[发明专利]三级马尔科夫模型开关磁阻电机系统可靠性定量评估方法

权利要求书

1.一种三级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估方法，其特征在于步骤如下：

通过对开关磁阻电机驱动系统在第一级故障、第二级故障和第三级故障下系统运行情况进行分析，共得到5个一级马尔科夫状态包括4个有效状态和1个失效状态，18个二级马尔科夫状态包括14个有效状态和4个失效状态，57个三级马尔科夫状态包括43个有效状态和14个失效状态，同时考虑初始正常状态和最终失效状态，则三级马尔科夫模型中共有62个有效状态和20个失效状态，建立开关磁阻电机驱动系统在三级故障下的状态转移图，得到三级故障下的有效状态转移矩阵A:

A=A1A11A12A13OA2OOOOA3OOOOA4---(1)]]>

状态转移矩阵A为62行62列的方阵，状态转移矩阵A的行为所处有效状态，状态转移矩阵A的列是要转移的下一状态，对应的转移率为状态转移矩阵A中对应的元素，自身状态的转移率是该状态向包含失效状态的所有状态转移的转移概率和的相反数；式(1)中，A1，A11，A12，A13，A2，A3，A4为非零矩阵，O为零矩阵，子矩阵A1是13行13列的方阵：

A1=B1B21B31OB2OOOB3---(2)]]>

式(2)中，B1，B21，B31，B2，B3为非零矩阵，O表示零矩阵，五个非零矩阵中B21和B31仅有1个非零元素，其余均为0元素，五个子矩阵分别是：

B1=-(λA1+λA2+λA3+λA4+λA5)λA100000-(λB1+λB2+λB3+λB4)λB100000-(λC1+λC2+λC3+λC4)λC1λC2λC300-λF100000-λF200000-λF3---(3)]]>

B2=-(λC5+λC6+λC7)λC5λC60-λF4000-λF5---(4)]]>

B3=-(λC8+λC9+λC10+λC11)λC8λC9λC100-λF60000-λF70000-λF8---(5)]]>

B21=000λB200000000000000---(6)]]>

B31=0000λB30000000000000000000---(7)]]>

子矩阵A2是18行18列的方阵：

A2=B5B61B71B81OB6OOOOB7OOOOB8---(8)]]>

式(8)中，B5，B61，B71，B81，B6，B7，B8为非零矩阵，O表示零矩阵，七个非零矩阵中B61，B71和B81仅有1个非零元素，其余均为0元素，七个子矩阵分别是：

B5=-(λB5+λB6+λB7+λB8+λB9)λB50000-(λC12+λC13+λC14+λC15)λC12λC13λC1400-λF900000-λF1000000-λF11---(9)]]>

B6=-(λC16+λC17+λC18+λC19)λC16λC17λC180-λF120000-λF130000-λF14---(10)]]>

B7=-(λC20+λC21+λC22+λC23)λC20λC21λC220-λF150000-λF160000-λF17---(11)]]>

B8=-(λC24+λC25+λC26+λC27+λC28)λC24λC25λC26λC270-λF1800000-λF1900000-λF2000000-λF21---(12)]]>

B61=λB60000000000000000000---(13)]]>

B71=λB70000000000000000000---(14)]]>

B81=λB8000000000000000000000000---(15)]]>

子矩阵A3是12行12列的方阵：

A3=B10B111B121OB11O0OB12---(16)]]>

式(16)中，B10，B111，B121，B11，B12为非零矩阵，O表示零矩阵，五个非零矩阵中B111和B121仅有1个非零元素，其余均为0元素，五个子矩阵分别是：

B10=-(λB10+λB11+λB12+λB13)λB10000-(λC29+λC30+λC31)λC29λC3000-λF220000-λF23---(17)]]>

