[发明专利]基于稀疏表示的单基地多输入多输出雷达目标波达方向估计方法

权利要求书

1.基于稀疏表示的单基地多输入多输出雷达目标波达方向估计方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)M个发射天线和N个接收天线组成的窄带单基地MIMO雷达，发射阵列发射相互正交的相位编码信号，接收端进行匹配滤波处理后获得接收数据，建立单基地MIMO雷达的接收信号模型，并利用降维转换矩阵对接收数据进行降维处理；

(2)利用酉变换矩阵，将降维后的接收数据矩阵变成实域，构造实值扩展数据矩阵并获得其协方差矩阵；

(3)根据Khatri-Rao积，将实值协方差矩阵向量化以解决MMV问题，并获得稀疏表示框架下的相应模型；

(4)设计权值矩阵获得估计参数并构造实值l₁范数最小化框架，利用编程软件包二阶锥SOC计算方法，获得恢复矩阵，并寻找恢复矩阵中的非零行，实现对单基地MIMO雷达目标DOA的估计；

所述的对MIMO雷达系统的接收信号进行降维处理步骤是：

(1)根据单基地MIMO雷达的特殊结构，只有Q＝M+N-1个不同元素，导向矢量表示为：

at(θ)⊗ar(θ)=GMN×Qb(θ)---(3)]]>

式中a_t(θ)和a_r(θ)分别为发射导向矢量和接收导向矢量，G_MN×Q和b(θ)是降维转换矩阵和导向矢量，它们分别为

GMN×Q=J0J1...JM-1---(4)]]>

b(θ)=[e-jπQ-12sinθ,...,e-jπ12sinθ,e-jπ12sinθ,...,e-jπQ-12sinθ],Q=2k[e-jπQ-12sinθ,...,1,...,e-jπQ-12sinθ],Q=2k+1---(5)]]>

其中J_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)]，m＝0,1,...,M-1

(2)根据公式(4)，定义矩阵F＝G^HG，如下所示

(3)定义降维矩阵W＝F^-(1/2)G^H，满足WW^H＝I_M+N-1；利用W获得降维接收数据Y，有

Y=F(1/2)BS+WN=B^S+WN---(7)]]>

式中B＝[b(θ₁),...,b(θ_p)]，S和N是信号数据矩阵和噪声矩阵，在发射阵列，M个发射天线发射M个具有相同带宽和中心频率的正交窄带信号，θ_p表示第p个目标关于发射阵列和接收阵列的DOA；

所述的构造实值扩展数据矩阵并获得其协方差矩阵如下步骤：

(1)定义酉变换矩阵为

U2K=12IKjIKΠk-jΠk---(9)]]>

其中Π_K表示具有反对角元素为1，其他元素为0的K×K交换矩阵，同时

U2K+1=12IK0jIK0T20TΠK0-jΠK---(10)]]>

利用酉变换矩阵U_Q，新的接收数据矩阵表示为

Y^=UQHY=UQHB^S+UQHWN---(11)]]>

其中(·)^H表示共轭转置；根据公式(11)，复导向矩阵转换成为实值导向矩阵

(2)数据矩阵可以分为实数部分和虚数部分，即

Re(Y^)=B‾Re(S)+Re(UQHWN)---(12)]]>

Im(Y^)=B‾Im(S)+Im(UQHWN)---(13)]]>

其中Re(·)和Im(·)分别表示实数和虚数部分，构造实值扩展数据矩阵，如下所示

Y‾=[Re(Y^),Im(Y^)]=B‾S‾+N‾---(14)]]>

其中和

(3)的实值协方差矩阵表示为

RY‾=E[Y‾Y‾H]=B‾RSB‾H+σ2IQ---(15)]]>

其中E[·]表示期望，σ²是噪声功率。