[发明专利]一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法

说明书

本发明公开了一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法，包括以下步骤：1、对测试所得激励矩阵进行奇异值分解；步骤2、使用二八法则对分解所得奇异值进行取舍，确定最优奇异值矩阵；步骤3、应用最优奇异值矩阵和响应矩阵计算频响函数。本发明取80％响应信号组成矩阵进行奇异值分解；逐个去除分解所得较小奇异值，将去除部分奇异值的矩阵与取80％响应信号组成的矩阵相乘得到频响函数矩阵；将所得频响函数矩阵与剩余20％激励信号组成的矩阵相乘得到评估响应矩阵；将所得评估响应矩阵取平均值与剩余的20％响应信号平均值比较误差，误差最小时对应的频响函数矩阵为最优矩阵。具有实用性强和应用范围广等优点。

技术领域

本发明涉及一种二八法则取舍技术，特别涉及一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法，该方法是一种矩阵奇异值分解时进行奇异值取舍的方法，具体为在振动噪声控制领域进行频响函数计算时，对矩阵进行奇异值分解过程中，使用二八法则舍去比较小的奇异值，保留比较大的奇异值，以得到最优奇异值矩阵。

背景技术

奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。对于一个长方形矩阵X，其中的元素全部属于实数域或复数域，存在一个分解使得

X＝U∑V^T， (1)

式中：U是r×r正方矩阵，满足UU^T＝I；V为m×m正方矩阵，满足VV^T＝I；Σ为与X同阶的半正定r×m对角矩阵，且可表达为

s为Σ对角线上的元素，也即X矩阵分解出来的奇异值。

一些验证性的研究认为比较小的奇异值往往都是由于噪声或是其他原因干扰导致，这样的奇异值如果舍去可以提高计算结果的精度，舍去哪些奇异值目前没有普遍适用的标准。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点与不足，本发明的目的在于提供一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法，该方法使用二八法则对矩阵分解时产生的奇异值进行取舍。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种频响函数计算中的矩阵分解奇异值取舍方法，包括以下步骤：

步骤1、对测试所得激励矩阵进行奇异值分解；

步骤2、使用二八法则对分解所得奇异值进行取舍，确定最优奇异值矩阵；

步骤3、应用最优奇异值矩阵和响应矩阵计算频响函数。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、取80％测量所得的激励信号组成激励矩阵X_80％进行奇异值分解；

步骤22、将步骤21分解所得奇异值矩阵舍去最小奇异值；

步骤23、基于步骤22所得奇异值矩阵与由80％响应信号组成响应矩阵相乘计算频响函数；

步骤24、取余下20％激励信号组成激励矩阵与由步骤23所得频响函数相乘计算评估响应矩阵；

步骤25、计算由步骤24所得评估矩阵平均值；

步骤26、取余下的20％测试所得响应信号计算平均值；

步骤27、计算步骤25和步骤26差值作为误差评估值；

步骤28、重复步骤22～27，以得到最小误差评估值，此时的奇异值矩阵最优奇异值矩阵。

在振动噪声控制领域，往往通过测量激励矩阵和响应矩阵来计算两者之间的频响函数，将激励矩阵X、频响函数矩阵H和响应矩阵Y之间存在以下关系式

XH+μ＝Y， (3)