[发明专利]一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法

权利要求书

1.一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：获取变截面梁的轴线上的应变数据和厚度值

对于变截面梁，在等间距位置x₀、x₁、x₂、……x_n处贴有光纤传感器用来测量应变值，它们测得的应变数据为ε₀、ε₁、ε₂、……ε_n，则认为在第i小段内，应变值为ε_i(x)，梁的厚度值为h_i(x)，i＝1、2、……n，

$\mathrm{\ϵ}\left(x\right)={\mathrm{\ϵ}}_{i-1}-({\mathrm{\ϵ}}_{i-1}-{\mathrm{\ϵ}}_i)\frac{x-x_{i-1}}{\mathrm{\Δ}l},x_{i-1}\<x\<x_i$

$h\left(x\right)=h_{i-1}-(h_i-h_{i-1})\frac{x-x_{i-1}}{\mathrm{\Δ}l},x_{i-1}\<x\<x_i---\left(6\right)$

其中Δl＝x_i-x_i-1为所贴应变传感器的间距，{h_i，h_i-1}、{ε_i-1，ε_i}为传感器所贴位置{x_i-1，x_i}处的梁的厚度值及应变值；

第二步：利用第一步的数据计算变截面梁的转角tanθ(x)和挠度y(x)

分段递推形式

$tan\mathrm{\θ}\left(x\right)=2{\∫}_{x_{i-1}}^x\frac{\mathrm{\ϵ}\left(x\right)}{h\left(x\right)}dx+{\mathrm{tan\θ}}_{i-1},x_{i-1}\<x\<x_i---(7-1)$

$y\left(x\right)={\∫}_{x_{i-1}}^{x}tan\mathrm{\θ}\left(x\right)dx+y_{i-1}=2{\∫}_{x_{i-1}}^x{\∫}_{x_{i-1}}^x\frac{\mathrm{\ϵ}\left(x\right)}{h\left(x\right)}dxdx+{\∫}_{x_{i-1}}^x{\mathrm{tan\θ}}_{i-1}dx+y_{i-1},x_{i-1}\<x\<x_i---(7-2)$

tanθ_i-1为梁位于x_i-1处的倾斜角也即转角，y_i-1为梁位于x_i-1处的挠度，将(6)式带入(7-1)式中，化简得：

${\mathrm{tan\θ}}_i=2\mathrm{\Δ}l\[\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}-{\mathrm{\ϵ}}_i}{h_{i-1}-h_i}+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}{h}_i-{\mathrm{\ϵ}}_i{h}_{i-1}}{{(h_{i-1}-h_i)}^2}\log \frac{h_i}{h_{i-1}}\]+{\mathrm{tan\θ}}_{i-1},i=1,2,\mathrm{...}n---\left(8\right)$

将(6)式和(8)式带入(7-2)式中，化简得：

$y_i={\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^2\[\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}-{\mathrm{\ϵ}}_i}{h_{i-1}-h_i}-2\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{i-1}{h}_i-{\mathrm{\ϵ}}_i{h}_{i-1}}{{(h_{i-1}-h_i)}^3}\left(h_i\log \frac{h_i}{h_{i-1}}+\left(h_{i-1}-h_i\right)\right)\]+y_{i-1}+\mathrm{\Δ}l{\mathrm{tan\θ}}_{i-1},i=1,2,\mathrm{...},n---\left(9\right)$

其中，Δl表示所贴传感器的间距，ε_i-1、ε_i和h_i-1、h_i分别表示x_i-1、x_i处的应变值和变截面梁的厚度值，tanθ_i-1表示x_i-1处的转角值，y_i-1、y_i表示x_i-1、x_i处的挠度值；

第三步，略去第二步公式中的log项泰勒展开式中的高阶小量，对第二步的公式进行进一步化简

对于公式(8)、(9)，继续进行简化，略去log项的高阶小量，

$\log \frac{h_i}{h_{i-1}}=\frac{h_{i-1}-h_i}{2{h_{i-1}}^2}(h_i-3h_{i-1});\frac{h_i}{h_{i-1}}\→1,i=1,2,\mathrm{...}n---\left(10\right)$

${\mathrm{tan\θ}}_i=\frac{\mathrm{\Δ}l}{h_{i-1}}\[(2-\frac{h_i}{h_{i-1}}){\mathrm{\ϵ}}_{i-1}+{\mathrm{\ϵ}}_i\]+{\mathrm{tan\θ}}_{i-1};\frac{h_i}{h_{i-1}}\→1,i=1,2,...n---\left(11\right)$

$y_i=\frac{{\left(\mathrm{\Δ}l\right)}^2}{3h_{i-1}}\[(3-\frac{h_i}{h_{i-1}}){\mathrm{\ϵ}}_{i-1}+{\mathrm{\ϵ}}_i\]+y_{i-1}+\mathrm{\Δ}l{\mathrm{tan\θ}}_{i-1};\frac{h_i}{h_{i-1}}\→1,i=1,2,...n---\left(12\right)$

其中，Δl表示所贴传感器的间距，ε_i-1、ε_i和h_i-1、h_i分别表示x_i-1、x_i处的应变值和变截面梁的厚度值，tanθ_i-1表示x_i-1处的转角值，y_i-1、y_i表示x_i-1、x_i处的挠度值；

对于悬臂梁结构，y₀＝0，tanθ₀＝0即为初始条件，对于简支梁结构，将y_n＝0作为初始条件用来求解挠度值y_i；

由公式(11)、(12)便可得到变截面梁在传感器所贴位置处的挠度值。