[发明专利]一种自适应H无穷控制的悬臂梁振动控制方法

权利要求书

1.一种基于自适应H无穷控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立悬臂梁的模型；所述悬臂梁的动态模型为：

式中：C,K_b∈R^i*i为系统参数，其中C为阻尼项，K_b为频率项，d为扰动项，u为输入向量，q为悬臂梁系统的实际振动轨迹，R表示实域，i表示矩阵的阶数；

2)建立自适应H_∞控制器，将自适应H_∞控制器控制输出作为悬臂梁系统的控制输入；所述自适应H_∞控制器控制输出的跟踪误差动态方程为：

其中，矩阵选取一个矩阵K＝[k₁ k₂]；令系统跟踪误差为：e₁＝q-q_d；q表示悬臂梁系统的实际振动轨迹，q_d为悬臂梁系统的参考轨迹；为自适应参数估计误差，u_h是线性反馈项，u_s是鲁棒补偿项，u_h用来实现H_∞跟踪性能指标，u_s用来消减外界干扰带来的影响；ΔF是模型不确定项；

3)基于Lyapunov稳定性理论，建立自适应律，确保系统稳定性；具体步骤如下：

定义Lyapunov方程为：

求V对时间t的导数得：

对从0到T积分得公式

由于V(T)≥0，所以

即系统实现了上述自适应H_∞控制性能指标；

其中，权值自适应律参数α＞0， Q,P为任意两个2×2阶的正定矩阵，e(0)表示t＝0时e的值，衰减因子ρ>0，||d||表示d的范数。

2.根据权利要求1所述的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，建立自适应H_∞控制器的跟踪误差动态方程的具体步骤如下：

首先，根据设定系统跟踪误差为e₁＝q-q_d以及建立系统跟踪误差动态方程为：

然后，选取一个矩阵K＝[k₁ k₂]，使矩阵为Hurwitz矩阵，则将上述系统跟踪误差动态方程改写为：

再次，使用自适应H_∞方法对F(x)进行逼近和参数估计，来使系统的跟踪误差最小；下面给出自适应H_∞控制律；

定理：如果悬臂梁系统中采用自适应H_∞控制律为：

其中

u_s＝-ηsgn(B^TPe) (5)

u_h用来实现H_∞跟踪性能指标，u_s用来消减外界干扰带来的影响，其中鲁棒补偿项参数η>|ΔF|，H_∞控制增益γ>0，权值自适应律参数α＞0；其中对称矩阵P＝P^T>0满足如下Riccati-like方程：

其中衰减因子ρ>0，H_∞控制增益γ>0，权值矩阵Q＝Q^T>0；

此时得到如下结论：

如果d∈L₂[0,∞)，则悬臂梁系统实现以下的H_∞跟踪性能指标：

最后，将(3)式代入(2)式可以得到：

定义自适应参数估计误差为：

则(9)式可改写为：

3.根据权利要求2所述的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，所述步骤3)中，基于Lyapunov稳定性理论，建立自适应律的具体步骤如下：

首先，根据定义Lyapunov方程，求V对时间t的导数得：

然后，由于

则

最后，对从0到T积分，有

由于V(T)≥0，所以

即系统实现了上述自适应H_∞控制性能指标。