[发明专利]适用于位置伺服的分数周期重复控制器

权利要求书

1.一种适用于位置伺服的分数周期重复控制器，其特征在于：给定具有分数周期对称性的位置参考信号r_k，其一周期的信号波形满足

rk=±rk-QNP---(1)]]>

其中P、Q均为整数且P＞Q，N为信号一周期内取样点数，式(1)表明当前信号值取决于Q/P周期前的值，满足这一特点的信号称为具有Q/P周期对称特性，式(1)中的运算符±由k时刻在每周期中的位置决定；令k~=mod(k,N),]]>则

rk=rk-QNP,k~∈[P-1PN,N)-rk-QNP,k~∉[P-1PN,N)---(2)]]>

为使系统输出位置在有限时间逼近到参考信号的邻域δ内，构造一种离散时间正弦切换吸引律：

ek+1=(1-ρ)ek-ϵsgn(ek),|ek|>δ(1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ),|ek|≤δ---(3)]]>

式中sgn(·)为符号函数，e_k＝r_k-y_k为跟踪误差，切换边界参数δ＞0，(1－ρ)e_k为指数吸引项，满足0＜ρ＜1，切换步长参数ε＞0；当满足|e_k|≤δ时，按正弦规律提供可变切换步长，在δ固定的情况下，切换步长变化率取决于ω(·)；

分别按照误差单调递减和绝对值递减两种情形下的切换步长变化率ω(·)的取值条件；

第一种情形：误差单调递减的参数条件

1.1)当|e_k|＞δ时，根据吸引律表达式(3)和单调递减定义有

0＜((1-ρ)e_ksgn(e_k)-ε)＜e_ksgn(e_k)(4)

解得

|ek|>ϵ1-ρ---(5)]]>

所以当满足时，跟踪误差单调收敛；

1.2)当0＜e_k≤δ时，根据吸引律表达式(3)和单调递减定义有

0<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ)<ek---(6)]]>

上式(6)要求(1-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ);]]>

ek→0⇒(1-ρ)ek→0ϵsin(ω(·)ekδ)→0---(7)]]>

令f₁＝(1-ρ)e_k，则对e_k求导得

f1′=df1dek=1-ρf2′=df2dek=ϵω(·)δcos(ω(·)ekδ)---(8)]]>

由式(8)可知当e_k＞0时，若能保证f₁的增长率，即斜率f₁'大于f₂的斜率f′₂，那么满足(1-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>即要求1-ρ≥ϵω(·)δ,]]>也即ω(·)≤(1-ρ)δϵ;]]>

1.3)当-δ≤e_k＜0时，根据单调递减定义有

ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<0---(9)]]>

上式要求(1-ρ)ek<ϵsin(ω(·)ekδ),]]>必须满足1-ρ≥ϵω(·)δ,]]>即ω(·)≤(1-ρ)δϵ;]]>

第二种情形：误差绝对值递减的参数条件

2.1)当|e_k|＞δ时，根据吸引律表达式(3)和绝对值递减定义有

-e_ksgn(e_k)＜((1-ρ)e_ksgn(e_k)-ε)＜e_ksgn(e_k)(10)

解得

|ek|>ϵ2-ρ---(11)]]>

所以当满足时，跟踪误差绝对值递减；

2.2)当0＜e_k≤δ时，根据吸引律表达式(3)和绝对值递减定义有

-ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<ek---(12)]]>

由上式得(2-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>因为

ek→0⇒(2-ρ)ek→0ϵsin(ω(·)ekδ)→0---(13)]]>

令f₃＝(2-ρ)e_k，f2=ϵsin(ω(·)ekδ)]]>则

f3′=df1dek=2-ρf2′=df2dek=ϵω(·)δcos(ω(·)ekδ)---(14)]]>

由式(14)可知当e_k＞0时，若能保证f₃的增长率即斜率f′₃大于f₂的斜率f′₂，那么满足(2-ρ)ek>ϵsin(ω(·)ekδ),]]>即要求2-ρ≥ϵω(·)δ,]]>也即ω(·)≤(2-ρ)δϵ;]]>

2.3)当-δ≤e_k＜0时，根据吸引律表达式(3)和绝对递减定义有

ek<((1-ρ)ek-ϵsin(ω(·)ekδ))<-ek---(15)]]>

由上式得(2-ρ)ek<ϵsin(ω(·)ekδ),]]>要求2-ρ≥ϵω(·)δ,]]>即ω(·)≤(2-ρ)δϵ;]]>

吸引律(3)保证跟踪误差绝对值递减的参数条件为且进一步保证跟踪误差单调递减的参数条件为δ≥ϵ1-ρ]]>且ω(·)≤min{(1-ρ)δϵ,π2}.]]>