[发明专利]一种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法

权利要求书

1.一种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法，其特征在于：利用刚度矩阵表征FRP复合材料铺层纤维、树脂对应复相结构的弹性特性，并通过刚度矩阵旋转变换，实现了R区弹性特性空间分布随铺层铺放顺序及曲面形状连续变化的定量描述，包括以下步骤：

(1)测量FRP复合材料R区试样的几何尺寸和材料属性：测量R区内侧曲率半径R₀、圆心角θ、厚度及轴向长度；利用阿基米德排水法测量FRP复合材料试样的密度；利用金相法观察R区单铺层厚度t、铺层总数N及纤维铺放顺序α_i(i＝1,2,…,N)，其中，纤维取向以铺放平面内纤维排布方向与金相观察平面的夹角α_i(i＝1,2,…,N)表示；

(2)弹性刚度矩阵测试：取与FRP复合材料R区试样的材料、热压固化工艺相同的单向板试样，利用背反射法测试其不同方向上的声速，并基于Christoffel方程反演计算得到弹性刚度矩阵C_ref值；

(3)建立FRP复合材料R区试样的全局右手笛卡尔坐标系：以R区曲率圆心为坐标原点，R区轴向为X₂轴；在以X₂轴为法向的平面内，R区对称轴为X₃轴，与X₃轴垂直的方向为X₁轴；铺放顺序以各铺层与X₃轴相交位置处纤维方向与X₁轴的夹角α_i表示，并定义逆X₃轴正向、逆时针方向为正铺向角；

(4)建立FRP复合材料R区试样的极坐标系：以R区曲率圆心为极点，水平方向为极轴，即步骤(3)中的X₁轴，则R区任意点坐标位置可表示为(r,β)，其中R₀≤r≤R₀+t×N且-(180+θ)/2≤β≤-(180-θ)/2；

(5)建立R区(r,β)点处的局部右手笛卡尔坐标系：以(r,β)点为坐标原点，径向为x₃’轴，纤维方向为x₁’轴，x₁’-x₃’平面法向为x₂’轴，则(r,β)点弹性刚度矩阵在对应局部笛卡尔坐标系中的值即为C_ref；而其在全局笛卡尔坐标系O-X₁X₂X₃中的值C(r,β)可由C_ref旋转变换得到，具体步骤如下：

1)确定(r,β)点所在铺层铺向角α_i，i可由下式计算得到：

i＝ceil[(r-R₀)/t] (1)

其中ceil表示取大于(r-R₀)/t值的最小整数；

2)以局部笛卡尔坐标系x₃’轴为旋转轴，逆着x₃’轴正向，顺时针方向旋转α_i角度，得到笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”，相应的方向余弦矩阵表示为：

A1=cosαi-sinαi0sinαicosαi0001---(2)]]>

进而得到相应的Bond变换矩阵M₁：

M1=cos2αisin2αi000-2cosαisinαisin2αicos2αi0002sinαicosαi001000000cosαisinαi0000-sinαicosαi0cosαisinαi-sinαicosαi000cos2αi-sin2αi---(3);]]>

3)以笛卡尔坐标系o-x₁”x₂”x₃”的x₂”轴为旋转轴，逆着x₂”轴正向，逆时针方向旋转β角度，最终变换至全局笛卡尔坐标系，相应的方向余弦矩阵表示为：

A2=cos(π/2+β)0cos(-β)010cos(π+β)0cos(π/2+β)---(4)]]>

进而得到相应的Bond变换矩阵M₂：

M2=sin2β0cos2β0-2cosβsinβ0010000cos2β0sin2β02sinβcosβ0000-sinβ0-cosβcosβsinβ0-sinβcosβ0sin2β-cos2β0000cosβ0-sinβ---(5);]]>

4)FRP复合材料R区试样(r,β)点在全局笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C(r,β)可由局部笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C_ref旋转变换得到，计算公式如下：

C(r,β)=M2×M1×Cref×M1T×M2T=sin2β0cos2β0-2cosβsinβ0010000cos2β0sin2β02sinβcosβ0000-sinβ0-cosβcosβsinβ0-sinβcosβ0sin2β-cos2β0000cosβ0-sinβ×cos2αisin2αi000-2cosαisinαisin2αicos2αi0002sinαicosαi001000000cosαisinαi0000-sinαicosαi0cosαisinαi-sinαicosαi000cos2αi-sin2αi×C11C12C12000C12C22C23000C12C23C22000000C44000000C55000000C55×cos2αisin2αi000cosαisinαisin2αicos2αi000-sinαicosαi001000000cosαi-sinαi0000sinαicosαi0-2cosαisinαi2sinαicosαi000cos2αi-sin2αi×sin2β0cos2β0cosβsinβ0010000cos2β0sin2β0-sinβcosβ0000-sinβ0cosβ-2cosβsinβ02sinβcosβ0sin2β-cos2β0000-cosβ0-sinβ---(6);]]>

(6)设定超声检测探头参数和耦合介质的材料特性，最终建立FRP复合材料R区试样超声检测模型。