[发明专利]用于图像识别的多面体核组合支持向量机二阶锥规划方法

权利要求书

1.一种用于图像识别的多面体核组合支持向量机二阶锥规划方法，其特征在于，包括以下步骤:

S1、输入图像样本数据以及标号集，并输入已知矩阵、已知向量、初始变量值、预设容忍度以及初始海森矩阵；

S2、添加自由变元，并为每个自由变元赋初值，依据图像识别问题中，多面体核组合支持向量机目标优化问题中约束条件的锥特性，生成二阶锥约束；

S3、在所述二阶锥约束条件下，采用梯度下降方式迭代计算求解最小化问题，求解过程中若有当前目标函数梯度的下降值小于预设的收敛容忍度，则步骤终止，得到图像识别模型结果；否则进行下一次迭代计算。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中：输入图像样本数据为{x₁,...,x_n}，标号集为{y₁,...,y_n}，其中x_i∈R^m，y_i∈{-1,1}，i＝1,...,n，1表示数据属于正类，-1表示数据属于负类；输入已知矩阵为A∈R^n×N，n和N为已知自然数，已知向量为b∈Rⁿ；初始变量值为α₀＝[1,...1]^T，预设容忍度为ε，初始海森矩阵H_k＝E；

步骤S2中：添加的自由变元为u,c,β',λ',τ，按如下方式生成二阶锥约束：

yTα=0,Au=b,t≥Σi=1Nτi,]]>

α,u,β',λ',τ≥0,

Σi=1NDici=e-β′-λ′y,]]>

ui+τi≥||2ciui-τi||,i=1,...,N]]>

步骤S3中带入初值求解如下最小化问题：

minα,t,u,c,τ,β′,λ′t]]>

s.t.yTα=0,Au=b,t≤Σi=1Nτi,]]>

α,u,β',λ',τ≥0,

Σi=1NDici=e-β′-λ′y,]]>

ui+τi≥||2ciui-τi||,i=1,...,N]]>

其中，τ＝[τ₁,...,τ_N]^T，τ≥0表示τ_i≥0,i＝1,2,...,N；c＝[c₁,...,c_N]^T，r_i＝rank(D_i)，D_i＝Q^1/2，Q为矩阵，矩阵元素Q_i,j＝K_i,jy_iy_j；K为核矩阵；y＝[y₁,...,y_l]^T，j＝1,…,l，l为整数；e为单位向量；A∈R^n×N，b∈Rⁿ；β′=12β,]]>β∈Rnλ′=12λ,]]>λ∈R；u＝[u₁,...,u_N]^T；

采用梯度下降方式迭代计算求解最小化问题的方法为：令优化目标变量在第k步迭代中，优化目标变量X_k的更新方向为λ_k，λ_k通过线性规划过程得到；更新步长为P_k，计算P_k要用到H_k值和g_k值，g_k为当前目标函数梯度值；更新完X_k后，计算H_k+1的值用于下次迭代过程，E为单位矩阵，计算公式如下表所示：