[发明专利]结构变量对控制性能影响函数的计算方法

权利要求书

1.一种结构变量对控制性能影响函数的计算方法,其特征在于，包括如下步骤：

S1、假设系统矩阵a是结构变量d_i(i＝1，2…n)的函数，则对于线性时不变系统：

x·(t)=ax(t)+bu(t)]]>

y(t)＝cx(t)

其中，x为n维的状态向量，u为p维输入向量，y为q维输入向量；a为n×n维的系统矩阵、b为n×p维的输入矩阵、c为q×n维的输出矩阵；

S2、根据步骤S1给定的系统模型，结合线性二次型LQR最优控制原理，设计控制器u(t)，使系统从初始时刻t₀到终端时刻t_f，该动态过程中对应的性能指标函数J最小值如下：

J=e(tf)TQ0e(tf)+∫t0tf(e(t)TQe(t)+u(t)TRu(t))2dt]]>

其中，Q₀和Q为半正定的加权矩阵，R为正定的控制输入加权矩阵；e(t)为动态过程中的实时误差，e(t_f)为末端误差；

S3、确定步骤S2的LQR问题，其对应的控制输入u^*(t)及其性能指标的最优值J^*分别为：

u^*(t)＝-R^-1b^TPx(t)

J^*＝x₀^TPx₀

其中x₀为初始状态；矩阵P满足黎卡提代数方程，由能控格莱姆矩阵W_C(t_f)来表示:

P＝a^-TaW_C(t_f)

S4、根据系统最优条件KKT准则，可得结构变量对控制性能的影响度函数Γ_v：

Γv=λcλs∂J*∂d1∂J*∂d2...∂J*∂dnT=λcλs∂(x0TPx0)∂d1∂(x0TPx0)∂d2...∂(x0TPx0)∂dnT=λcλsx0T∂(a-TaWC(tf))x0∂d1x0T∂(a-TaWC(tf))x0∂d2...x0T∂(a-TaWC(tf))x0∂dnT]]>

其中，λ_s,λ_c分别是结构和控制学科目标函数的权重因子，满足λ_s+λ_c＝1，0≤λ_s≤1,0≤λ_c≤1；d_i(i＝1，2…n)为第i个结构变量，n为结构变量总数。

2.根据权利要求1所述的结构变量对控制性能影响函数的计算方法，其特征在于，所述步骤S3中的格莱姆矩阵W_C(t_f)定义如下：

WC(tf)=∫0tfeaτbbTeaTτdτ.]]> 1