[发明专利]电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法及装置

说明书

技术领域

本发明涉及分数阶开关变换器的建模与分析领域，具体地说，涉及一种工作在电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法及装置。

背景技术

过去针对开关变换器常用的建模与分析方法有：基于状态空间平均法的模型、离散迭代映射模型、基于电路原理(KCL、KVL)的分段线性模型以及结合谐波平衡与扰动法的等效小参量法，这些方法的分析对象均是整数阶的开关变换器，即变换器中的电容、电感都是整数阶的元件，然而现有参考文献1“Westerlund S.Dead Matter Has Memory！[M].Kalmar,Sweden:Causal Consulting,2002,Chap.7.”及参考文献2“Podlubny I.Fractional Differential Equations[M].San Diego:Academic Press,1999,Chap.2.”指出实际上电容和电感在本质上均是分数阶的，这就需要为变换器建立相应的分数阶模型。

现有参考文献3“王发强,马西奎.电感电流连续模式下Boost变换器的分数阶建模与仿真分析[J].物理学报,2011,60(7).070506-1–070506-8”同时考虑电感与电容的分数阶特性，首先建立了电感电流连续模式(CCM,Continuous-conduction Mode)下分数阶Boost变换器的状态空间平均模型，并基于Oustaloup滤波器的非整数阶频域逼近微积分算法，在Matlab/Simulink环境下建立了仿真模型(如图1、2所示)，对分数阶DC-DC变换器随阶次变化的工作特性进行了初步的分析。依据这一思路，现有技术(比如参考文献1“王发强,马西奎.基于分数阶微积分的电感电流断续模式下Boost变换器的建模与分析[J].中国科学:技术科学,2013,43(4),pp.368-374”等)分别研究了电感电流断续以及伪连续工作模式下的分数阶开关变换器，图3和图4是分别通过图1和图2中建立的模型获得的电容电压和电感电流波形，已有的技术是通过在Matlab/Simulink中建立模块化模型的方式展示分数阶开关变换器的工作特性，并通过仿真波形的方式展示稳态下变换器状态变量的纹波；这种方法不能得到状态变量的稳态周期解析解，难以解析地分析纹波峰峰值大小。

发明内容

本发明的第一个目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种工作在电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法，快速获得工作在CCM(Continuous Conduction Mode，电流连续模式)状态下分数阶开关变换器状态变量稳态周期解析解。

本发明的另一个目的在于提供一种工作在电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析装置。

本发明的第一个目的通过下述技术方案实现：

一种工作在电流连续模式分数阶开关变换器的符号分析方法，包括下列步骤：

S1、将工作在电感连续模式下分数阶开关变换器的系统状态描述为：

上式中x＝[i_L v_C]^T表示系统的状态变量，γ表示相应的电感L、电容C元件上对应的系统状态变量的阶次，A₀和B₀分别表示不受开关函数影响的系数矩阵，A₁和B₁分别表示受开关函数影响的系数矩阵，开关函数δ定义为：

其中，开关变换器在开环工作时占空比D为固定值，同时令非线性部分为

f＝δ(A₁x+B₁)，τ＝ωt，其中

S2、定义微积分算子将所述分数阶开关变换器的所有状态变量相应的微积分算子合并为微分算子对角符号矩阵所述矩阵中α、β元素用于表示不同状态变量的分数阶微积分阶次，当L、C均为整数阶时其中I为单位矩阵，+/-号分别表示对所述状态变量求积分/微分；

S3、将所述分数阶开关变换器的系统状态转换为关于所述微积分算子的代数运算，并表示如下：

式中G₀为所有包含微分算子对角符号矩阵的G_ki组成的列矩阵，i表示第i次修正过程，k∈Eir表示系统状态变量x第i次修正过程中的修正量x_i的谐波次数，E_ir为当前的谐波成分集，其中

S4、将所述状态变量x以及开关函数δ均展开为主部与小量余项之和的形式：