B11=-(λC32+λC33+λC34+λC35)λC32λC33λC340-λF240000-λF250000-λF26---(18)]]>

B12=-(λC36+λC37+λC38+λC39)λC36λC37λC380-λF270000-λF280000-λF29---(19)]]>

B111=λB11000000000000000---(20)]]>

B121=λB12000000000000000---(21)]]>

子矩阵A4是19行19列的方阵：

A4=B14B151B161B171OB15OOOOB16OOOOB17---(22)]]>

式(22)中，B14，B151，B161，B171，B15，B16，B17为非零矩阵，O表示零矩阵，七个非零矩阵中B151，B161和B171仅有1个非零元素，其余均为0元素，七个子矩阵分别是：

B14=-(λB14+λB15+λB16+λB17+λB18)λB140000-(λC40+λC41+λC42+λC43)λC40λC41λC4200-λF3000000-λF3100000-λF32---(23)]]>

B15=-(λC44+λC45+λC46+λC47+λC48)λC44λC45λC46λC470-λF3300000-λF3400000-λF3500000-λF36---(24)]]>

B16=-(λC49+λC50+λC51+λC52)λC49λC50λC510-λF370000-λF380000-λF39---(25)]]>

B17=-(λC53+λC54+λC55+λC56+λC57)λC53λC54λC55λC560-λF4000000-λF4100000-λF4200000-λF43---(26)]]>

B151=λB15000000000000000000000000---(27)]]>

B161=λB16000000000000000---(28)]]>

B171=λB17000000000000000000000000---(29)]]>

式中，λ_A1、λ_A2、λ_A3、λ_A4、λ_A5、λ_B1、λ_B2、λ_B3、λ_B4、λ_B5、λ_B6、λ_B7、λ_B8、λ_B9、λ_B10、λ_B11、λ_B12、λ_B13、λ_B14、λ_B15、λ_B16、λ_B17、λ_B18、λ_C1、λ_C2、λ_C3、λ_C4、λ_C5、λ_C6、λ_C7、λ_C8、λ_C9、λ_C10、λ_C11、λ_C12、λ_C13、λ_C14、λ_C15、λ_C16、λ_C17、λ_C18、λ_C19、λ_C20、λ_C21、λ_C22、λ_C23、λ_C24、λ_C25、λ_C26、λ_C27、λ_C28、λ_C29、λ_C30、λ_C31、λ_C32、λ_C33、λ_C34、λ_C35、λ_C36、λ_C37、λ_C38、λ_C39、λ_C40、λ_C41、λ_C42、λ_C43、λ_C44、λ_C45、λ_C46、λ_C47、λ_C48、λ_C49、λ_C50、λ_C51、λ_C52、λ_C53、λ_C54、λ_C55、λ_C56、λ_C57、λ_F1、λ_F2、λ_F3、λ_F4、λ_F5、λ_F6、λ_F7、λ_F8、λ_F9、λ_F10、λ_F11、λ_F12、λ_F13、λ_F14、λ_F15、λ_F16、λ_F17、λ_F18、λ_F19、λ_F20、λ_F21、λ_F22、λ_F23、λ_F24、λ_F25、λ_F26、λ_F27、λ_F28、λ_F29、λ_F30、λ_F31、λ_F32、λ_F33、λ_F34、λ_F35、λ_F36、λ_F37、λ_F38、λ_F39、λ_F40、λ_F41、λ_F42、λ_F43是三级马尔科夫模型状态转移率；

利用公式：

P(t)·A=dP(t)dt---(30)]]>

解得开关磁阻电机系统处于有效状态的概率矩阵P(t)：

P(t)=PA1(t)PA2(t)PA3(t)PA4(t)---(31)]]>

式(31)中P_A1(t)、P_A2(t)、P_A3(t)和P_A4(t)分别表示A1子模型、A2子模型、A3子模型和A4子模型中有效状态的概率，如式(32)到(35)所示：

