[发明专利]一种面向产品多维相关性退化失效的建模方法

权利要求书

1.一种多维相关退化过程的可靠性建模方法，包括如下步骤：

步骤1：确定被监测对象的n个可靠性特征量，其中，n≥3，通过退化实验收集实验数据，并采用相关数据处理方法从测量的实验数据提取各个可靠性特征量的退化数据,所述相关数据处理方法包括异常数据剔除、数据平滑和数据特征识别；

步骤2：利用步骤1得到的退化数据，在不考虑各个退化量之间的相关性情况下，建立每一个退化量的基于随机过程的退化模型，对于其中某一个特征量k，其中，1≤k≤n，根据步骤1中所得到的其对应的退化数据，利用维纳过程建立其退化模型；

步骤3：利用贝叶斯方法估计每一个退化量的退化模型中的参数的后验分布，并取其均值作为最后的点估计结果；

步骤4：考虑各个退化量之间的相关性，利用D-vine copula建立它们的相关性模型；在此模型中，退化量的联合概率密度函数由各个退化量的概率密度函数以及个二变量copula函数描述；

步骤5：确定步骤4中所有二变量copula函数的类型以及参数值，包括以下四个步骤；

步骤5(a)：选取几个常用的二变量copula函数，作为步骤4中第一个二变量copula函数的备选集，所述二变量copula函数包括Frank copula、Clayton copula和Gaussian copula；

步骤5(b)：利用贝叶斯方法估计每一个备选二变量copula函数的参数的后验分布，并选择其均值作为最后的点估计结果；

步骤5(c)：利用赤池信息量AIC准则，从备选的二变量copula函数中选取最合适的copula函数作为步骤4中的模型的第一个二变量copula函数；

步骤5(d)：重复步骤5(a)、5(b)和5(c)，直到步骤4模型中的所有二变量copula函数类型及参数值被确定。

2.根据权利要求1所述的一种多维相关退化过程的可靠性建模方法，其特征在于：所述步骤4中的D-vine copula模型具有如下解析表达式：

f(x1,x2,..,xn)=Πk=1nfk(xk)·Πj=2nΠi=1j-1cij|(i+1):(j-1)(F(xi|x(i+1):(j-1)),F(xj|x(i+1):(j-1));θij|(i+1):(j-1))---(1)]]>

其中，f(x₁,x₂,…,x_n)为随机变量X₁,X₂,…,X_n的联合概率密度函数，f_k(x_k)为随机变量X_k的概率密度函数，其中，1≤k≤n；在变量X_i+1,X_i+2,…,X_j-1给定的条件下，表征变量X_i和X_j的相关性的二变量copula函数表示为C_{ij|(i+1):(j-1)}(·)，其中1≤i＜j≤n，则c_{ij|(i+1):(j-1)}(·)和θ_{ij|(i+1):(j-1)}分别为对应的二变量copula函数C_{ij|(i+1):(j-1)}(·)的密度函数和参数，F(x_i|x_(i+1):(j-1))和F(x_j|x_(i+1):(j-1))为其对应的边缘分布函数，且有：

F(xi|x(i+1):(j-1))=∂Ci(j-1)|(i+1):(j-2)(F(xi|x(i+1):(j-2)),F(xj-1|x(i+1):(j-2)))∂F(xj-1|x(i+1):(j-2))---(2)]]>

F(xj|x(i+1):(j-1))=∂C(i+1)j|(i+2·y(j-1)(F(xi+1|x(i+2):(j-1)),F(xj|x(i+2):(j-1)))∂F(xi+1|x(i+2):(j-1))---(3)]]>

运用D-vine copula可将多维联合密度函数与其边缘密度函数用多个二变量copula函数连接起来，从而达到灵活处理具有复杂相关性的多维退化过程的目的。