[发明专利]加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法

权利要求书

1.加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1).T-S模糊ARX建模，具体方法是：

1-1.将输入输出数据与预测输出数据之间的非线性映射关系即ARX模型结构表示为如下形式：

y^(k)=f(X(k))]]>公式1

其中X(k)＝[y(k-1),…,y(k-n),u(k-d),…,u(k-d-m)]，y(k)、u(k)分别为被控对象观测输出和输入，n和m分别是输出输入的最大阶次，d为非负整数，是离散时间迟延，f表示模糊模型的非线性关系；

1-2.T-S模糊ARX模型结构包含局部线性定常ARX子模型，选取模糊IF-THEN规则，形式如下：

规则j：Ifx₁(k)isA_1jandx₂(k)isA_2jand…andx_s(k)isA_sjthenf_j(k)＝B_TX(k),j＝1,2,…,M,

其中参数向量Bj=[a1j,a2j,...,anj,b1j,b2j,...,hmj]T,]]>调度向量x(k)＝[x₁(k),…,x_s(k)]通常是X(k)的子集，即x(k)∈X(k)，m_i是隶属度函数x_i(k)的数量，M是模糊规则的数量；

1-3.采用加权平均法精确化的模糊模型最终输出表示为如下形式：

y^(k)=Σj=1Mαj[x(k)]fj(k)Σj=1Mαj[x(k)]]]>公式2

其中α_j[x(k)]代表模糊推理系统(FIS)A_j的调度输出的第j个前件的所有输出，Aj=Πi=1sAij;]]>

1-4.计算步骤c中α_j[x(k)]，形式如下：

αj[x(k)]=μ1jμ2j...μij...μsj]]>公式3

采用的隶属度函数为高斯型函数，形式如下：

μij=exp[-||xi(k)-cij||2σij2]]]>公式4

其中c_ij和σ_ij分别是高斯函数的中心和宽度；

1-5.通过调度向量、模糊规则的数目和隶属度函数的参数共同确定模糊系统的前件，ARX模型结构和其参数构成模糊后件，进而得到完整的模糊前件和模糊后件，从而确定输出的表达式；

首先定义模糊基函数(FBF)，形式如下：

公式5

然后将输出改写成ARX子模型FBF的一个线性组合，形式如下：

公式6

1-6.利用对象的输入输出数据来辨识ARX子模型的参数；

首先，通过递推最小二乘法并利用公式6建立如下模型：

y^(k)=Φ(k)Tθ]]>

θ=[B1TB2T...BMT]T]]>公式7

其中θ为参数矩阵，Φ(k)为观测矩阵，根据公式5计算可得，输出根据公式6计算可得；

然后采集对象的实时输入输出数据，得到样本数据Y＝[y(1),y(2),…,y(z)],得到辨识结果如下：

θ(k)=θ(k-1)+K(k)[y(k)-ΦT(k)θ(k-1)]K(k)=P(k-1)Φ(k)[ΦT(k)P(k-1)Φ(k)+1]-1P(k)=P(k-1)-K(k)KT(k)[ΦT(k)P(k-1)Φ(k)+1]]]>公式8

其中k＝1,2,…,z，K(0),P(0)分别设定为(m+n)M×1向量相对较小的值和(m+n)M×(m+n)M矩阵相对较大的值；

步骤(2).建立IGA优化的T-S模糊模型

2-1.由混合编码方法得出调度向量，模糊规则以及ARX子模型结构；

在T-S模糊模型中，考虑到u(k-1),…,u(k-m),以及y(k-1),…,y(k-n),的相似性，调度向量x(k)初始值设为[y(k-1),u(k-1)]，d设为1，X(k)中的m和n根据先验知识预先设定，公式4中模糊规则及其参数也可由此法得出；整个模糊模型的第i个染色体的编码形式可定义为如下形式：

Ci=c11c12σ11σ12c21c22σ21σ22············cr1cr2σr1σr2············0000n0m0]]>公式9

其中i＝1,2,…,N,N表示种群规模；m₁,m和n是分别满足1≤m₁≤2，1≤m≤4，1≤n≤4的正整数；若m₁为1，调度向量变为x(k)＝[y(k-1)]，第2列的c_ij和第4列的σ_ij设为0，否则调度向量变为x(k)＝[y(k-1),u(k-1)]；r是模糊规则的数量，满足1≤r≤9，第r+1至9行设为0；设C_i为一个4×10的矩阵，通常至多需优化r×4+2个参数；

