[发明专利]一种边坡渐进破坏潜在滑动面的计算方法

权利要求书

1.一种边坡渐进破坏潜在滑动面的计算方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对滑体材料实施剪应力--剪应变全过程曲线试验，试验获得峰值应力、应变和全过程曲线；

(2)通过峰值应力决定凝聚力C、滑面摩擦角值，通过峰值应变决定常系数a₁,a₂,a₃大小，通过变化曲线特征决定剪切模量G、临界法向应力σ_n^crit、常系数ξ、α、k_n；

(3)建立数值计算模型，在考虑剪破坏分布的同时，考虑拉破坏分布区；

(4)在考虑应变软化本构模型数值计算的基础上，计算现状边坡每点的破坏率、破坏面和破坏比，以组合的方式提出不同的可能破坏路径；

(5)对于单元，利用单元破坏剪应力面与最小主应力的夹角为计算最大主应力相对竖直方向的转动角δ，从而决定滑面相对于水平面的转角所述转动角δ，二维计算公式为tan2δ＝-2τ_xy/(σ_xx-σ_yy)，三维计算公式为tan2δ_xx＝-2τ_xy/(σ_xx-σ_yy)，tan2δ_yy＝-2τ_zy/(σ_yy-σ_zz)，tan2δ_zz＝-2τ_zx/(σ_zz-σ_xx)；

(6)对于可能施加的荷载或位移工况，分步施加相应的工况，对在不同工况下可能破坏模式进行搜寻，将潜在滑动面转动角连续化，计算对应的边坡稳定系数，从而决定潜在滑动面。

2.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于：对于具有软化和硬化特征的滑面剪应力--剪应变满足如下本构方程，

(7.1)滑面剪应力-剪应变方程

滑面剪应力--剪应变为四参数本构方程：

τ＝Gγ[1+γ^q/p]^ξ (7.1)

式中：τ、γ分别为剪应力和剪应变，G为剪切模量，p、q、ξ为在不同法向应力下的常系数，τ、G的单位为MPa或kPa或Pa，p、q、ξ为无单位参数；并将软化和硬化行为描述如下：

(7.2)软化特征

对于具有软化特征的材料行为，则有-1＜ξ≤0和1+qξ≠0；临界应变空间满足如下关系式：

p+(1+qξ)γ^q_peak＝0 (7.2)

式中：γ_peak为临界应力对应的应变；

假设临界应力空间τ_peak满足摩尔库伦准则：

式中：C为凝聚力，σ_n为法向应力，C和σ_n的单位为MPa或kPa或Pa，为滑面摩擦角；

假设临界应变空间仅相关于法向应力，临界应变γ_peak采用如下关系式：

${({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{peak}}/a_3)}^2+{(({\mathrm{\σ}}_n-a_2)/a_1)}^{{\mathrm{\ζ}}_N}=1---\left(\mathrm{7.4.1}\right)$

或

式中：a₁,a₂,a₃,ζ_N,为常系数；a₁,a₂单位为MPa或kPa或Pa，a₃,ζ_N为无量纲系数，或的量纲为1/MPa,1/MPa²或1/kPa,1/kPa²或1/Pa,1/Pa²；

且G＝G₀+b₁σ_n+b₂σ_n² (7.5)

式中：G₀为法向应力σ_n为零值的G值，b₁,b₂为常系数，b₁的单位为无量纲，b₂的单位为1/MPa或1/kPa或1/Pa；

对于无量纲参数ξ，软化系数演化方程表示为：

式中，ξ₀为法向应力σ_n为零值的ξ值，ξ_c为σ_n等于σ_n^c时的ξ值，为常系数；

(7.3)硬化特征

当地质材料的法向应力大于临界法向应力时，则没有明显的峰值应力，采用以下两种计算方法：

(7.3.1)方法一

将本构方程(7.1)取ξ＝-1，q＝1，则a’＝1/(Ga”)，b'＝1/(Gp)，其方程形式与邓肯—张模型一致，此时只能描述材料的弹塑性硬化行为特征；

$\mathrm{\τ}=\frac{\mathrm{\γ}}{a^{,}+b^{,}\mathrm{\γ}}----\left(7.7\right)$

式中：a’、b’、a”为常系数；

在峰值应力条件下，方程(7.7)变为：

$a^{,}+b^{,}{\mathrm{\γ}}_{peak}=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{peak}/{\mathrm{\γ}}_{peak}}---\left(7.8\right)$

