[发明专利]一种基于光纤光栅传感器的局部位移测量方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种采用光纤光栅传感器测量固体表面局部位移方法，特别涉及一种采用FBG传感器原理的固体表面局部位移的测量方法。

背景技术

传统的固体表面局部位移测量采用电磁位移计，可以测量被测对象上下两个表面之间的位移，但是很难高精度两侧被测对象中间局部的应变和变形。然而，局部的小位移会影响到被测对象的力学性能计算，如固体的局部小应变的力学特性关系到基坑开挖引起临近建筑物的变形计算，同时也会影响隧道开挖引起的沉降计算等。因此，本发明提出的方法可以精确测量固体小应变情况下的力学特性，为工程设计和变形计算提供重要的参数。

布拉格光纤光栅传感器(Fiber Bragg Grating Sensor,FBG)属于光纤光栅传感器的一种，基于外界物理参量的变化引起FBG中心波长的漂移，波长的漂移与温度和应变呈线性关系，其关系式如下：

式中，Δλ_B为波长变化值，λ_B为波长值，Pe为光纤的光弹系数，为常量，ε为应变变化值，α和ξ为光纤的热光系数，为常量，ΔT为温度变化值。如无特别注明，本发明采用国家法定计量单位。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题而提供的一种基于光纤光栅传感器的局部位移测量方法。本发明的技术原理是利用FBG传感器，将FBG传感器安装于弹性体的表面，固定在被测对象的表面，固体的变形会导致弹性体的屈曲变形，所述的弹性体的力学特性可以等效为弹性梁，因此根据梁的控制方程，梁的扰度与弯曲力矩之间的关系式为：

其中，y为弹性体的扰度，x为沿着弹性体轴向的坐标，M为梁的弯曲力矩，EI为梁的弯曲刚度。I是截面惯矩

进一步的，上述的梁的弯曲力矩M可以表示为：M＝-Py，其中P为作用在弹性体端部的合力，代入到方程(2)中可以得到：

这是一个二阶齐次微分方程，通过解这个方程可以得到：

其中c₁和c₂为系数，是常量，可以根据边界条件确定，在本发明中的边界条件为x＝0,y＝0和x＝L,y＝0，将此边界条件代入到方程(4)中，可以得到

c₂＝0和

其中L为梁的长度。因为系数c₁不可能等于0，而且本发明中弹性体只有一阶的屈曲模态，因此

将公式(5)和(6)代入到公式(4)中，可以得到

上述的弹性体的实际长度并不会改变，因此在弹性体弯曲变形后，其垂直方向的位移变化量Δ可以表示为：

将公式(7)代入到公式(8)中，可以得到

Δ＝(c₁π)²/(4L)或

由式(2)，在弹性梁上的弯曲力矩可以表示为：

M＝-EI(d²y/dx²) (10)

由公式(7)可知：

将公式(11)代入到公式(10)可以得到梁上任何一个位置x₀处的弯曲力矩M₀为：

M₀＝EI(π/L)²c₁sin(πx₀/L) (12)

由梁的弹性理论可以知道，在位置x₀处的切线应力为：

σ₀＝M₀t/2I (13)

其中t为梁的厚度，I是截面惯矩。根据胡克定理可知：

σ₀＝Eε_FBG (14)

ε_FBG为在x₀处，用FBG传感器测量得到的应变值。将公式(13)和(14)代入到公式(12)中可以得到：

进一步可变换为：

此公式为本发明的关键公式，公式表明了通过FBG传感器得到的应变与局部位移变化量Δ有唯一的对应关系。这个关系只与弹性体的厚度t，长度L和FBG传感器中点的坐标x₀有关。如果FBG传感器安装于弹性体的中部，也即x₀＝L/2，因此公式(16)可以简化为：