[发明专利]一种基于最小PV值的非球面测量Z轴定位方法

权利要求书

1.一种基于最小PV值的非球面测量Z轴定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、根据非球面参数计算最小PV值对应的最佳参考球面波半径R_ZC、最佳参考球面波顶点偏离量Δ_ZC，得到最小PV值对应的理论测量位置S＝R_ZC+Δ_ZC；

2)、通过观察干涉仪的干涉条纹找到测量猫眼位置，以测量猫眼位置作为Z轴的测量零位，通过精密导轨沿Z轴移动非球面至理论测量位置S处，得到Z轴初步定位位置，定位精度小于0.5mm；

3)、利用与干涉仪配合的五维精密调整架、光栅尺及光栅尺数显表，在Z轴初步定位位置的±0.5mm范围内，通过精密导轨沿Z轴前后移动非球面，利用干涉仪进行多次测量，直至得到Z轴微米级分辨率下的最小PV值，记录此时最小PV值所对应的Z轴实测位置S′；

4)、计算最小PV值对应的实测位置S′与理论测量位置S的差值Δ＝S′-S，假设测量时需要定位的非球面Z轴位置为P，则该次测量的非球面实测位置应为P′＝P+(S′-S)，从而完成非球面测量时的Z轴高精度定位；

所述的步骤1)的计算过程如下：在非球面测量过程中，将非球面上某一点相对于参考球面波的偏离量δ定义为非球面该点处的面形值，非球面面形的PV值为最大偏离量δ_max与最小偏离量δ_min之差，即PV＝δ_max-δ_min，不同半径的参考球面波对应的PV值不同，定义最小PV值对应的参考球面波为最佳参考球面波，假设非球面的口径为D，其子午线方程为：

z=f(x)=cx21+1-(1+K)c2x2---(1)]]>

其中，c＝1/R，R为非球面顶点曲率半径，K为二次项系数，

若参考球面波与非球面的切点坐标为(x₀,f(x₀))，通过几何关系计算得到相应的参考球面波半径R_C为：

RC=x02+(x0f′(x0))2---(2)]]>

相应的顶点偏离量Δ_C为：

ΔC=x0f′(x0)+f(x0)-x02+(x0f′(x0))2---(3)]]>

非球面子午线上任意一点(x,f(x))处相对于参考球面波的偏离量δ(x,x₀)为：

δ(x,x0)=((RC+ΔC)-f(x))2+x2-RC,(x∈[0,D2],x0∈[0,D2])---(4)]]>

由于最小偏离量δ_min在切点位置，且δ_min＝0，则PV＝δ_max-δ_min＝δ_max，最大偏离量δ_max出现在顶点或边缘位置，则非球面的最小PV值PV_min为：

PVmin=min(δmax)=min{maxδ(0,x0)δ(D2,x0)}=min{maxx0f′(x0)+f(x0)-x02+(x0f′(x0))2(x0f′(x0)+f(x0)-f(D2))2+(D2)2-x02+(x0f′(x0))2},(x0∈[0,D2])---(5)]]>

其中，δ(0,x₀)为非球面顶点处的偏离量，为非球面边缘处的偏离量，

δ(0,x₀)随着切点坐标x₀的增大而增大，在x₀＝0处，δ(0,x₀)＝0；而随着切点坐标x₀的增大而减小，在x₀＝D/2处，则必然存在某处x₀＝x₀′，使得因而式(5)可化简为：

PVmin=minδ(0,x0),x0∈[x0′,D2]δ(D2,x0),x0∈[0,x0′]=δ(0,x0′)orδ(D2,x0′)---(6)]]>

关于x₀′的计算，通过对的化简可得到方程：

f(x0′)+x0′f′(x0′)=(f(D2))2+(D2)22·f(D2)---(7)]]>

通过求解方程(7)即可得到最佳参考球面波与非球面的切点坐标x₀＝x₀′，代入式(2)、式(3)、式(6)得到最佳参考球面波半径R_ZC、最佳参考球面波顶点偏离量Δ_ZC以及非球面的最小PV值PV_min，从而得到最小PV值所对应的理论测量位置：

S＝R_ZC+Δ_ZC。 (8)