PA1(t)=exp(-4.81t)0.0686exp(-2.99t)-0.0686exp(-4.81t)0.0202exp(-2.95t)-0.0206exp(-2.99t)0.0128exp(-1.54t)-0.023exp(-2.99t)+0.0103exp(-4.81t)0.0246exp(-0.237t)-0.06exp(-2.99t)+0.0374exp(-4.81t)1.04e-4exp(-2.95t)+1.34e-5exp(-4.43t)0.0516exp(-2.99t)-0.0525exp(-2.95t)+0.00134exp(-2.01t)0.009exp(-2.95t)-0.009exp(-2.99t)+7.97e-4exp(-4.04t)8.85e-4exp(-3.67t)-6.9e-4exp(-2.99t)-2.5e-4exp(-4.81t)0.001exp(-0.237t)-0.013exp(-2.99t)+0.02exp(-4.07t)3.48e-4exp(-3.96t)-1.37e-4exp(-4.81t)0.145exp(-3.19t)+0.009exp(-1.54t)-0.147exp(-2.99t)0.0103exp(-3.64t)-0.009exp(-2.99t)-0.002exp(-4.81t)---(32)]]>

PA2(t)=0.00659exp(-3.08t)-0.00659exp(-4.81t)0.006exp(-2.96t)-0.006exp(-3.08t)+4.43e-4exp(-4.81t)0.002exp(-0.404t)-0.006exp(-3.08t)+0.004exp(-4.81t)0.001exp(-1.83t)-0.002exp(-3.08t)+0.00108exp(-4.81t)3.57e-5exp(-2.96t)-4.23e-5exp(-3.08t)+1.28e-5exp(-4.27t)0.00976exp(-3.5t)-0.0342exp(-3.08t)+0.0253exp(-2.96t)1.19e-4exp(-3.04t)+1.36e-5exp(-4.27t)4.24e-4exp(-3.74t)-0.00441exp(-3.08t)+0.00405exp(-3.04t)5.2e-4exp(-3.04t)-5.53e-4exp(-3.08t)+5.41e-5exp(-4.14t)0.00186exp(-3.55t)+9.4e-5exp(-0.404t)-0.00159exp(-3.08t)9.03e-5exp(-3.74t)-2.61e-5exp(-4.81t)0.00523exp(-3.43t)-0.00472exp(-3.08t)-7.24e-4exp(-4.81t)4.36e-4exp(-3.96t)+8.72e-5exp(-1.83t)-3.66e-4exp(-3.08t)4.36e-4exp(-1.83t)+2.58e-5exp(-4.14t)4.88e-6exp(-1.83t)+2.58e-5exp(-4.14t)0.00608exp(-3.73t)+0.00114exp(-1.83t)-0.00575exp(-3.08t)8.7e-4exp(-3.83t)-7.88e-4exp(-3.08t)-2.53e-4exp(-4.81t)0.48e-4exp(-0.237t)-7.37e-4exp(-0.476t)+1.84e-4exp(-3.55t)---(33)]]>

PA3(t)=0.575exp(-0.476t)-0.575exp(-4.81t)0.284exp(-0.237t)-0.299exp(-0.476t)+0.015exp(-4.81t)0.037exp(-0.361t)-0.038exp(-0.476t)1.72exp(-0.364t)-1.77exp(-0.476t)+0.0445exp(-4.81t)0.0216exp(-0.237t)-0.0248exp(-0.476t)+0.00547exp(-3.24t)0.00115exp(-0.361t)-0.00121exp(-0.476t)+3.54e-4exp(-4.39t)6.67e-5exp(-0.361t)-7.04e-5exp(-0.476t)+3.48e-5exp(-4.57t)0.00218exp(-0.361t)-0.00231exp(-0.476t)+5.35e-4exp(-4.26t)0.0578exp(-0.364t)+0.00756exp(-4.81t)+0.0109exp(-4.07t)0.0184exp(-3.95t)-0.117exp(-0.476t)+0.11exp(-0.364t)0.00335exp(-0.364t)-0.00354exp(-0.476t)+8.03e-4exp(-4.26t)0.00307exp(-3.96t)-1.45e-4exp(-1.82t)-0.005exp(-4.38t)---(34)]]>

