[发明专利]一种复数域HKZ规约方法及系统

说明书

本发明提供了一种复数域HKZ规约方法及系统。本发明的有益效果是：本发明应用到MIMO无线通信系统中时，将不需要把复数的基带系统模型转化成等效的实数系统模型。相比现有的实数域HKZ规约算法，本发明给出的方法能够节省一半的迭代，从而节省大量的计算量。而相比当前仅有的一个复数域HKZ规约算法，本发明的方法中通过构造复数域单模矩阵将格向量扩展成新基的方法复杂度更低、鲁棒性更强。

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种复数域HKZ规约方法及系统。

背景技术

格(lattice)理论是几何数论中的经典研究领域，格基规约是格理论中的一个重要问题。由Hermite、Korkine和Zolotareff提出的一种格基规约准则，即Hermite-Korkine-Zolotareff(HKZ)规约，是一种公认的性能较好的规约准则。近年来，格理论在多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)无线通信系统中得到了越来越多的应用。HKZ规约在MIMO系统中的应用包括：改善传统低复杂度的线性及非线性接收机的接受性能，包括迫零(zero-forcing,ZF)线性接收机、迫零连续干扰消除接收机、最小均方误差(minimummean square error,MMSE)线性接收机、最小均方误差连续干扰消除接收机；为迫整(integer-forcing，IF)MIMO接收机提供次优的系数矩阵、为结合了连续干扰消除的迫整MIMO接收机提供最优的系数矩阵，等等。

传统上针对格的研究都是在实数域上开展的，但随着格理论在无线通信系统中得到了越来越多的应用，格理论被逐步扩展到了复数域，并且人们发现，相比针对实数格构造的、工作在实数域的格基规约算法，针对复数格构造的、直接工作在复数域上的格基规约算法能够有效地提高计算效率。本发明主要构造了一个直接工作在复数域的HKZ规约方法。为了更好地介绍已有技术和本发明中的方法，我们先在实数域上给出格的定义、相关概念以及HKZ格基规约准则，然后将这些定义和概念推广至复数格。

实数格：一个m维实数域上的格是一组线性独立的基向量{g₁,...，g_m}的全体整数系数线性组合的集合，记为：

我们把矩阵G＝[g₁g₂…g_m]叫做这个格的基或者生成矩阵。

Gram-Schmidt正交化：对{g₁,...,g_m}进行Gram-Schmidt正交化能够得到一组正交的向量具体过程为：

其中是正交系数，表示的是a b两个向量的内积，(·)^T表示的是转置操作。利用Gram-Schmidt正交化过程还可以得到G的QR分解G＝QR，其中Q是一个正交矩阵，其第k个列向量R是一个对角元素为正的上三角阵，其第k个对角元素第k行第l列(1≤k＜l≤m)上的元素与是等价的，因为前者可以认为是后者通过空间旋转得到的。

格基规约：对于一个实数格来说，它的基并不唯一。如果两个矩阵G₁和G₂能够表示成G₁＝G₂U，并且U是一个实数域的单模矩阵(一个全部的元素都是整数、并且行列式的绝对值为1，即|det(U)|＝1，的方阵)，那么G₁和G₂生成的格是相同的。任意给定一个基，寻找一个向量的长度更短的基的过程就叫做格基规约。

正交映射：将基向量{g₁,...,g_m}看作是一个有序集合，针对这个基，定义正交映射π_k(·)为从由{g₁,...,g_m}张成的线性空间到由{g₁,...,g_k-1}张成的线性子空间的正交补的映射。用数学语言表示为：