定义割线模量

则

对方程(7.7)求导，相应的导数为切线模量，在任一应力状态条件下，切向模量G_i表示为：

$G_i=\frac{a^{,}}{{(a^{,}+b^{,}\mathrm{\γ})}^2}---\left(7.11\right)$

利用方程(7.11)，在最大应力时的切线模量G_t则有：

G_i＝a,K_cant² (7.12)

在峰值应力时，研究试验曲线的切向模量，记为G_t，假设其具有如下特征：

$G_t=\mathrm{\α}({\mathrm{\σ}}_n-{\mathrm{\σ}}_n^{crit}){({\mathrm{\σ}}_n/{\mathrm{\σ}}_n^{crit})}^{k_n}---\left(7.13\right)$

α、k_n为常系数；

方程(7.13)的特点为：

当切线模量等于0，此时曲线呈现近似理想弹塑性模型特征，当σ_n达到一定值时，曲线呈现线性特征，此时的法向应力理论上试验可以决定，记为相对应的切向模量应该等于则具有如下方程：

$\mathrm{\α}({{\mathrm{\σ}}_n}^{\max }-{\mathrm{\σ}}_n^{crit}){({{\mathrm{\σ}}_n}^{\max }/{\mathrm{\σ}}_n^{crit})}^{k_n}=G^{max}---\left(7.14\right)$

在法向应力的范围内，取某一法向应力试验确定对应的切向模量：G^a，获得如下方程：

$\mathrm{\α}({{\mathrm{\σ}}_n}^a-{\mathrm{\σ}}_n^{crit}){({{\mathrm{\σ}}_n}^a/{\mathrm{\σ}}_n^{crit})}^{k_n}=G^a---\left(7.15\right)$

则由方程(7.14、7.15)，决定常系数：

$k_n=\frac{ln\left(G^{max}\right({{\mathrm{\σ}}_n}^{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\σ}}_n^{crit})/\left(G^a\right({{\mathrm{\σ}}_n}^{\max }-{{\mathrm{\σ}}_n}^{crit}))}{ln({{\mathrm{\σ}}_n}^{\max }/{{\mathrm{\σ}}_n}^{\mathrm{\α}})}$

和

在确定某一法向应力σ_n条件下的峰值应力切向模量G_t之后，按方程(7.12)决定a’，按方程(7.10)决定b’，至此新的邓肯--张模型各参数得以确定；

(7.3.2)方法二

取方程(7.1)的ξ＝-1，则方程变为：

$\mathrm{\τ}=\frac{G\mathrm{\γ}}{1+{\mathrm{\γ}}^q/p}---\left(7.17\right)$

在峰值应力下，则有：

${\mathrm{\τ}}^{peak}/{\mathrm{\γ}}_{peak}=\frac{G}{1+{\left({\mathrm{\γ}}_{peak}\right)}^q/p}---\left(7.18\right)$

${{\mathrm{\γ}}_{peak}}^q/p=\frac{G}{K_{scant}}-1---\left(7.19\right)$

同理对方程(7.17)求导，相应的导数为切线模量：

$\frac{\∂\mathrm{\τ}}{\∂\mathrm{\γ}}=\frac{G}{(1+{\mathrm{\γ}}^q/p)}-\frac{{\mathrm{Gq\γ}}^q/p}{{(1+{\mathrm{\γ}}^q/p)}^2}---\left(7.20\right)$

当峰值应力满足目前摩尔库伦准则时，则峰值应变也满足方程(7.4)，在峰值应力时，其切线模量记为G_t；

利用方程(7.18、7.19)，在峰值应力时，切线模量满足方程：

$G_t=K_{scant}\[1+\frac{{\mathrm{qK}}_{scant}}{G}(1-\frac{G}{K_{scant}})\]---\left(7.21\right)$

对于峰值应力对应的切线模量，按照方程(7.13)求解；利用方程(7.21)求解参数q，利用方程(7.19)求解p。