[发明专利]一种多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法

权利要求书

1.一种多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、获取产品加速退化试验相关信息

1-1)产品的退化量及失效阈值信息

产品在工作或贮存过程中有m个退化量Y_i(i＝1,2,...,m)随时间逐渐退化，一旦某个退化量Y_i超过失效阈值D_i(i＝1,2,...,m)，产品就会发生失效；

1-2)产品退化量的联合概率密度函数信息

时刻t产品退化量Y＝(Y₁,Y₂,…,Y_m)^T服从多维正态分布，其联合概率密度函数表示为

其中，μ＝(μ₁,μ₂,…,μ_m)^T为均值向量，Σ为方差协方差矩阵

σ_ij(i＝1,...,m，j＝1,...,m)为退化量Y_i与Y_j的协方差；当i＝j时，σ_ij为退化量Y_i的方差；|Σ|为Σ的为行列式值；

1-3)产品退化模型及加速模型信息

在不同应力水平组合α下，这里其中表示第i种加速应力的第li个水平，i＝1,...,s，li＝1,...,L，L为应力水平的个数，s为加速应力的个数；产品的m维正态分布均值向量μ的第j维元素与试验时间的关系满足如下退化模型

μ_j＝b_j+a_jt j＝1,2,…,m (3)

式中，b_j为截距参数，a_j为退化速率参数，t为试验时间；

退化速率参数a_j与不同应力水平组合α之间满足如下多应力加速模型

其中η_j0、η_ji为加速模型的系数，T_i(·)为任意的单调函数，S_i为第i种加速应力；

式(4)两边取自然对数，有

即

式中，A_j(x)＝lna_j，γ′_j0＝lnη_j0，γ′_ji＝η_ji，x_i＝ln[T(S_i)]，i＝1,2,…,s；x_i称为等效应力水平；

将x_i其进行标准化，得到取值范围为[0,1]的标准化等效应力水平ξ_i

其中，x_iL和x_iH分别为应力x_i的最低水平和最高水平；因此，式(6)可重写为

其中，

1-4)产品性能退化的累积损伤模型信息

令ν_i表示第i个应力水平组合α_i下退化轨迹的起始时间，且此时的退化量与第i-1个应力水平组合α_i-1结束时的退化量相等，则ν₁是以下方程的解

μ_j(ν₁|α₂)＝μ_j(t₁|α₁) (9)

类似地，ν_i满足

μ_j(ν_i|α_i+1)＝μ_j(ν_i-1+t_i-t_i-1|α_i) (10)

其中，i＝1,...,K-1；因此，μ_j(t)能表示为

其中，j＝1,...,m；

因此，获取的产品加速退化试验模型参数先验信息描述为

I＝(Σ,b_j,γ_ji,D_j),j＝1,…,m；i＝0,1,…,s (12)

步骤2、设计产品多应力多退化量步进加速退化试验基本方案；

Y_i的退化受到S₁,S₂,...,S_s种应力的影响，高于使用条件或贮存条件的s种应力组合能加速Y_i退化过程；在进行多应力步进加速退化试验时，这s种加速应力的应力水平数均取为L；s种加速应力的最高应力水平设置应不使加速退化试验过程中产品的退化机理发生改变，即产品在这s种加速应力的加速退化试验中的退化机理与正常使用过程中的退化机理保持一致；

令表示一种应力水平组合；根据均匀设计及正交设计原则，选取一系列应力水平组合α₁,α₂,…,α_K形成试验方案，其中K为应力水平组合的个数；如果试验方案是分式析因设计方案，则K＝L^s-1；

在开展多应力多退化量步进加速退化试验时，随机抽取N个样品在应力水平组合α₁下进行试验，每隔F单位时间测试一次性能参数即监测频率为F，监测次数为M₁；当试验进行到时间τ₁时，应力水平组合由α₁变为α₂，继续进行试验，监测频率为F，监测次数为M₂；当试验进行到时间τ₂时，应力水平组合由α₂变为α₃，继续进行试验，监测频率为F，监测次数为M₃；试验按如此方式进行，直到预定的时间结束；应力水平组合最终变为τ_K，监测频率为F，监测次数为M_K，试验到时间τ_K时试验全部结束；步进加速退化试验每一应力水平组合下的试验时间为τ_i(i＝1,2,...,K)，且τ_i＝F·M_i·t_u，其中t_u为单位时间，为1天或1小时；因此，总试验时间τ可表示为

于是步进加速退化试验的应力水平组合随时间的变化规律可表示为

其中，

步骤3、建立多应力多退化量步进加速退化试验方案优化模型；

3-1)确定优化模型的目标函数

将产品在使用应力水平组合下的p阶分位寿命估计的均方误差平方根RMSE作为优化的目标函数：

其中，E[·]表示数学期望；τ_p0为p阶分位寿命；为p阶分位寿命估计；及τ_p0的求解方法描述如下；

p阶分位寿命τ_p0指产品在时刻τ_p0时的失效概率为p，此时产品的可靠度为1-p，即

R₀(τ_p0)＝1-p (16)

