[发明专利]多变量过程的蒸馏塔模型预测控制优化PID控制方法

权利要求书

1.多变量过程的蒸馏塔模型预测控制优化PID控制方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1).建立被控对象的扩展非最小状态空间模型；

步骤(2).设计多变量过程的PID控制器；

步骤1所述的建立被控对象的扩展非最小状态空间模型，具体步骤如下：

1-1.通过采集被控对象的实时数据，用最小二乘法建立多输入多输出系统的模型

Y(k)+H₁Y(k-1)+…H_nY(k-n)＝L₁U(k)+L₂U(k-1)+……+L_nU(k-n+1)

其中，

Y(k)=y1(k)y2(k)···yp(k),U(k)=u1(k)u2(k)···uq(k);]]>

Y(k)为p维输出，U(k)为q维输入，H₁…H_n,L₁,L₂…L_n是系统需要辨识的系数；

通过最小二乘法辨识系统模型结果如下：

其中，

Yj=yj(n+1)yj(n+2)···yj(n+N)Hj=-yj(n)...-yj(1)UT(n+1)...UT(1)-yj(n+1)...-yj(2)UT(n+2)...UT(2)··················-yj(n+N-1)...-yj(N)UT(n+N)...UT(N)]]>

1-2.将步骤1-1中辨识得到的模型进一步处理为如下形式：

△y(k+1)+H₁△y(k)+H₂△y(k-1)+…+H_n△y(k-n+1)＝L₁△u(k)+L₂△u(k-1)+…+L_n△u(k-n+1)

其中，y(k)和u(k)分别是k时刻输出和输入，△为后移算子；

1-3.选取非最小状态空间变量△x(k)，形式如下：

△x(k)^T＝[△y(k)^T,△y(k-1)^T,…,△y(k-n+1)^T,△u(k-1)^T,△u(k-2)^T,…,△u(k-n+1)^T]

其中，△x(k)的维数是m＝p×(n-1)+q×n；

将步骤1-2中的模型经过转换后，可得状态空间模型：

△x(k+1)＝A△x(k)+B△u(k)

△y(k+1)＝C△x(k+1)

其中，

A=-H1-H1...-H1-H1-H1...-H1-H1Iq0...000...000Iq...000...00······...·········...······00...Iq00...0000...000...0000...00Iq...00······...·········...······00...000...Iq0]]>

B＝[L₁00…0I_p00]

C＝[I_q00…0000]

△x(k+1)、△y(k+1)分别是第k+1时刻的状态和输出，△u(k)是第k时刻的输入变量增量值，A、B、C分别对应的是状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵；I_p为p维的单位矩阵，I_q为q维的单位矩阵；

1-4定义预期的输出r(k)，则跟踪误差表示为：

e(k)＝y(k)-r(k)

结合步骤1-3中的状态空间模型和定义的跟踪误差得到：

e(k+1)＝e(k)+CA△x(k)+CB△u(k)-△r(k+1)

其中△u(k)，△r(k+1)分别是经过后移算子后的输入和预期的输出；

为了获得扩展非最小状态空间模型，构造一个新的状态变量如下：

z(k)=Δx(k)e(k)]]>

进一步扩展状态空间模型，形式如下：

z(k+1)＝A_mz(k)+B_m△u(k)+C_m△r(k+1)

其中，

Am=A0CAIq,Bm=BCB,Cm=0-Iq]]>

0是一个m×q维的零矩阵，I_q是一个q维单位矩阵。

2.根据权利要求1所述的多变量过程的蒸馏塔模型预测控制优化PID控制方法，其特征在于步骤(2)所述的设计多变量过程的PID控制器，具体步骤如下：

2-1.为了预测未来时刻的状态，定义如下形式的矩阵：

z=z(k+1)z(k+2)···z(k+P),ΔR=Δr(k+1)Δr(k+2)···Δr(k+3)]]>

r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k)

其中，P是预测时域，α是参考轨迹柔化系数矩阵，c(k)是在k时刻的设定值；

将未来时刻的状态写成如下形式：

Z＝Sz(k)+F△u(k)+θ△R

2-1.选择性能指标函数J，形式如下：

J(k)＝Z^TQZ+△u(k)^Tγ△u(k)

Q＝blockdiag{Q₁Q₂…Q_P}

其中，Q和γ分别是多变量过程的状态和输入的权重矩阵；

2-3.结合扩展非最小状态空间预测控制优化思想，设计PID控制器，将控制量写成增量形式，用如下式子表述：

u(k)＝u(k-1)+k_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+k_i(k)e₁(k)+k_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))

e₁(k)＝c(k)-y(k)

e₁(k)＝[e₁₁(k)e₁₁(k)…e_1q(k)]^Τ

其中，k_p(k),k_i(k),k_d(k)分别代表的是在k时刻比例系数矩阵、积分系数矩阵和微分系数矩阵，e₁(k)是在k时刻设定值矩阵和实际输出矩阵的差值；

进一步将控制量简化为如下形式：

u(k)＝u(k-1)+E(k)^Tw(k)

E_i(k)＝[e_1i(k)e_1i(k-1)e_1i(k-2)]^T

w(k)＝[w₁(k)w₂(k)…w_q(k)]^T

w_i(k)＝[w_i1(k)w_i2(k)w_i3(k)]^T

w_i1(k)＝k_pi(k)+k_ii(k)+k_di(k)

w_i2(k)＝-k_pi(k)-2k_di(k)

w_i3(k)＝k_di(k)

求解上述式子，得到PID控制器的参数向量：

w(k)＝E(k)(-((F^TQF+γ)E(k)^TE(k))^-1F^TQ(Sz(k)+θ△R))

则得到的多变量控制系统的PID控制参数如下：

k_pi(K)＝-w_i2(K)-2k_di(k)

k_ii(k)＝w_i1(k)-k_pi(k)-k_di(k)

k_di(k)＝w_i3(k)

2-4.得到PID控制器的参数k_p(k),k_i(k),k_d(k)以后构成控制量u(k)作用于被控对象，u(k)＝u(k-1)+k_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+k_i(k)e₁(k)+k_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))；

2-5.在k+l时刻，重复步骤2-1至2-4，继续求解新的控制量u(k+1)，并依次循环求解k_p(k+l),k_i(k+l),k_d(k+l)，l＝1,2,3，…。