将公式9中的元素初始化，形式如下：

cij=ymin+δ(ymax-ymin)1≤i≤r,j=10m1=0,1≤i≤r,j=2umin+δ(umax-umin)m1≠0,1≤i≤r,j=2]]>公式10

σi=0.1+δ(ymax-0.1)1≤i≤r,j=30m1=0,1≤i≤r,j=40.1+δ(umax-0.1)m1≠0,1≤i≤r,j=4]]>

其中δ是0到1之间产生的一个随机数，u_min和u_max分别是过程输入的最小值和最大值，y_min和y_max分别是过程输出的最小值和最大值，为m和n采集一位四进制编码(0,1,2,3),解码仅仅是将四进制编码加1；如果模糊系统的知识库可以通过公式7计算得出，则参数θ和ARX子模型可以用过RLS获得；N个T-S模糊模型可以表示为(C₁,θ₁),…,(C_N,θ_N)；

2-2.选取T-S模糊建模的目标函数

将采样数据被平均划分为两组，前1/2的数据(Y₁)用来计算模型参数θ，剩下的1/3数据(Y₂)用来评估模型的精度以及每一代的泛化性能；然后定义目标函数MinJ(C_i)，形式如下：

MinJ(Ci)=Σi=1N|Y1(i)-Y^1(i)|2/N1+Σi=1N|Y2(i)-Y^2(i)|2/N2+ω(m+n)r]]>公式11

其中公式11中的目标函数由模糊模型的两部分组成；第一部分为Y₁和Y₂的均方根误差(RMSE)之和，其中Y₁(i)(i＝1,…,N₁)是数集Y₁的样本,θ可以根据训练数据Y₁获得，然后得到T-S模糊模型的预测数据保持θ不变，通过相同的模糊模型可得出第二部分ω(m+n)r则体现了模糊系统的结构复杂性；ω是(0,1]上的加权系数，反映了结构复杂的程度大小；由于模糊模型RMSE的数量级相对容易获得，结构参数(m,n,r)的范围是已知的，模型精度ω的数量级应确保比RMSE低十倍；

2-3.GA优化的T-S模糊模型

(1)选择操作

通常用转轮选择法确定选择算法，个体的选择概率，形式如下：

p(Ci)=f(Ci)Σi=1Nf(Ci)]]>f(Ci)=1J(Ci)]]>公式12

其中p(C_i)是个体的选择概率，f(C_i)是个体c_i的适应值，N是种群数；

由公式12可见，选择个体具有更好的性能指标，例如公式11中目标函数值较小的存活几率更大；为了维持种群的多样性，3N/4的父代根据转轮法来选择，然而剩下N/4的父代由较差的N/4子代来选择，即种群目标函数的最小值直接由父代选择；

(2)交叉和变异操作

公式13中的交叉操作在当前个体C_i和下一个个体C_i+1之间进行，交叉概率p_c设置为0.9；交叉产生了后代C_i'和C_i+1'

C_i'＝αC_i+(1-α)C_i+1公式13

C'_i+1＝(1-α)C_i+αC_i+1

其中α是随机产生的且α∈(0,1)，m和n四舍五入为最接近的整数；

个体以不同的变异概率p_mi进行变异，具有较优的目标函数值的个体被分配较小的变异概率，形式如下：

pmi=pm0-iNΔpm]]>公式14

其中p_m0设置为0.2，p_mi的增量△p_m设置为0.1，i＝1,…,N,根据个体的目标函数值将其升序排列；一旦产生变异，m、n在四进制编码的范围内产生突变，r保持不变，变异个体的元素代入公式10中重新复制；

(3)保留操作；

1)如果c_ij的增量△c_ij<0.03，将删除其中一个c_ij，同时模糊规则的数目减少；

2)如果模糊规则的数目小于2，随机产生一个△r满足r+△r≤9，新规则元素根据公式10计算得出；

3)如果B_j中所有的系数都小于0.003，子模型的规则j被认为是无效的，则将规则j删除。