而产品在使用应力水平组合下时刻τ_p0的可靠度为

通过联立方程(16)、(17)求解τ_p0；式(17)中，τ_p0为p阶分位寿命，R₀(τ_p0)为τ_p0时刻产品的可靠度，Y₀₁(t),...,Y_0m(t)为产品在使用应力水平组合下时刻t的m个退化量，D₁,...,D_m为产品m个退化量阈值，f(y₀₁,y₀₂,…,y_0m)为产品m个退化量的联合分布密度函数；f(y₀₁,y₀₂,…,y_0m|τ_p0)为τ_p0时刻产品m个退化量的联合分布密度函数；

3-2)确定优化模型的设计变量

多应力多退化量步进加速退化试验的每一要素都能作为设计变量：

①试验应力S₁,S₂,…,S_s；

②试验应力水平

及其组合α₁,…,α_K；

③试验样品个数N；

④监测频率F；

⑤应力水平组合α_j下的监测次数M_j；

因此，试验方案可表示为d＝(s,S_i,L,K,α_j,N,F,M_j)，i＝1,…,sj＝1,…K；

3-3)确定优化模型的约束条件

优化模型的约束条件如下：

①试验总费用C_T不超过试验预算C_b，C_T≤C_b；

②试验的应力数不低于2，s≥2；

③每一应力的水平数不少于2，L≥2；

④应力水平的组合数与应力水平数满足K＝L^s-1；

⑤试验样品个数不少于5，N≥5；

⑥监测频率不小于1个时间单位，F≥1；

⑦监测次数不少于3次，M_j≥3；

⑧

总的试验费用C_T由试验运行费用、测量费用、试验样品费用组成，由下式计算：

其中，Co_p表示单位时间试验运行费用，C_M表示单次测量的费用，C_d表示样品单价；

综上所述，建立多应力多退化量步进加速退化试验方案优化模型可描述为

步骤4、对优化模型进行优化；

4-1)根据约束条件构造可行试验方案集D，输入选取的试验方案数Z及蒙特卡罗仿真次数N_mc，令z＝1；

4-2)在D中选取一个方案d_z＝(s,S_i,L,K,α_j,N,F,M_j)，i＝1,…,s，j＝1,…,K，z＝1,…,Z，令n_mc＝1；

4-3)根据方案d_z及前述获取的先验参数信息I＝(Σ,b_j,γ_ji,β_j,D_j),j＝1,…,m；i＝0,1,…,s计算仿真参数：

4-3-1)将α₁,α₂,…,α_K中的标准化等效应力水平代入加速模型(8)计算a_ji(j＝1,...,m，i＝1,...,K)；

4-3-2)根据式(3)、(9)、(10)、(11)可推导出

其中j＝1,2,...,m；

4-3-3)令t＝F,2F,…,MF，其中根据式(21)计算μ(t)＝[μ₁(t),μ₂(t),…,μ_m(t)]^T；

4-4)根据μ(t)及先验信息I中的Σ参数，对于t＝F,2F,…,MF生成N个m维正态分布N(μ(t),Σ)向量如下

其中，Y_n(t_j)＝[Y_n1(t_j),Y_n2(t_j),…,Y_nm(t_j)]^T且n＝1,…,N，j＝1,…,M，t₁＝F,t₂＝2F,…,t_M＝MF；Y_n(t_j)从m维正态分布N(μ(t_j),Σ)中抽样获得；

4-5)分析仿真数据(22)，按如下步骤计算

4-5-1)对t＝F,2F,…,MF估计均值向量和方差协方差矩阵

其中

因此，方差协方差矩阵可用下式估计

其中可令t＝kF，由式(24)计算；

4-5-2)用模型(21)拟合4-5-1)得到的估计模型(21)的参数

4-5-3)令即根据式(7)将它们转化为标准应力水平并代入式(8)计算使用应力水平组合下的

4-5-4)将和代入式(3)确定使用应力水平组合下和t的关系，然后联立方程(16)、(17)求解令n_mc＝n_mc+1；

4-5-5)如果n_mc≤N_mc则返回步骤4-3)，重复步骤4-3)～4-5-4)；否则，由以上步骤可得根据先验信息I中的参数b_j,γ_ji,i＝0,1,…,s,j＝1,…,m，再由步骤4-5-3)、4-5-4)求解τ_p0；由下式计算方案d_z对应的优化目标函数值U_z

令z＝z+1；

4-6)如果z≤Z，则返回步骤4-2)选取另一方案，重复步骤4-3)～4-5)，否则转到步骤4-7)；

4-7)选取使U(d)最小的试验方案作为最优试验方案d^*。

2.根据权利要求1所述的多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法，其特征在于：步骤3-1)中的f(y₀₁,y₀₂,…,y_0m)由步骤1中方程(12)确定，具体方法如下：

①将公式(12)中的γ_ji代入式(8)，可计算得到a_j；

②将a_j及公式(12)中的b_j代入式(3)，可计算得到μ_j；

③由μ_j及公式(12)中的Σ即可确定f(y₀₁,y₀₂,…,y_0m)的均值向量参数及方差协方差矩阵参数，从而确定f(y₀₁,y₀₂,…,y_0m)。