PA4(t)=3.93exp(-4.38t)-4.55exp(-4.81t)0.0259exp(-1.73t)+0.159exp(-4.81t)-0.18exp(-4.38t)0.002exp(-1.82t)+0.014exp(-4.81t)-0.017exp(-4.38t)0.137exp(-0.364t)+1.28exp(-4.81t)-1.42exp(-4.38t)0.056exp(-1.72t)+0.346exp(-4.81t)-0.402exp(-4.38t)1.32e-4exp(-1.73t)-0.00299exp(-3.96t)+0.00497exp(-4.38t)0.0248exp(-1.73t)-0.114exp(-3.24t)+0.236exp(-4.38t)0.00367exp(-1.73t)-0.035exp(-3.64t)-0.0371exp(-4.81t)5.47e-4exp(-4.38t)-3.88e-4exp(-4.14t)0.00183exp(-1.82t)-0.0194exp(-4.81t)+0.0379exp(-4.38t)0.00476exp(-3.83t)-0.00409exp(-4.81t)+0.00851exp(-4.38t)0.0595exp(-3.24t)-0.102exp(-4.81t)+0.155exp(-4.38t)0.0046exp(-3.42t)-0.00702exp(-4.81t)+0.0113exp(-4.38t)0.0115exp(-0.364t)-0.0952exp(-3.11t)+0.257exp(-4.38t)0.00405exp(-1.72t)-0.0315exp(-4.81t)+0.0535exp(-4.38t)0.0103exp(-3.64t)+0.001exp(-1.54t)-0.009exp(-2.99t)0.00607exp(-4.38t)-0.00308exp(-3.63t)-0.00332exp(-4.8t)0.0547exp(-1.72t)-0.245exp(-3.22t)+0.51exp(-4.38t)0.044exp(-4.38t)-0.0211exp(-3.32t)-0.027exp(-4.81t)---(35)]]>

式(32)到(35)中，exp表示指数函数，t表示时间，A代表状态转移矩阵；

由公式(31)计算有效状态概率矩阵P(t)各元素之和，得到开关磁阻电机系统的可靠度函数R(t)：

R(t)＝0.0018exp(-3.96t)+0.0184exp(-3.95t)+8.7e-4exp(-3.83t)

-0.004exp(-3.83t)-1.74exp(-0.476t)+0.332exp(-0.237t)+5.14e

-4exp(-3.74t)-0.0142exp(-3.73t)+8.85e-4exp(-3.67t)

+0.0029exp(-1.83t)+0.01exp(-3.64t)-0.035exp(-3.64t)

+0.004exp(-1.82t)-0.003exp(-3.63t)-0.011exp(-3.55t)

+0.0544exp(-1.73t)-0.026exp(-3.44t)+0.119exp(-1.72t)

+0.005exp(-3.43t)-0.0046exp(-3.42t)-0.0211exp(-3.32t)

-0.108exp(-3.24t)-0.0595exp(-3.24t)+0.00269exp(-0.404t)

-0.245exp(-3.22t)+0.145exp(-3.19t)-0.0952exp(-3.11t)

-0.0662exp(-3.08t)+0.024exp(-1.54t)+0.005exp(-3.04t)

-0.166exp(-2.99t)+0.0345exp(-2.96t)-0.0231exp(-2.95t)

+2.05exp(-0.364t)+0.04exp(-0.36t)-2.59exp(-4.81t)

+3.48e-5exp(-4.57t)+1.34e-5exp(-4.43t)+3.54e-4exp(-4.39t)

+3.3exp(-4.38t)+1.28e-5exp(-4.27t)+1.36e-5exp(-4.27t)

+0.0013exp(-4.26t)-3.08e-4exp(-4.14t)+0.01exp(-4.07t)

+0.023exp(-4.07t)+7.97e-4exp(-4.04)+0.001exp(-2.01t)(36)

由可靠度函数R(t)计算出开关磁阻电机系统的平均无故障时间：

MTIF=∫0∞R(t)dt---(37)]]>

从而实现了三级马尔科夫模型定量分析开关磁阻电机系统可靠性评估。