[发明专利]基于主元核相似度免疫机制的航空发动机故障诊断方法

权利要求书

1.一种基于主元核相似度免疫机制的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据每个模式样本的数据矩阵X，求出X矩阵的协方差矩阵的规格化特征向量系统，得到每个模式类的主元核：

步骤1)：用类核代表一类故障模式，类核由单位正交矢量s₁,s₂…,s_r(0≤r≤n)所张成的空间表示，即

Vr={y|y∈Rn,y=v+Σj=1rtjsj,tj∈R}=defVr(v,s1,s2,...,sr)]]>

其中，v是特征空间中的一点，n表示空间维数，r表示单位正交矢量个数，Rⁿ表示实数n维向量空间，

每一类ω_j用代表，一个待分类样本x与ω_j类的距离采用x到V_rj的正交距离，这种距离的定义是：

d(x,ωj)=[||x-vj||2-Σk=1rj((x-vj)′sik)2]12]]>

其中，j表示第j个故障模式，v_j表示每一类ω_j特征空间中的一点；

步骤2)：对一类模式样本构成的数据矩阵X∈R^n×m进行主元分析，其中n表示样本个数，m表示特征变量个数，主元分析将数据矩阵分解为一系列主元矩阵的和，数学表达式如下：

X=t1p1T+t2p2T+...+tkpkT+E]]>

其中，k为所保留的主元个数，t_i是系统主元，p_i是主元特征向量，E是残差矩阵，载荷向量p_i为单位向量，且相互正交，

上式可写为更紧凑的形式：

X=X^+E=Σi=1ktipiT+E]]>

由于保留了原始数据中有意义的信息，而残差阵E的方差则代表了测量噪声等干扰信息，所以可以忽略残差阵，因而数据X可以近似表示为：

X≈t1p1T+t2p2T+...+tkpkT;]]>

步骤3)：根据步骤1)和2)，可以定义一个核来表示一个类ω_j，称为主元核，其中，是和X矩阵的协方差矩阵的k_j个最大特征值相对应的规格化特征向量系统；

步骤2：将待分类样本看作抗原，已知故障模式中的样本看作B细胞，计算抗原与每一个B细胞的主元核形式的亲和力：

提出采用一种称为主元核相似度的亲和力定义方法，该方法定义为以各类主元子空间上的欧氏距离的倒数作为亲和力；

采用主元核函数来表示一个类ω_j，在主元子空间上的样本之间的相似性程度可以直接用主元子空间上的欧氏距离来度量，即

d(xi,xj)=(PiTxi-PjTxj)T(PiTxi-PjTxj)]]>

形态空间中的免疫分子之间的亲和力定义为：

fi,j=1/||Abic-Agjc||]]>

其中，和为主元子空间上的数据；

步骤3：根据亲和力求出亲和力阈值，通过去除低于亲和力阈值的故障样本，确定高亲和力故障样本各自模式类的主元核；

所有抗体与抗原的亲和力的平均值为平均亲和力，可表示为：

f‾=Σi=1nf(Abi,Ag)n]]>

其中，n为抗体的数量，

因数q和平均亲和力的乘积为亲和力阈值，可表示为：

T=q×f‾;]]>

步骤4：计算待分类样本与各故障模式的相似度，以此作为判别函数确定其故障类型：

规定一个样本x_i与主元核K_j之间的正交距离d(x_i,K_j)来表示x_i与类ω_j之间的相似程度，即

d(xi,Kj)=[||xi||2-Σj=1k(xiTpj)2]12]]>

待分类样本x与ω_j类的相似性度量d(x,ω_j)作为距离判别函数，即

d(x,ω_i)＜d(x,ω_j)，则x∈ω_i。

2.根据权利要求1所述的一种基于主元核相似度免疫机制的航空发动机故障诊断方法，其特征在于：所述步骤3中，q＝1。