[发明专利]一种适用于变压器振动信号研究的FIR滤波微分方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于FIR(有限脉冲响应)滤波器的微分方法，该方法适用于电力变压器振动信号的研究。

技术背景

自从数字信号处理方法问世以来，对于数字微分的研究就一直没有中断过，因为微分是很多测量和应用的基本环节，针对不同的应用出现了各种各样的方法，常用的有欧拉法、龙格-库塔法、基于FIR滤波器的逼近算法、基于傅里叶变换的数字微分算法、Tikhonov正则化方法等。上述方法的抗干扰性能都不是很好，在有白噪声的情况下，有些方法会直接出现发散的情况，另外有些方法难以实现线性相位，在进行复杂信号的微分时，难以有好的效果。后来随着研究的不断深入，又有人提出基于模拟退火算法的微分方法设计，但是其应用范围有限，抗干扰性还有待研究。在抗干扰性微分方法研究方面，有基于FIR/IIR型滤波器结合死区、惯性等非线性环节而设计的微分器，但其频率范围有限，实现方法比较复杂。

实际的变压器振动信号可以看成是真实信号、干扰信号和直流分量的叠加，干扰信号可认为是零均值分部的白噪声信号，因此我们需要一种抗干扰性能强，实现方法相对简单的算法，用于电力变压器振动信号的研究。

发明内容

为了克服上述传统方法在电力变压器振动信号研究中的不足，本发明基于最小均方差的思想，采用FIR滤波器的方法设计了一种新型的微分器。

我们现场采集的电力变压器振动信号为速度信号，现在要通过微分计算得到振动的位移信号，为了解决通过传统FIR滤波得到的微分计算结果在不同频率范围时得到结果误差差距较大的问题，本发明采用了一种滤波器长度自调整的策略，通过逐渐改变滤波器的长度，最后通过线性调整的方法使微分结果达到最优。下面详细解释本发明的技术解决方案。

假设经振动速度传感器测量，并被AD采样芯片采样后得到的离散速度信号形式如下：

x(k)＝v(k)+γ(k)+ε(1)

其中，v(k)表示真实信号，γ(k)表示干扰信号，ε表示直流分量。

由于常数的微分结果为0，因此下文在分析影响微分结果的精确度的时候将不会再考虑直流分量的影响，根据实际测试发现，变压器振动的干扰信号可认为是零均值均匀分布的白噪声信号，满足下边的两个条件：

（2）

可以通过FIR滤波器表示出微分信号即为振动信号的加速度量。根据信号的约束条件设计出FIR滤波器的频率响应为

（3）

N为滤波器长度，根据式(3)可以发现，所求的滤波器满足h(n)＝-h(N-1-n)的对称关系，因此，只需令FIR滤波器的长度为奇数就可以很轻易的实现线性相位。根据公式(3)的仿真结果，我们发现，固定的滤波器长度无法在整个频率范围取得较好的微分结果，为此，本发明采用了一种滤波器长度自调整的策略，通过不断调整N的大小使微分误差结果控制在合理的范围内，而这个N的大小由软件运行确定。

附图说明

图1为当滤波长度为3时，高频和低频信号的微分仿真结果对比图。

图2为当滤波长度为101时，高频和低频信号的微分仿真结果对比图。

图3为求取最佳滤波长度N的流程图。

具体实施方案

由于FIR滤波器本身容易实现线性相位这一特征，因此我们能够很容易地使相频特性满足设计要求。通过FIR滤波器，加速度信号可以用卷积表示为：

（4）

公式(4)中，N为FIR滤波器的长度，前面已经认为干扰是随机信号，因此v(k)和γ(k)之间是相互独立的，基于均方差最小的思想，可得到如下公式：

（5）

经过FIR滤波处理后的信号与目标信号越接近越好，即E越小越好，对于零均值随机噪音，其方差E(γ²(k-n))一般都是一个常数，因此令则求E的最小值变为求F的最小值。在F最小的情况下确定滤波器的系数，还需满足以下的两个约束条件：

（6）

两个条件分别表示常量的微分是零，斜率为1的直线的微分结果是常量1。公式(6)可等价为：

（7）

在这个条件的基础上，采用拉格朗日算子来求其极值，即使得公式(7)中的拉格朗日算子最小：

L(h(0)，h(1)，...，h(N-1)，λ₀，λ₁)＝F+λ₀×g₀+λ₁×g₁ (8)

其中

（9）