδn1-n(λ)2cosα2=-μ2πk2·δk1-μ24π2(1k-0.51kc)2+cosα·n′(k)·δk1-n(λ)2cosα2]]>

=(-μ2πk2·11-μ24π2(1k-0.51kc)2+cosα·n′(k)1-n(λ)2cosα2)·δk=θ3′(k)·δk.]]>

n(λ)=1+λ2(K1λ2-L1+K2λ2-L2+K3λ2-L3)]]>

对波数的微分式

δn=k4π2·K1L1(1-L14π2k2)2+K2L2(1-L24π2k2)2+K3L3(1-L34π2k2)21+K11-L14π2k2+K21-L24π2k2+K31-L34π2k2·δk=n′(k)·δk]]>

和

θ4=sin-1[sin(2α)n(λ)2-sinθ32+sinθ3cos(2α)]]]>

对波数的微分式

δθ4=cos2αcosθ3δθ3+sin2αnδn-sinθ3cosθ3δθ3n(λ)2-sinθ321-[sin(2α)n(λ)2-sinθ32+sinθ3cos(2α)]2=[(cot2α·n(λ)2-sinθ32-sinθ3)·cosθ3·θ3′(k)+n(λ)·n′(k)n(λ)2-sinθ32·1sin(2α)2-[n(λ)2-sinθ32+sinθ3cot(2α)]2]·δk=θ4′(k)·δk]]>

得到

δθ4={k4π2·(K1L1(1-L14π2k2)2+K2L2(1-L24π2k2)2+K3L3(1-L34π2k2)2)n(λ)2-sinθ32+2μπ·cosθ3·(cot2α-sinθ3n(λ)2-sinθ32)k2·1-μ24π2(1k-0.51kc)2-]]>

k4π2·(cot2α-sinθ3n(λ)2-sinθ32)·cosθ3·cosα1-n(λ)2cosα2·[K1L1(1-L14π2k2)2+K2L2(1-L24π2k2)2+K3L3(1-L34π2k2)2]1+K11-L14π2k2+K21-L24π2k2+K31-L34π2k2}·11/sin(2α)2-[n(λ)2-sinθ32+sinθ3cot(2α)]2·δk=θ4′(k)·δk;]]>

其中，λ_c为入射光谱的中心波长，k为波数，k＝2π/λ；k_c为入射光谱的中心波长所对应的波数，k_c＝2π/λ_c；选择适当的K₁、K₂、K₃、L₁、L₂、L₃和衍射层的单位条纹数μ从而使得对波数k为常数。