[发明专利]一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法

权利要求书

1.一种工业加热炉系统的分数阶预测函数控制方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：

步骤1、建立实际过程中被控对象的分数阶线性模型，具体方法是：

1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立被控对象在时刻t的分数阶微分方程模型，形式如下：

c2y(α2)(t)+c1y(α1)(t)+c0y(t)=u(t)]]>

其中，α₁,α₂为微分阶次，c₀,c₁,c₂为相应的系数，y(t),u(t)分别为过程的输出和输入；

1.2根据分数阶微积分定义，对步骤1.1中的模型进行拉氏变换，得到被控对象的传递函数形式如下：

G(s)=1c2sα2+c1sα1+c0]]>

其中，s为复变量；

1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子s^α的近似表达形式如下：

sα≈KΠn=1Ns+wn′s+wn]]>

其中，α为分数阶微分阶次，0＜α＜1，N为选定的近似阶次，wn′=wbwu(2n-1-α)/N,wn=wbwu(2n-1+α)/N,wu=wh/wb,]]>w_b和w_h分别为选定的拟合频率的下限和上限；

1.4根据步骤1.3中的方法，将步骤1.2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统模型，对得到的高阶模型在采样时间T_s下加零阶保持器离散化，得到如下形式的模型：

y(k)=-F1y(k-1)-F2y(k-2)-...-FLSy(k-LS)+H1u(k-1)+H2u(k-2)+...+HLSu(k-LS)]]>

其中，F_j,H_j(j＝1,2,…,L_S)均为离散近似后得到的系数，L_S为离散模型的长度；

步骤2、设计被控对象的分数阶预测函数控制器,具体方法如下：

2.1计算被控对象在预测函数控制下的i步预测输出，形式如下：

y(k+1)=-F1y(k)-F2y(k-1)-...-FLSy(k-LS+1)+H1u(k)+H2u(k-1)+...+HLSu(k-LS+1)y(k+2)=-F1y(k+1)-F2y(k)-...-FLSy(k-LS+2)+H1u(k+1)+H2u(k)+...+HLSu(k-LS+2)...y(k+P)=-F1y(k+P-1)-F2y(k+P-2)-...-FLSy(k+P-LS)+H1u(k+P-1)+H2u(k+P-2)+...+HLSu(k+P-LS)]]>

其中，P为预测时域，y(k+i)为k+i时刻过程的预测模型输出，i＝1,2,…,P；

2.2对步骤2.1中的式子进行整理变换，得到如下模型：

AY＝BY_past+Cu(k)+DU_past

其中，

Y＝[y(k+1),y(k+2),…,y(k+P)]^T

Y_past＝[y(k),y(k-1),…,y(k-L_S+1)]^T

U_pavt＝[u(k-1),u(k-2),…,u(k-L_S+1)]^T

C=H1H1+H2...Σj=1LSHj...Σj=1LSHj,]]>

其中，T为转置符号；结合上述式子，得到被控对象的预测输出模型为：

Y=B‾Ypast+C‾u(k)+D‾Upast]]>

其中，B‾=A-1B,C‾=A-1C,D‾=A-1D;]]>

2.3修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到修正后的对象模型，形式如下：

Y~=Y+E=B‾Ypast+C‾u(k)+D‾Upast+E]]>

E＝[e(k+1),e(k+2),…,e(k+P)]^T

e(k+i)＝y_p(k)-y(k),i＝1,2,…,P

其中，y_p(k)是k时刻被控对象的实际输出值，e(k+i)为k+i时刻被控对象的实际输出值与模型预测输出的差值；

2.4选取预测函数控制方法的参考轨迹y_r(k+i)和目标函数J_FPFC，其形式如下：

yr(k+i)=λiyp(k)+(1-λi)c(k),i=0,1,...PJFPFC=ITSPTSγ[yr(t)-y(t)-e(t)]2∫TSPTSD1-γ[yr(t)-y(t)-e(t)]2dt]]>

其中，y_r(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻的设定值，表示函数f(t)在[t₁,t₂]上的γ次积分，D为微分符号；

依据Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间T_S进行离散化，得到：

JFPFC≈(Yr-Y~)TΛ(TS,γ)(Yr-Y~)]]>

其中，

Y_r＝[y_r(k+1),y_r(k+2),…,y_r(k+P)]^T

Λ(T_S,γ)＝T_Sdiag(m_P-1,m_P-2,…,m₁,m₀)

mq=ωq(γ)-ωq-(P-1)(γ)]]>

ω0(γ)=1,∀q>0]]>时，ωq(γ)=(1-1+γq)ωq-1(γ),]]>对q＜0，ωq(γ)=0;]]>

2.5依据步骤2.4中的目标函数求解过程输入的最优值，即最优控制律，形式如下：

u(k)=(C‾TΛ(TS,γ)C‾)-1C‾TΛ(TS,γ)(Yr-B‾Ypast-D‾Upast-E)]]>

2.6在k+l时刻，l＝1,2,3，…，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控制量u(k+l)，再将其作用于被控对象。