[发明专利]一种预应力索杆结构的对称找力方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于群论方法的预应力索杆结构的对称找力方法，属于空间结构的建筑设计和结构设计领域。

背景技术

预应力索杆结构由受拉的拉索单元和受压的压杆单元组成，该类结构与传统结构的一个显著区别是初始状态下，结构内部同时存在机构位移模态和自应力模态，并主要依靠初始预应力维持或改善结构的刚度。因此，初始预应力的分布方式直接影响着预应力索杆结构的整体性能。为了使预应力索杆结构达到最优力学性能，找寻其合理的初始预应力(简称找力)是首先需解决的关键问题。

通常情况下，确定预应力索杆结构的初始预应力分布必须先求出结构的自应力模态，再将这些自应力模态按某组合系数线性叠加，得到的结果即为结构初始平衡态下的预应力分布。该方法应用于低自应力模态体系时，求解较为方便。但在自应力模态数较多的情况下，求解过程复杂且工作量巨大。而且，并不是所有按该方法得到的初始预应力分布均可以施加到结构上，实际结构中施加的初始预应力还必须满足一定的约束条件。因此对于多自应力模态数、几何构形复杂的结构，需寻求更为合理、高效的找力方法。

当前部分预应力索杆结构的找力方法中，为了体现对结构对称性的要求，人为地对同类型单元进行分组归类，并对找力结果进行二次处理。然而，当结构的几何构形变得复杂、规模增大时，现有技术方法的操作难度和出错概率相应提高。

发明内容

技术问题：本发明提供一种综合利用群论方法和优化手段寻求能确保结构稳定以及预应力分布对称、合理的初始预应力分布方案，计算复杂度较低，计算效率高的预应力索杆结构的对称找力方法。

技术方案：本发明的预应力索杆结构的对称找力方法，包括以下步骤：

步骤1根据已给定的预应力索杆结构的初始几何构形，组建整体结构的力平衡矩阵H，明确结构的整体对称性和所属对称群，利用群论方法建立与外荷载向量对应的对称子空间并利用群论方法建立与内力向量对应的对称子空间

步骤2利用步骤1建立的整体结构的力平衡矩阵H及与外荷载向量对应的对称子空间与内力向量对应的对称子空间根据下式计算对称型平衡矩阵第一分块子矩阵

H‾(1-1)=(VP(1-1))THVt(1-1)]]>

式中为的转置，

步骤3基于奇异值分解法求解所述对称型平衡矩阵第一分块矩阵的零空间和满足正交性质：

H‾(1-1)S‾(1-1)=0]]>

然后根据下式求解预应力索杆结构的全对称自应力模态S：