[发明专利]一种有限元网格曲面剖分方法

说明书

技术领域

本发明属于数值计算的技术领域，具体地涉及一种有限元网格曲面剖分方法。

背景技术

有限元法是20世界60年代出现的一种数值计算方法，最初用于固体力学的数值计算，上世纪70年代英国科学家ZinenkiewiczO.C等人的努力下，将它推广到各类场问题的数值求解，如温度场、电磁场、应力场等。有限元法的最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。

随着计算机技术的飞速发展，有限元法无论在理论上还是应用上都取得了巨大的成功，已经成为了工业设计、土木施工等领域的不可缺少的工具，越来越多大型且复杂的工程设计都是由有限元法来模拟的。商业上也有许多有限元分析软件，例如:Abaqus、ANSYS、Hypermesh等。软硬件上的突破，加上近些年来工业、土木、经济等发展迅速，都成就了有限元法在设计和分析领域的不可或缺的地位。

在有限元分析法中，一个重要的思想就是“分”，也就是对模型进行剖分。通过有限元法进行单元的剖分，进而更深一步进行单元分析，再将剖分后的单元合并成单元集合，继而可以对整体结构进行综合分析。刘怀辉等人曾经提出用AFT的改进算法进行平面区域的有限元三角网格剖分；周勇等人则提出用BST树来模拟剖分过程，以便实现任意有限元网格的深度排序；Matsutomo等人利用粗网格计算磁通线，计算电磁场的不同密度来完成网格剖分。

然而，现有的有限元剖分方法通常存在一些问题。例如，只能对平面有限元网格进行剖分；剖分之前需要指定切面方程来完成剖分；剖分算法效率较低；剖分之后合并成集合单元真实感不强。针对这些问题，我提出了一种新的有限元剖分方法，这个方法基于RBF插值函数，将用户在屏幕上画出的任意曲线进行插值方程构建，通过有限元网格模型与方程的位置关系来完成有限元网格的曲面剖分。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种有限元网格曲面剖分方法，其使得剖分效率大幅提高，简化了交互过程，提升了视觉效果，同时这种新方法不但可以完成曲面剖分，更可以轻松实现平面剖分。

本发明的技术解决方案是：这种有限元网格曲面剖分方法，该方法包括以下步骤：

(1)有限元数据的预处理，得到一个节点表和一个单元表，节点表是节点的所有信息和所属单元的索引列表，单元表是单元的所有信息和构成该单元的索引；

(2)用鼠标在屏幕上画任意曲线，得到屏幕上二维坐标点的集合，用RBF方法构建方程，这个方程代表了上一步画的曲线，求三维有限元数据的所有点在该方程下的值，其中值为正代表在曲线上方，值为负代表在曲线下方，值为零的点为切点，遍历有限元所有单元，插值生成所有离散的切点，把这些离散的切点进行三角化，生成曲面剖面。

利用任意曲线上的点构建完成插值方程之后，发现对有限元单元进行任意曲面剖分只可能存在三种情况，曲线上方的点、曲线下方的点和位于曲线上的点。因此，本发明将RBF插值函数应用到了有限元剖分中，将用户在屏幕上画出的任意曲线进行插值方程构建,通过有限元网络模型与方程的位置关系来完成有限元网格的曲面剖分,从而使得剖分效率大幅提高，简化了交互过程，提升了视觉效果，同时这种新方法不但可以完成曲面剖分，更可以轻松实现平面剖分。

附图说明

图1是本方法的流程图。

图2是六面体单元的编号示意图。

具体实施方式

这种有限元网格曲面剖分方法，该方法包括以下步骤：

(1)有限元数据的预处理，得到一个节点表和一个单元表，节点表是节点的所有信息和所属单元的索引列表，单元表是单元的所有信息和构成该单元的索引；

(2)用鼠标在屏幕上画任意曲线，得到屏幕上二维坐标点的集合，用RBF方法构建方程，这个方程代表了上一步画的曲线，求三维有限元数据的所有点在该方程下的值，其中值为正代表在曲线上方，值为负代表在曲线下方，值为零的点为切点，遍历有限元所有单元，插值生成所有离散的切点，把这些离散的切点进行三角化，生成曲面剖面。